整式的乘法和因式分解
一、整式的运算
1、已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值；
2、若3
2=
n
a，则n
a6= .
3、若125
51
2=
+
x，求x
x+
-2009
)2
(的值。
4、已知2x+13x1=144，求x；
5．20052004
40.25
⨯=.
6、( 2
3
)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
7、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项
8、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值
二、乘法公式的变式运用
1、位置变化，x y y x
2、符号变化，x y x y
3、指数变化，x2y2x2y24
4、系数变化，2a b2a b
5、换式变化，xy z m xy z m
6、增项变化，x y z x y z
7、连用公式变化，x y x y x 2y 2
8、逆用公式变化，x y z 2x y z 2
三、乘法公式基础训练:
1、计算 （1）1032 （2）1982
2、计算 （1）a b c 2 （2）3x y z
2
3、计算 （1）a 4b 3c a 4b 3c （2）3x y 23x y 2
4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）22007
200720082006-⨯．
四、乘法公式常用技巧
1、已知a 2
b 213，ab 6，求a b 2，a b 2的值。
变式练习：已知a b 27，a b 24，求a 2b 2，ab 的值。
2、已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
变式练习：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
3、已知a －a 1=3，求a 2+21a
的值。
变式练习：已知a 25a +1=0，（1）求a +a 1的值；（2）求a 2+21a
的值；
4、已知a
a 1a 2
b 2，求222
a b ab +-的值。
变式练习：已知()()212-=---y x x x ，则xy y x -+22
2= .
5、已知x 2+2y 2+4x 12y +22=0，求x+y 的值
变式练习：已知2x 2+6xy +9y 26x +9=0，求x+y 的值
6、已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ，
求ac bc ab c b a ---++222的值。
变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状
7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。
变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x2-z2的值
五、因式分解的变形技巧
1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。
体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
指点迷津y-x= -(x-y)
实践题1 分解因式：-a2-2ab-b2
2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。
体验题2 分解因式4x2-12xy+9y2
实践题2 分解因式
2 2
1
439
xy y x++
3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。
体验题3 分解因式x4-y4
指点迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。
实践题3 分解因式a4-2a4b4+b4
4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。
然后再分组。
体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab
指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。
然后分组。
实践题4 x(x-1)-y(y-1)
5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。
这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。
体验题5 分解因式3a3-4a+1
指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。
三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。
所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。
实践题5 分解因式3a3+5a2-2
6、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。
既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。
然后再考虑用其它的方法。
体验题6 分解因式x2+4x-12
指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。
与完全平方式很象。
因此考虑将其配成完全平方式再说。
实践题6 分解因式x2-6x+8
实践题7 分解因式a4+4
7、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。
然后再考虑用公式法或者其它方法。
体验题7 分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9
实践题答案
实践题1 原式=-a 2-2ab-b 2=-( a 2+2ab+b 2)= -(a+b)2
实践题2
原式=(2x )2+2.2x •3y •+(3y )2=(2x +3y )2 实践题3
原式=(a 2-b 2)2=(a+b)2(a-b)2 实践题4
原式= x 2-x-y 2+y=(x 2-y 2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1) 实践题5
原式=3a 3+3a 2+2a 2-2=3a 2(a+1)+2(a 2-1) =3a 2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2) 实践题6
原式=x 2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12
=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4) 实践题7
原式=a 4+4a 2+4-4a 2=(a 2+2)2-4a 2 =(a 2+2+2a)(a 2+2-2a)=(a 2+2a+2)(a 2-2a+2) 实践题8 原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9=(x 2+5x)(x 2+5x+6)+9
令x 2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m 2+6m+9=(m+3)2=(x 2+5x+3)2。