余数问题之信点兵
减同余、加同补：
例1、小林同学非常喜欢吃棒棒糖。

有一天，小林同学给自己买了一盒的棒棒糖。

他算了一下，如果他每天吃3个，最后剩下2个；如果每天吃4个，最后剩下2个；如果每天吃5个，最后剩下2个。

问小林同学买了至少多少个棒棒糖？
例2、小林同学非常喜欢吃棒棒糖。

有一天，小林同学给自己买了一盒的棒棒糖。

他算了一下，如果他每天吃3个，最后剩下1个；如果每天吃4个，最后剩下2个；如果每天吃5个，最后剩下3个。

问小林同学买了至少多少个棒棒糖？
【练习1】一个两位数除以4余3，除以7余3，问这个两位数至少是多少？
【练习2】一个自然数除以8余2，除以9余3，问这个数至少是多少？
【练习3】一堆水果糖，如果按8块一份来分，最后剩下2块；如果按9块一份来分，最后剩下3块；如果按10块一份来分，最后剩下4块。

这堆糖至少有多少块？
【练习4】一个小于100的自然数，除以3余2，除以7余2，则满足条件的自然数有哪些？
逐级满足：
例3、1）一个数除以3余2，除以5余4，问满足条件的最小自然数为多少？
2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余3，问满足条件的最小自然数为多少？
【练习1】一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数？
【练习2】一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的自然数最小为多少？
【练习3】一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数。

例4、三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是多少？
三、拓展提高：
1、有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个。

那么这筐苹果至少_______个。

2、有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个，那么这箱苹果至少有个。

3、一个自然数能被11整除，除以13余12；除以15余13；这个数最小为_______。

4、一个自然数除以7、8、9后分别余1、2、3，而所得的三个商的和是570，这个数是多少？
5、一个自然数除以8、9、11后分别余2、7、3，而所得的三个商的和是622，这个数是多少？
【课后作业】
1、一个数除以2余1，除以3余1，除以4余1，除以5余1，则这个数至少是多少？
2、一个数除以
3、
4、
5、6的余数分别是2、3、4、5，则这个数至少是多少？
3、某类数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则小于50的这类数分别是多少？
4、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数为多少？
5、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数？
6、三个连续自然数，从小到大依次是8、
7、9的倍数，那么这三个数的和至少是多少？
【挑战题】一个自然数除以7、8、9后分别余3、5、7，而所得的三个商的和是758，这个数是多少？。