上海初一下册数学知识点整理沪教版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第十二章 实数第一节实数的概念实数的概念 A .无限不循环小数叫做无理数。
B .只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数。
C .有理数和无理数统称为实数。
正 有理数有理数 零 —有限小数或无限循环小数负有理数实数 正无理数无理数 —无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学):数出物体个数的这样的数,如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学):0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学):正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数:大于0的数叫做正数。
(5)负数:小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学):形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学):有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数:整数和分数统称为有理数。
(9)无理数:无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数:有理数与无理数统称为实数。
第二节 数的开方平方根和开平方A .如果一个的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数。
(定义:如果√a=a ,则√a 叫做a 的平方根,记作“√a ”(a 称为被开方数)。
B .正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示,期中a 表示a 的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号a ”;a - 表示a 的负平方根,读作“负根号a ”。
开平方和平方互为逆运算: 当 a >0时 ( a )2= a (- a )2= a(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2= a当 a <0时 a 2 = -a 零的平方根记作0,0=0注:一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正(负)数的平方的正平方根等于这个数(这个数的相反数)。
性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“√a ”。
立方根和开立方A .如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,用“3a ”表示,读作“三次根号a ”,a 叫做被开方数,“3”叫做根指数。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
(定义:如果3a =a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ”(a 称为被开方数)。
B .任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根。
30 =0 ( 3a )3= a 3a 3 = a⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
n 次方根A .如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ,那么这个数叫做a 的n 次方根,当n 为奇数时,这个数为a 的奇次方根;当n 为偶数时,这个数叫做a 的偶次方根。
求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方,a 叫做被开方数,n 叫做根指数。
B .实数a 的奇次方根有且只有一个,用“n a ”表示。
其中被开方数a 是任意一个实数,根指数n 是大于1的奇数。
正数a 的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n 次方根用“n a ”表示,负n 次方根用“-n a ”表示。
其中被开方数a>0,根指数n 是正偶数(当n=2时,在n a ±中省略n )。
负数的偶次方根不存在。
零的n 次方根等于零。
第三节 实数的运算用数轴上的点表示实数A .一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a 的绝对值记作a 。
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,非零实数a 的相反数是-a 。
B .负数小于零,零小于正数。
两个正数,绝对值大的数比较大;两个负数,绝对值大的数较小。
从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
实数的运算实数轴:数轴上的每一个点都对应唯一的实数。
数轴上两点A 、B 对应的数分别是a 、b ,那么两点距离:AB=|a -b|(11)实数的运算性质:设 a >0 , b >0 则 ab = a · ba b = a b 第四节 分数指数幂分数指数幂 A .我们规定分数指数幂:a a n mn m =0≥a 其中m 、n 为正整数,n>1。
B .整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C .有理数指数幂的运算性质:设a>0,b>0,p 、q 为有理数,那么第十三章 相交线 平行线第一节 相交线邻补角、对顶角垂线A .如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
B .在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条。
C .联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
D.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角第二节平行线平行线的判定A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
B.经过直线外的一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
C.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
平行线的性质A.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
B.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
E.两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。
相交线:邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
对顶角的性质:对顶角相等。
补充;垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平行线的判定:1同位角相等, 两直线平行2内错角相等, 两直线平行3同旁内角互补,两直线平行平行线的性质:1两直线平行, 同位角相等2两直线平行; 内错角相等3两直线平行,同旁内角互补(平行的传递性)∵ a∥b b∥c ∴ a∥c第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念A.三角形任意两边的和大于第三边。
B.三角形的高、中线、角平分线。
C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形;三遍都相等的三角形叫做等边三角形。
三角形的内角和A.三角形的内角和等于180°。
B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
C.三角形的外角和等于360°。
第二节全等三角形全等三角形的概念与性质A.能够重合的两个图形叫做全等形。
B.全等三角形的对应边相等,对应角相等。
全等三角形的判定A.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(SAS)。
B.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(AAS)。
C.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(SSS)。
第三节等腰三角形等腰三角形的性质A.等腰三角形的两个底角相等,简称等边对等角。
B.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称三线合一。
C.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
等腰三角形的判定A .如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形,简称等角对等边。
等边三角形A .有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
第十五章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系平面直角坐标系A .经过点A (a,b )且垂直于x 轴的直线可以表示为直线x=a ,经过点A (a,b )且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y=b 。
第二节 直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内的运动A .在直角坐标平面内,平行于x 轴的直线上的两点A(x 1,y)、B(x 2,y)的距离AB=X X 21-;平行于y 轴的直线上的两点C(x ,y 1)、D(x ,y 2)的距离CD=y y 21-。
B .一般地,如果点M(x,y)沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m (m>0)个单位,那么向右平移所对应的点的坐标为(x+m,y );向左平移所对应的点的坐标为(x-m,y );向上平移所对应的点的坐标为(x,y+m );向下平移所对应的点的坐标为(x,y-m )。
C .一般地,在直角坐标平面内,与点M (x,y )关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y );与点M(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y )。
D .一般地,在直角坐标平面内,与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。