解： （1）依题意，消去时间参数 t ，可得： y x2 8 ； （2） 又
r (t ) 2ti (4t 2 8) j (m) ；
v (t ) dr 2i 8tj (m ) ； s dt
dv d 2 r 而： a (t ) 2 8 j (m 2 ) ； s dt dt
（3）当 t＝2（s）时，位置矢量为： r (t 2) 6i 7 j (m) ；故得，所
求当 t＝2（s）时力 F (t 2) 对坐标原点的力矩为： i j k M (t 2) r (t 2) F (t 2) 6 7 0 (168 48)k 120k ( N m) ； 24 8 0
时，质点所受的合力为： F (t 2) ma (t 2) 24i 8 j ( N ) ；
（2）质点在 t＝2（s）时，合力做功的功率为： p(t 2) F (t 2) v (t 2) (24i 8 j ) (12i 8 j ) 352(W ) 。
解：根据已知条件确定常量 k
2 k ω / t v / R 2 t 4 ( r a d3s/ )
4t 2 ；那么， v R 4Rt 2 ； 当 t 1s 时， v ( t =1s)= 4Rt2 = 8(m/s) ；
at (t 1s) dv / dt 8Rt 16(m / s2 ) ； an (t 1s) v 2 / R 32(m / s2 ) ；
（5） t 0( s ) 至 t 2( s ) t 2( s ) 时间内合力对质点冲量； 时间内合力对质点所作的功。
解： （1）根据速度、加速度与位置矢径之间关系；求得：
2 dr (t ) dv ( t ) d r (t ) 2 m m 2 ）。 v (t ) 3t i 4tj ( )；a (t ) 6 ti 4 （ j s s dt dt dt 2
即：v v0 2ti 4t 3 j (3 2t )i (4 4t 3 ) j (m s) ；
当 t = 1s 时， v1 5i (m s) 沿 x 轴； 故这时候， 法向加速度为： an (t 1s) ay 12 j (m s ) ； 故得：
Fn man 24 j ( N ) 。
r1 2i 4 j (m) t 1 s 当1 时， v1 2i 8 j (m s ) a1 8 j (m 2 ) s
r2 4i 8 j (m) ； 而当 t2 2s 时， v2 2i 16 j (m s ) a2 8 j (m 2 ) s
2
一质量为 m 2kg 的质点在 xoy 平面内运动，运动方程
3 2 为： r 2 t i 2t 1 j (m)。求： （ 1） t 2( s ) 时
质点所受的合力； （2） t 2( s ) 时合力做功的功率； （ 3）



（ 4 ） t 0( s ) 至 t 2( s ) 时力 F 对坐标原点的力矩 M ；
解：依题意，根据牛顿运动定律： a F / m 2i 12t 2 j (m s2 ) ； 又因为： a dv / dt
v
t
∴
d v ( 2 i 12 2t j ) d t ；
v0
2 3 dv (2 i 12 t j ) dt v v 2 ti 4 t j (m s) ； ； 可得： 0 0
1 2 1 2
；
（3）根据动能定理： 故得： W Ek mv22 mv12 96m( J ) 。
一质量为 2 kg 的质点， 在 xy 平面上运动， 受到外力 F 4i 24t 2 j (SI)的作用， t = 0 时，它的初速度为 v0 3i 4 j (SI)，求 t = 1 s 时质点的速度及受到的法向 力 Fn 。
一质点沿半径为 R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为
1 S (t ) bt ct 2 2
其中 b、c 是大于零的常量，试求：从 t 0 开始到
切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。
解：依题意，根据运动学的相关公式： v dS / dt b ct ； 又 at dv / dt c ； 2 且：an v 2 R b ct / R ； 根据题意； 当 at = an 时，即： c b ct 2 / R ； 解得：
t R b 。 c c
如图所示，质点 P 在水平面内沿一半径为 R = 2 m 的 圆轨道转动。转动的角速度 与时间 t 的函数关系为
P
O R
kt 2 (k 为常量)。已知 t 2s 时，质点 P 的速
度值为 32 m/s．试求 t 1 s 时，质点 P 的速度与加速度的大小。
当 t＝2（s）时，质点的速度为： v (t 2) 12i 8 j (m ) ；加速 s 度为：a (t 2) 12i 4 j (m 2 ) 。则根据牛顿运动定律，质点所受 s 的合力为： F (t ) ma (t ) 12ti 8 j ( N ) 。故得，质点在 t＝2（s）
a(t 1s) a a
2 t 2 1 / 2 nLeabharlann 35.8 (m/s2 )。
一质量为 m 的质点在 xoy 平面内运动，运动方程为 x 2t , y 4t 8 ，试求：
2
（1） 质点的轨道方程； （2） t1 1s 和 t2 2s 时的位矢、速度和加速度； （3） t1 1s 至 t2 2s 过程中合力对质点所做的功。