《比的意义》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗1 【教材分析】本信息窗以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系？”这一问题，引入对比的意义的学习。
本节课是在学生学习了分数的意义、分数乘除法和分数与除法关系的基础上进行教学的，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。
【教学目标】1.结合具体情境理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系，掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2.经历从具体情境中抽象出比意义、比与除法分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
3.引导学生感受“比”产生的背景，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，体验数学的应用价值，增强喜爱数学的信心。
【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念。
【教学难点】比与除法、分数之间联系与区别的理解。
【教学过程】一、创设情境，提供素材出示芭蕾舞视频谈话：同学们，芭蕾舞演员的身材中就藏着许多数学奥秘，这节课就让我们探究一下人体的奥秘。
出示课件（见图）。
谈话：这是小舞蹈家赵凡身体高度的一些资料。
仔细观察，你能发现哪些数学信息？追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？【设计意图】从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
二、分析素材，理解概念(一) 借助素材，感知概念（探究同类量的比）谈话：今天这节课咱先来研究赵凡的头部长和身长有怎样的关系，你能用算式表示头部长和身长的关系吗？学生自主列式。
追问：这个算式表示的是什么？小结：刚才同学们用除法算式表示出赵凡头部长和身长之间的倍数关系，像头部长和身长这两个数量之间的这种关系还可以用“比”来表示。
谈话：赵凡的头部长是身长的几分之几，还可以说成赵凡的头部长和身长的比是25比160。
（板书25:160或16025） 提问：25:160表示什么？追问：你能用比表示出身长和头部长的关系吗？160:25表示什么？谈话：同学们，在我们学习除法和分数的时候各部分都有名称，其实比的各部分也有名称。
（课件出示）提问：以25:160为例，你能来说一下这个比的各部分名称吗？顺势追问一个分数形式的。
谈话：刚才我们用比表示出了头部长和身长的关系，你能用比来表示赵凡身体其他两个数量的关系吗？小结：刚才我们研究的都是两个长度的比，他们都是同一类的量，他们之间的这种关系可以用比来表示。
（二）借助素材，理解概念（探究不同类量的比）课件出示：赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？提问:你会列式吗？为什么这么列式？学生独立解决。
谈话：因为速度=路程÷时间，这里的路程和时间就是两个不同类的量，但路程和时间的关系也可以用比表示，谁来试试？提问：这个比表示什么？谈话：路程和时间的关系可以用比来表示，那总价和数量的关系也可以用比表示吗？课件出示题目：赵凡去超市买了6本本子，一共花了24元，每本多少元？提问：总价和数量的关系可以用比来表示吗？这个比表示什么意义？谈话：看来，不同单位的两个量之间也可以用比表示。
刚才我们研究了这么多的比，观察一下，两个数量之间有怎样的关系的时候可以用比表示？小结：就像同学们说的，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以，我们把“两个数相除又叫做两个数的比”。
（板贴比的意义）谈话：同学们对比有了新的认识了，下面老师来考考大家，判断下面两个量之间可以用比表示吗？课件出示题目提问：你认为判断两个量之间可以用比表示的关键是什么？谈话：看来同学们对比有了更深的认识，在比当中还有一个新朋友我们还没有认识，那就是比值。
课件出示比值提问:你会求比值了吗？以25:160为例，谁来讲一下求比值的过程？求出黑板上160:25 330:3的比值。
谈话：观察这些数的比值，你发现了什么？【设计意图】先进行同类量的比较。
以“25比160”“160比25”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。
然后进行两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时也让学生理解了这个“比”的实际意义。
三、借助素材，总结概念（一）探究比与分数、除法的关系谈话：同学们，通过刚才的学习，你肯定发现了比、分数、除法有一定的关系，根据你的理解，试着完成这个题。
提问：你发现了什么？（引出比、分数和除法的关系）追问:比的后项可以是0吗？为什么?师生共同完善a:b=a ÷b=b a （b ≠0） 谈话：刚才大家找到的都是这三者外在形式上的一些联系，有的时候思考问题要抓本质，请同学们深入思考，他们之间还有什么联系和区别？可以小组讨论一下。
（二）区分体育比赛中的“比”与数学中的“比”谈话：同学们，现在世界杯足球比赛还在激烈的进行着，咱们学校作为青岛市首批足球示范学校，非常重视校园足球的传承和发展。
在今年的市长杯首场比赛中，我校以2:0战胜了益阳路小学。
提问：比分2∶0 和我们今天学的比一样吗？小结：体育比赛中出现的2:0只表示两队各得多少分，它只是一种计分形式，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
