海璧:2018全国中考几何压轴题【2018安徽】图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM 的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM【2018福建】如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径,DE⊥AB交AB于点E,交⊙O于点F.(1)延长DC、FB相交于点P,求证:PB=PC(2) 如图2,过点B作BG⊥AD于点G,交DE于H.若AB=3,DH=1,∠OHD=80°,求∠EDB 的度数.【2018兰州】如图AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BA延长线上一点,∠ACD=∠B. (1)求证:DC为⊙O的切线(2)线段DF分别交AC、BC于点E、F且∠CEF=45°,⊙O的半径为5,sinB=35,求CF的长.【2018定西】点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.(1)求证:∠C=90°(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.【2018广州】在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.【2018深圳】如图9,⊙O是ABC=,2BC=,cos ABC∆的外接圆,AB AC∠=。
点D为AC上的动点,连接AD并延长,交BC的延长线于点E.(1)试求AB的长(2)试判断AD AE的值是否为定值?若为定值,请求出这个定值,若不为定值,请说明理由(3)如图10,连接BD,过点A作AH⊥BD于点H,连接CD,求证:BH CD DH=+【2018贵阳】如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)【2018安顺】在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.(1)求证:AB是半圆O所在圆的切线(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径【2018铜仁】在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.(1)求证:DF⊥AC(2)求tan∠E的值【2018遵义】AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2.(1)求AD的长(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时,求AP的长【2018海南】已知,如图1,在▱ABCD 中,点E 是AB 中点,连接DE 并延长,交CB 的延长线于点F .(1)求证:△ADE ≌△BFE(2)如图2,点G 是边BC 上任意一点(点G 不与点B 、C 重合),连接AG 交DF 于点H ,连接HC ,过点A 作AK ∥HC ,交DF 于点K①求证:HC=2AK②当点G 是边BC 中点时,恰有HD=n •HK (n 为正整数),求n 的值【2018河北】如图15,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧AB ,使点B 在O 右下方,且34tan =∠AOB ,在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP(1)若优弧AB 上一段AP⌒ 的长为π13,求∠AOP 的度数及x 的值 (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系(3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值【2018大庆】AB 是⊙O 的直径,点E 为线段OB 上一点(不与O ,B 重合),作EC ⊥OB ,交⊙O 于点C ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,作AF ⊥PC 于点F ,连接CB .(1)求证:AC 平分∠FAB(2)求证:BC 2=CE •CP(3)当AB=43且CP CF =43时,求劣弧的长度【2018哈尔滨】已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆,点E 在上,连接BE 、DE ,点F 在上连接BF 、DF ,BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ,且DA 平分∠EDF .(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG(2)如图2,在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合),连接BN 交DE 于点L ,过点H 作HK ∥BN 交DE 于点K ,过点E 作EP ⊥BN ,垂足为点P ,当BP=HF 时,求证:BE=HK(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF 时,延长EP 交⊙O 于点R ,连接BR ,若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47,求线段BR 的长【2018黄石】在△ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合).(1)如图1,若EF∥BC,求证:(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由(3)如图3,若EF上一点G恰为△ABC的重心,,求的值【2018荆门】AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.(1)求证:AC平分∠DAE(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长【2018武汉】在△ABC 中,∠ABC =90°、(1) 如图1,分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线,垂足分别为M 、N ,求证:△ABM ∽△BCN(2) 如图2,P 是边BC 上一点,∠BAP =∠C ,tan ∠PAC =552,求tanC 的值 (3) 如图3,D 是边CA 延长线上一点,AE =AB ,∠DEB =90°,sin ∠BAC =53,52 AC AD ,直接写出tan ∠CEB 的值【2018天门】问题:如图①,在Rt △ABC 中,AB=AC ,D 为BC 边上一点(不与点B ,C 重合),将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ,连接EC ,则线段BC ,DC ,EC 之间满足的等量关系式为 ;探索:如图②,在Rt △ABC 与Rt △ADE 中,AB=AC ,AD=AE ,将△ADE 绕点A 旋转,使点D 落在BC 边上,试探索线段AD ,BD ,CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论应用:如图③,在四边形ABCD 中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD 的长【2018孝感】如图,△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交AC 于点E ,过点D 作DF ⊥AC 于点F ,交AB 的延长线于点G .(1)求证:DF 是⊙O 的切线(2)已知BD=2 ,CF=2,求AE 和BG 的长【2018十堰】已知正方形ABCD 与正方形CEFG ,M 是AF 的中点,连接DM ,EM .(1)如图1,点E 在CD 上,点G 在BC 的延长线上,请判断DM ,EM 的数量关系与位置关系,并直接写出结论;(2)如图2,点E 在DC 的延长线上,点G 在BC 上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;(3)将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转,使D ,E ,F 三点在一条直线上,若13AB =,5CE =,请画出图形,并直接写出MF 的长.【2018宜昌】在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把ΔPBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.(1)如图1,若点E是AD的中心,求证:ΔAEB≌ΔDEC(2)如图2,①求证:BP=BF②当AD=25,且AE<DE时,求cos∠PCB的值③当BP=9时,求BE·EF的值【2018长沙】在∆ABC 中,AD 是边B C 上的中线,∠BAD =∠CAD ,CE//AD ,CE 交B A 的延长线于点E,BC =8,AD =3.(1)求CE的长(2)求证:∆ABC为等腰三角形(3)求∆ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离【2018常德】已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D 作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证:BM=AB;(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证:AN2=NC•AC.【2018郴州】在矩形ABCD中,AD>AB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点P作PF∥BC,交对角线BD于点F.(1)如图1,将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF,QF交AD于点E求证:△DEF是等腰三角形(2)如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF',连接P'C,F'B.设旋转角为α(0°<α<180°)①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时,求证:△DP'C∽△DF'B②如图3,若点P是CD的中点,△DF'B能否为直角三角形?如果能,试求出此时tan∠DBF'的值,如果不能,请说明理由【2018衡阳】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P、Q同时停止运动,设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,点B在线段PQ的垂直平分线上?(2)是否存在某一时刻t,使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.【2018娄底】C、D是以AB为直径的⊙O上的点,=,弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB(2)求证:BC2﹣CE2=CE•DE(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长【2018湘潭】AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.(1)若半圆的半径为10①当∠AOM=60°时,求DM的长②当AM=12时,求DM的长(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由【2018永州】如图1,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB 上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=.矩形DFGI恰好为正方形.(1)求正方形DFGI的边长(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M,N,求△MNG′的周长【2018岳阳】已知在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,CD 为∠ACB 的平分线,将∠ACB 沿CD 所在的直线对折,使点B 落在点B ′处,连结AB',BB',延长CD 交BB'于点E ,设∠ABC=2α(0°<α<45°).(1)如图1,若AB=AC ,求证:CD=2BE(2)如图2,若AB ≠AC ,试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)(3)如图3,将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC ,连结EF 交BC 于点O ,设△COE 的面积为S 1,△COF 的面积为S 2,求(用含α的式子表示)【2018株洲】已知AB 为⊙O 的直径,AB=8,点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点,连接OC 、AC ,且∠BOC <90°,直线BC 和直线AD 相交于点E ,过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ,与直线AD 相交于点G ,且∠GAF =∠GCE(1)求证:直线CG 为⊙O 的切线(2)若点H 为线段OB 上一点,连接CH ,满足CB =CH①△CBH ∽△OBC②求OH +HC 的最大值A【2018益阳】如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动。