立体几何中的计算问题
1.求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积.
2.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm 和6 cm ，高是32
cm. (1)求三棱台的斜高；
(2)求三棱台的侧面积和表面积．
3.(1) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为___
(2)平行四边形ABCD 满足AD=2，AB=4，60BAD ︒
∠=,将平行四边形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周，由此形
成的几何体是什么？并求出其表面积
4.正三棱锥的棱长为1，侧面等腰三角形的顶角为30度，一只小虫沿从B 出发 ，沿侧面爬行一周后回到B ， 求路径的最短距离.
5.若一个正方体的棱长为a ，则
（1）该正方体外接球的体积为 ；（2）该正方体的内切球的表面积为 .
6. 若一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与该球的体积之比是 .
7.已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？
8．(2012·山东卷)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．
9.已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿
AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四面体的体积为 .
10.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，13,2AB AD cm AA cm
===，则四棱锥11A BB D D -的体积为 3cm
11.正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，D 为线段AA 1上的点，则三棱锥B 1－BDC 1的体积为________．
12.如图，在三棱锥P －ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，AP ＝BP ＝AB ，PC ⊥AC .
(1)求证：PC ⊥AB ；
(2)求点C 到平面APB 的距离．
13.若三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =1AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，则球O 的表面积为______.。