精心整理
立方和与立方差习题
一、公式(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+a 2b-a 2b-ab 2+ab 2+b 3=a 3+b 3．
(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-a 2b+a 2b-ab 2+ab 2-b 3=a 3-b 3．
二、运用乘法公式计算：
1、(l)(3+2y)(9-6y+4y 2)；
(5)(x-3)( )=x 3-27；
(6)(2x+3)( )=8x 3+27； (7)(x 2+2)( )=x 6+8； (8)(3a-2)( )=27a 3-8．
三、用立方和与立方差公式把下列各式分解因式
（1）1642721333x a b ---（）（3）()()x y x y x y m m +--+33334（）
（5）813
3b a + （6）8
273
3b a - 四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。

（1）a 2+b 2 (2)a 2-ab+b 2
(3)(a-b)2 (4)a 3+b 3 1)(3+2y)(9-6y+4y 2)；
(2)(5a-21b 2)(25a 2+41b 4+25ab 2)； （3） （4）
课堂练习
1填空，使之符号立方和或立方差公式：
(1)(x-3)()＝x 3-27；(2)(2x+3)()＝8x 3+27；
(3)(x 2+2)()＝x 6+8；(4)(3a-2)()＝27a 3-8
2填空，使之符号立言和或立方差公式：
(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________；(2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；
(3)()(4
1-xy+4y 2)＝__________；(4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 3、下列等式能够成立的是[ ]
A ．(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+b 3；
B ．(a-b)(a 2-ab+b 2)=a 3-b 3；
C ．(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3；
D ．(a-b)(a 2+2ab+b 2)=a 3-b 3．
4、能够用立方和、立方差公式进行计算的是[ ]
A ．(m+n)(m 3+m 2n+n 3)；
B ．(m-n)(m 2+n 2)；
C ．(x+1)(x 2-x+1)；
D ．(x 2+1)(x 2-x+1)
5计算：
(1)(y+3)(y 2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c 2)； (3)(2x-5)(4x 2+25+10x)
(4)(x 2-y 2)(x 4+x2y 2+y 4) (5)(5-2y)(4y 2+25+10y) (6)(2a+b)(4a 2-4ab+b 2)
(7)(1+4x)(16x 2+1-4x) (8)(x-1)(x 2-x+1)； (9)(a-3)(a 2+3a-9)
(10)(a-2b)(a+2b)(a 2+2ab+4b 2)(a 2-2ab+4b 2)．
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6已知x 2+y 2=6，xy=2，求x 6+y 6的值．
8、(1)2(2)(24)x x x +-+
(2)22(25)(41025)a b a ab b +-+ (1)2(21)(421)x x x -++ (2)22()()32964a b a ab b -++ 9、2
25(5)(25)224b ab b a a -++ 2222(3)(2)(24)(39)x y x y x xy y x xy y -+-+++
已知32x =，求2(3)(39)x x x -++的值。

10、分解下列各式：
(1)31x - (2)338a b + (3)66x y -
11、利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式：
(1)2713+x
(2)331258b a -(3)322x x +- (4)6664a b -
（5）66x y - 1、填空，使之符号立方和或立方差公式：
(1)(x-3)()＝x 3-27；(2)(2x+3)()＝8x 3+27；
(3)(x 2+2)()＝x 6+8；(4)(3a-2)()＝27a 3-8
思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a 与b?
(有两种方法，①从二项的因式判断，②从积去判断，将积化为两数的立言和(或差))
2、填空，使之符号立言和或立方差公式：
(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________；(2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；
(3)()(4
1-xy+4y 2)＝__________； (4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 3、运用立方和与立方差公式计算：
(1)(y+3)(y 2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c 2)；
(3)(2x-5)(4x 2+25+10x)；(4)(32a-21b)(94a 2+31ab+4
1b 2)； (5)(x 2-y 2)(x 4+x2y 2+y4)
1运用乘法公式计算：
(1)(5-2y)(4y 2+25+10y)； (2)(1+4x)(16x 2+1-4x)；
(3)(2a-3b)(4a 2+6ab+9b 2)； (4)(-x-2y)(x 2-2xy+4y 2)；
(5)(y-x)(x 2+xy+y 2)； (6)(10-3)(9+30+100)
2计算：
(1)(x-1)(x 2-x+1)； (2)(2a+b)(4a 2-4ab+b 2)；
(3)(b+5)(-5b+25+b 2)； (4)(a-3)(a 2+3a-9)。