E1 Em1e j1 , E2 Em2e j2 , Em1、Em2 0, 1、2为 实 数
即：E
r
Em1e j1 e jkz xˆ Em2e j2 e jkz xˆ
2、解的瞬时表示式：
E r,
t
Re
[E
r
e
jt
]
Em1 cost kz 1 xˆ Em2 cost kz 2 xˆ
• 两个行波幅度不一定相同，且不一定同时存在。存 在一个还是两个行波、存在哪个方向的行波，由具体 问题决定。
• 两行波性质相同，研究其中之一即可，取第一项。
四、均匀平面波（uniform plane wave）:
1、等相位面：
在任意固定时刻，电磁波的相位相同的点所构成 的空间曲面。
2、• E平 r面, t波 Em cost kz xˆ 的等相位面：
第四章 均匀平面电磁波
主要内容：
1、无界均匀理想介质中的时谐场波动方程的均匀平面 电磁波解 2、均匀平面电磁波传播的特点 3、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4、电磁波的极化
4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波
一、无耗2介E质r中时 谐k 2电E磁r场的频0域无源波动方程
2
H
r
k
2
H
r
0
k 为 实 数
传播方向
z
• 解的第二项 Em2 cost kz 2 是向 zˆ 方向传播
的正弦行波。
传播方向
t4 t3 t2 t1
z
5、解的物理意义
EE• rr波,t动 方EE程xm1的zc解xoˆsEt 1ekz
jkz xˆ
1 xˆ
E2e jkz xˆ
Em2 cost
kz
2
xˆ
• 波动方程的解的物理意义是：两个向相反方向传 播的行波的迭加。
3、先考虑解的第一项（第二项以后再考虑）：
E r, t Em cost kz xˆ
三、波动方程解的物理意义
1、任意固定点z = z0处，电场随时间的变化规律：
Er,t z z0
Em cos t kz0 2
xˆ
Ex
T
Em
0
t
Em
•变化规律：随 t 作正弦波动
•角频率 (angular frequency)ω: 单位时间内相位的变化量
2、横电磁波(Transverse Electromagnetic wave , 简称 TEM) ：电场、磁场均垂直于
传播方向的电磁波。
E 传播
方向
E
H
H
某一瞬间的 空间场分布图
电场、磁场、 传播方向三者成 右手螺旋关系。
传播 方向
3、电E场r与, t磁 场E同m 相co变s化t kz xˆ
• 相 位 ＝t kz ， t 增加时，等相位点向 z 增加方向前进。
• t 增加时，每个等相位点都前进，因此整个波动曲线向 z 增加方向 前进，称为“行波”（travelling wave）
4、行波及其传播方向
Er,t Em cost kz xˆ 是向 zˆ 方向传播的正弦行波
t1 t2 t3 t4
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味
着存在能量损耗。
• 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。
•
电场、磁场的互 求公式：
zˆ E H zˆ H
1
E
zˆ为 传 播 方 向
4、场结构：等相位面上的场分布情况
E: H:
x
z y
某时刻的三个 等相位面
（即光速）
t1
t2
t3
随时间增加，等相位平面以 x
速度 vp 向 +z 方向传播。
5、均匀平面波：
E r, t Em cost kz xˆ
y
z
vp
只与 z 坐标有关，等相位面（z =常数的平面）
上场矢量处处相等，因此是均匀平面波。
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义：
相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离
相 位 t kz 常 数 t固 定 时 ，z 常 数, 是 平 面
•等相位面是 z =常数的无限大平面，称为平面波。
3、相速度 v p（phase velocity）：
等相位面随时间增加而前进的速度。
4、平面波的相速度：
相 位 t kz 常 数C
t C
z
k
dz 1
v p dt k
•周期 (period )T：相位差2π的两个相邻时刻间的间隔
•频率
(frequency
)
f：单位时间内的周期数。f
1 T
2
2、任意固定时刻 t = t0 时，电场在空间的分布规律：
Er,t t t0
Em
cos t0
kz xˆ
Ex
2
k
Em
0
z
Em
•分布规律：随 z 作正弦波动
Байду номын сангаас
•相移常数 (phase constant) k ：单位距离内相位的变化量
波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离
v pT
k
2
2
k
周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
T vp
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f
T
五、均匀平面波的场结构和传播特性
1、磁H场r强, t度 ：（k应E用mMcoaxswetll方 k程z组 ）yˆ H y yˆ
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
•((12不))设 设失EE一只只般有 随性xz，方坐可向标作的变一分化些量，假，即设即E，Er使r求E解xE更zx xˆxˆ方；；便：x
• Ex z 满足的常微分方程：
d
2Ex z
dz2
k
2
E
x
z
0
y
E r
z
二、时谐电场的解
1、E复r数 解E：x zxˆ (E1e jkz E2e jkz )xˆ
•波长 (wavelength)λ：相位差2π的两个相邻空间点的间隔
•波数(wavenumber) k (即相移常数)：2π距离内的波长数
k 2
3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律：
P
t0 t
z
0
Q P
t1 t t
0
Q
z
P
t2 t 2t
0
Q
z
P
t3 t 3t 0
Q
z
• 观察电场在依次的多个时刻的空间波动曲线 • 设每条空间波动曲线的P点相位相等，称为等相位点
H
r,
t
k
Em
cost
kz
yˆ
电场达最大值
E
H
磁场达最大值
电场、磁场均为0 电场和磁场
同时、在同一 空间位置达到 最大值（或最 小值）。
4、波阻抗：
• 横向分量：垂直于传播方向的场分量 • 波阻抗：即电场的横向分量与磁场的横向分量的比值
上述均匀平面波： ET Ex
HT H y k