【设计意图】在概念总结阶段，学生再次经过分析、抽象、概括及与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。
在这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高学生的应用意识和建模意识。
四、巩固拓展，应用概念（一）自制说明书西瓜汁有利水，清热解暑的功效。
要榨出一杯这样的果汁，需要用柠檬50克，西瓜500克。
想一想：如果要给西瓜汁写配制说明，你准备怎么表示？提问：怎么都想到用比表示？这些比中哪一个更合适？为什么?小结：看来比能更直观的看出两个数量之间的关系。
（二）比一比两杯糖水，第一杯糖和水的质量比是1:20；第二杯糖和水的质量比是1:25，你知道哪杯水更甜吗？为什么？小结：比也可以帮助我们对事物进行比较。
【设计意图】通过层次清楚、形式活泼的练习，沟通了知识间的内在联系，使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程。
这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。
五、回顾梳理，全课总结今天我们一起认识了比这种表示数量关系的方法，你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾。
小结：“比”是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在生活中还有很多有意思的比，只要我们多观察、多思考，就会有更多的发现！【设计意图】通过自我评价提高学生学习的自主性，通过质疑使学生查漏补缺完善自己的认知，引导把学习空间从课内延伸到课外，让学生充分体会数学来源于生活，又回归生活的基本理念。
学情分析六年级的学生已具备了一定的数学知识和获取知识的能力。
为了实现教学目标，更好地突出重点，我准备采取以下教学法：谈话法，小组合作学习法、创设情境法和练习法。
通过创设情境、独立思考、组织交流、点拨释疑、巩固运用等程序展开教学，让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。
我对本节课采用尝试探索的教学方法。
1.迁移法。
由于数学知识的内在联系十分紧密，并且总是相互补充，彼此影响。
所以，我们在教学中就可以运用迁移规律，抓住新旧知识的连接点，认旧引新。
通过学生对因数的理解，进一步来理解公因数，这样通过知识迁移，最后转化为技能技巧，从感性认识上升到理性认识。
2.发现法。
学生是学习的主体，是个“发现者”。
在教学过程中，让学生充分展开思维，发现方法，发现联系，体现学生的主体作用，最大限度地发挥了学生学习的积极性和创造性。
3.练习法。
练习可以促使知识转化为技能技巧，可以进行思维训练，发展学生智力，还可以使教师及时获得反馈信息，有效的调控教学过程。
本课时的练习，是在例题教学后安排的，有针对性的进行题组练习，变式练习及综合性的应用题，通过一系列灵活多样，一定题量的训练，使学生进一步掌握分数与除法的关系，提高解决问题的能力。
在小组合作学习中，培养学生合作精神，增强学生的集体荣誉感。
效果分析本节课主要引导学生在解决实际问题的情境中理解比的意义，在理解的基础上主要是组织学生自主探索与合作交流，让学生根据已有的知识和经验来解决实际问题，培养了学生解决问题和自主探索学习方法的能力。
课堂上注重了对学困生作个别指导。
通过练习的情况来看，本节知识点班上绝大多数学生都已掌握，但是个别学生虽然对比的意义理解的比较透彻，但是在具体做题时，对于一些解决实际问题还是分析不够透彻,有的同学还是不太会具体表达比值的意义。
教材分析“比的意义”是义务教育教科书青岛版数学六年级上册第四单元信息窗一的内容，本节课是在学生已经学习了分数的意义、分数乘除法与除法关系的基础上进行教学的，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例相关知识打下了基础。
信息窗以学生熟悉的人体为素材，简明得呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系？”这一问题，引入对比的意义的学习。
1.以剪纸中的数学为素材,突出数学学习的趣味性。
以学生熟悉的人体为素材,吸引学生开展相关的数学学习。
借助“人体的奥秘”的情境探究比的意义。
2.突出了动手计算,促进学生对数学知识的真正理解。
教材引导学生通过观察、比较等活动,帮助学生将抽象的概念具体化,便于学生理解知识,降低了学习的难度。
3.关注学习困惑,采用多种方式突破教学难点。
理解比的意义这一概念,部分学生会感觉有难度,为了突破教学难点,教材引导学生用学具呈现出思考过程。
同时,教材中还设计了相关的练习题,加深了对比的意义的理解。
测评练习1.西瓜奶昔有清热解暑的功效。
要榨出一杯这样的奶昔，需要用牛奶100克，西瓜500克。
（如图）。
食材：牛奶100克,西瓜500克。
想一想：如果要给西瓜奶昔写配制说明，你准备怎么表示？2.两杯糖水，第一杯糖和水的质量比是1:20；第二杯糖和水的质量比是1:25，你知道哪杯水更甜吗？为什么？课后反思新课标指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
”这一理念要求我们教师的角色必须转变。
我想教师的作用必须体现在以下几个方面。
一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联;二是要提供把学生置于问题情景之中的机会;三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式;四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论;五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。