计算题
1． 图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu ，其中（qL P =）。
A 处，则由 (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-=
（3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu
为：
AB 跨为： L P M M u u u 41
=
+ 则 L
M P u u 8=
BC 跨为：2
81L q M M u u u =+ 则 2
16L M q u u =
2.已知一两端固定的单跨矩形截面梁受均布荷载作用，其净距为6m ，截面尺寸
mm mm 500200⨯，采用C20混凝土，2/6.9mm N f c =支座截面配置了3Φ16钢筋，跨中
截面配置了3Φl 6钢筋2
/210mm N f y =，2603mm A s =，614.0=b ξ，梁的受剪承载力
满足要求。
按单筋截面计算，两端固定梁的弹性弯矩：支座2121n ql M =，跨中2
24
1n ql M =。
求：（共15分）
（1） 支座截面出现塑性铰时，该梁承受的均布荷载1q ；（5分） （2） 按考虑塑性内力重分布计算该梁的极限荷载2q ；（5分） （3） 支座的调幅系数β。
（5分）
解：（1）支座截面和跨中截面配筋相同，截面尺寸相同。
因此截面的承载能力也相同。
为u M 。
纵筋配筋率min %65.0462
200603
ρρ>=⨯=
)2/(0x h f A M y s u -⋅=
mm b
f A f x c s
y 66200
6.90.1603
2101=⨯⨯⨯=
=
α
143.038
50066
=-=
ξ，显然614.0<ξ
m kN x h f A M y s u ⋅=⨯⨯=-⋅=54428603210)2/(0（2分）
由于荷载作用下，支座弯矩比跨中大，故支座先出现塑性铰，此时梁承受的均不荷载1q
u M l q =21121
， 所以m kN l
M q u /181221==（2分） （2）显然35.01.0<<ξ，可以按考虑塑性内力重分布方法计算，此时极限状态为支座和跨
中均出现塑性铰，承载能力为u M （2分），根据力平衡方程得到：8/22
2l q M u =
可以算出
m kN l
M q u
/24162
2==
（2分） （3）支座的调幅系数为 25.012
/62412/61812/6242
22=⨯⨯-⨯=-=
弹
塑
弹M M M β 3.图示结构沿梁长的承载力均为(±)M u ，（共15分）
求： （1）按弹性理论计算,其极限承载力u P （按弹性分析A 支座弯矩PL M 16
3
=
）
;
解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A 处，则由 L P M u u 163
=
得出L
M P u u 316=
（5） (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 24
23
2141=⨯-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：
L P M M u u u 41
21=+
则 L
M P u u 6=
（5） 4.分别按弹性理论和塑性理论求图示连续梁的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。
(10分)
求：1）按弹性理论计算,其极限承载力u P ；
处，则由 (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 42
25
41-=-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：
L P M M u u u 41
=
+ 则 L
M P u u 8=（5） 5.一单跨两端固定矩形截面梁，跨中承受一集中荷载P ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性
理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。
（15分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在边支座处，则由
L P M u u 81
=
得出L
M P u u 8=
（5） (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：L P L P L P M u u u 32
5
32341=-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：
L P M M u u u 41
=
+ 则 L
M P u u 8=
（5）
6. 一单跨两端固定矩形截面梁，跨内承受均布线荷载q ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。
（10分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A 处，则由 2121
L q M u u =
得出2
12L
M q u u =（5） (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：u A u M M L q M 4
3
812=-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：
281
L q M M u u u =
+ 则 28L
M P u u =（5） 7.一单向连续板，受力钢筋的配置如图所示，采用C20混凝土，HPB235
钢筋。
板厚为120mm 。
试用塑性理论计算该板所能承受的极限均布荷栽。
（15分）
解：取1m 宽的板带作为计算单元，As=644mm 2
1）计算跨中和支座截面的最大承载力
mm b
f A f x c s
y 14100
6.90.1644
2101=⨯⨯⨯=
=
α
14.020
12014
=-=
ξ，显然614.0<ξ
m kN x h f A M y s u ⋅=⨯⨯=-⋅=6.1293644210)2/(0
2）按照塑性理论，该板能承受的极限荷载为：
m kN l M q u u /6.124
6
.1216162
2=⨯==
8．如图所示，一钢筋混凝土伸臂梁，恒荷载g 和活荷载1q 、2q 均为均布荷载。
试分别说明下面各种情况下的荷载的布置（15分） （1） 跨内截面最大正弯矩max M +； （2） 支座截面最大负弯矩max M -；
（3） 反弯点（跨内弯矩为0处）距B 支座距离最大； （4） A 支座的最大剪力m ax V ； （5） B 支座的最大剪力m ax V ；
答：1）跨内截面最大正弯矩时：恒载满跨作用，活载1、2作用在AB 跨，BC 跨不作用活载；
2)支座截面最大负弯矩时：恒载满跨作用，活载1、2作用在BC 跨，AB 跨不作用活载； 3)反弯点距B 支座距离最大时：恒载满跨作用，活载1、2作用在AB 跨，BC 跨不作用活载； 4）A 支座的最大剪力m ax V ：跨内截面最大正弯矩时：恒载满跨作用，活载1、2作用在AB 跨，BC 跨不作用活载。
5）B 支座的最大剪力m ax V ：恒载满跨作用，活载1、2作用在BC 跨，AB 跨不作用活载。