2 H H 2 ( H ) H 2 t t B 0 2 H H 2 H 0 2 返 回 t t
t
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第 六 章
2 H H 2 H 0 2 t t
平面电磁波的传播
第 六 章
平面电磁波的传播
H E t
得
Hx 0 t
Hy Ez x t
Ey Hz x t
（ 4）
E的x分量方程（这里无x分量）
（5 ） Y分量方程
（6） Z分量方程
第 六 章
平面电磁波的传播
H 0
Η x 0 பைடு நூலகம்x
Η x C1 (t ) ( 0 , 0) y z
电磁波动方程
E B / t
H 2） E ( ) t
E ( E) 2 E
E H E t
因为( E ) 2 E
D 0
E E 2 t t
电磁波动方程
'
2 2 1 1 2 2 w E y ( x, t ) H Z ( x, t ) E y H Z 2 2
入射波功率流密度
波的传播速度
y z
v 1
S E ( x, t ) H ( x, t ) E




2 ' H ex H z ex vw ex
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Z0
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平面电磁波的传播
在无限大均匀介质中，不存在反射波，故有
E e kx E e j x E y y y
j x Hz Hz e
与它们相对应的瞬时值表达式为:
E y ( x, t ) 2 E y cos(t x E )
E e kx E ek x E e j x E e j x E y y y y y
1 j x j x j x j x Ey e ) Hz Hz e H z e (Ey e
2 —波数、相位常数 ( phase constant)rad/m ，
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第 六 章
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
平面电磁波的传播
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） D 设媒质均匀,线性,各向同性 H J t E 1） H ( E ) t H E 因为 H ( H ) 2 H
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是
平面，等相位面上任一点的 E
相同、H相同的电磁波 。
若电磁波沿 x 轴方向传播
H=H( x, t )，E=E (x , t)。与y,z 无关
图6.0.1 沿 x 方向传播的一 组均匀平面波
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第 六 章
第6章 平面电磁波的传播
Plane Wave Propagation
平面电磁波的传播
序 电磁波动方程及均匀平面波
理想介质中的均匀平面波 导电媒质中的均匀平面波 平面波的极化 平面波的反射与折射 平面电磁波的正入射、驻波
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第 六 章
6.0 序 Introduction
平面电磁波的传播
由此总结理想介质中的均匀平面波的传播特点如下：
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平面电磁波的传播
称为反射波。
H z ( x, t )
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平面电磁波的传播
(2)（单一频率）电磁波的相速
v C 3 108 m/s
v 1
，真空中
故理想介质中波的传播速度可以写为：
v c/n
磁场的比值
Zo
Ey ( x, t )
（n为介质的折射率 r r ，大于1） 见p219证明
f
vT v / f
2


1
(m)

2

(rad/m)
的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此
也称为波数。
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平面电磁波的传播
(4)
* 1 Sav Re[ E ( x ) H ( x )] ex E Z0
2
常数
表明在理想介质中，电磁波无衰减地传播，传播的 均匀平面波是等振幅波。
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平面电磁波的传播
相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由t
设初始相位
E H 0
x C
dt dx 0 (求导)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关
故得到均匀平面波的相速为 dx 1 vp (m s) dt 真空中： v c
波动方程 理想介质中
0
及
2H z 1 2 H z 2 2 x v t2
2 Ey x
2

2 Ey t
y
2
2 1 Ey 2 v t2
令 v 1
x x 通解 E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
0 , 0 y z
得 Ex
E H E t Ex
t 0
由 Maxwell 方程推导
（1） H的x分量方程（这里无x分量） Y分量方程 Z分量方程
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Ey Hz （2 ） E y x t Hy Ez Ez （ 3） x t
1
0 0

1 4 10 7 1 10 9 36
3 108 m/s
在无限大理想介质中，相速与波速相等，且与频率无关 dx vp v dt
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平面电磁波的传播
（3）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
相位常数
：表示波传播单位距离的相位变化
H x 式 (4) 0 t
E 0
Η x C1 0 （无恒定场存在） 常数c1在波动问题中无 意义通常取为0 Εx 0 Ε x D1 (t ) x
E x E0
γ － t e ε
Ex 式 (1) Ex 0 解得 t
由于一般介质中
由于 电场、磁场的x分量都为零故 沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波 返 回 上 页 （横电磁波）。
z z
x x E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
E y ( x, t )
H z ( x, t )
E y ( x, t )
表示沿+x方向前进的波的电场及磁场分量，
称为入射波。 表示沿-x方向前进的波的电场及磁场分量，

1 近似认为 E 为零 x
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平面电磁波的传播
均匀平面电磁波的电场方向、磁场方向以及波的传播 方向三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。且电场磁 场两者也相互垂直 若电场只有y轴分量，则磁场仅有z轴分量。
Ey Hz Ey Hz （2） E y x t x t
'
速度的乘积，即 S ve ex 比较两式可知入射波中的电磁能量传播速度
由功率流密度的定义可知应为电磁能量密度和能量流动
ve
与
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波的传播速度v大小方向都相同。反射波也有类似结论
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平面电磁波的传播
6.2.2 理想介质中正弦均匀平面电磁波
波动方程相应的复数表达形式为： 2 d2 E d Hz y 2 2 2 ( j ) E k E , k Hz y y 2 2 dx dx 式中 k j j k—传播常数 ( propagation constant)， 通解
y
z z
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v返 回 上 页 v 下
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y y
平面电磁波的传播
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v v （1 ）
初相位 推导220
H z ( x, t ) 2 H
z
cos(t x H )
此为无限大理想介质中的均匀平面波的正弦稳态解。
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平面电磁波的传播
E y ( x, t ) H z ( x, t )

E y ( x, t ) H z ( x, t )


2E y cos(t x E )
2 H z cos(t x H )
Z0
无限大均匀理想介质，无反射波。故上式成立。 Z0为常数，由上式可知，只有 E H 才能满足。
E , H 时间相位相同，波阻抗为实数；
1 H (ex ) E z0
E Z0 H (ex )
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平面电磁波的传播
电磁场基本方程组
电磁波动方程
理想介质中均匀平面波
导电媒质中均匀平面波
均匀平面电磁波的传播特性 正弦电磁波的传播特性 平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射〃驻波