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库仑体(Coulomb)—C
应力-应变关系
当 S 时， 0 ；即无任何变形； 当 S 时， ；变形无限增长；
库仑体力学模型
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《岩石力学》
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牛顿体（Newton）—N
应力-应变关系

1

t
从上式可以看出弹簧/牛顿体元件的性能 o o o
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马克斯韦尔体蠕变和松弛 o o
有瞬时应变，为线性蠕变； 有松弛；
马克斯韦尔体的蠕变曲线和松弛曲线
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开尔文体（K=H/N）（1890年）
本构关系
1 2 , 1 2 1 k1 k 2 2 解得开体本构关系
k
开尔文体模型
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开尔文体蠕变和弹性后效 o o
稳定蠕变； 有弹性后效；没有松弛；
开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线
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《岩石力学》
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更复杂的模型
广义开尔文体(P208)：稳定蠕变模型，有弹性后效。 饱依丁-汤姆逊体(P209)：稳定蠕变模型，有弹性后
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流变模型小结
名词
(线)粘弹——只含元件H、N的各类模型； o (线) 粘弹塑——含元件H、N、C的各类模型； 应用 o 线粘弹模型的本构方程与平衡方程、几何方程及 特定工程的边界条件联合求解，即可获得该工程 的粘弹性应力解与位移解。这些方程是一组微分 方程。
o
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《岩石力学》
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进行不同应力水平的蠕变试验
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《岩石力学》
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4.3 岩石的流变模型

固体材料的变形性质可以理想化为：
刚体，与时间无关； 弹性体、塑性体、粘性体，与时间有关；
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4.3.1 理想物体的本构模型 虎克体（Hoek）—H
应力-应变关系
E
从上式可以看出弹簧元件的性能 o
o o
具有瞬时弹性变形性质，无论荷载大小，只要应 力不为零，就有相应的应变出现；当应力为零 (卸载)时,应变也为零，说明没有弹性后效； 无应力松弛性质。 无蠕变性质。
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虎克体力学模型及其动态
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《岩石力学》

应力、应变与时间关系
对于应力、应变与时间之间的一般经验关系，可以
利用蠕变曲线和等时曲线的相似性质来建立。
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k

圣维南体力学模型 圣维南体本构关系示意图
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马克斯韦尔体（M=H—N）（1868）
本构关系
1 2 1 2
k 1 1
解得马体本构关系
马克斯韦尔体力学模型
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o
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蠕变试验的应变量测仪表： o
因电测元件难以保证长期稳定性，故多以千分表 为主。

研究蠕变的意义
中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要
经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无 休止的变形状态，直至破坏失稳。 解决地下工程的设计和维护问题。
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效。 伯格斯体(P212)：有瞬时弹性变形、减速蠕变、等 速蠕变的性质，对软岩（如泥质岩）较适用。 西原体(P214)：由虎克体、开尔文体和理想粘塑性 体串联而成。最能全面反映岩石的弹—粘弹—粘塑 性特性。 宾汉姆体(P215)：应力松弛不降为零，而是降至
s
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《岩石力学》

长时强度的意义
是一种反映时间效应的极有意义的岩性指标； 当衡量永久性及使用期较长的岩土工程的稳定性时，
应以长时强度作为岩石强度的计算指标； 至今，国内外已进行的岩石流变试验极其有限；
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确定方法
进行各种应力水平长期恒载试验
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《岩石力学》
《岩石力学》
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4.1.2 蠕变方程的建立 在试验的基础上，建立流变方程的方法有三种： 微分方程方法（流变模型理论）； 积分方程方法： 经验方程方法：
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4.2 岩石的长时强度

定义
长时强度——岩石在达到其瞬时或短时强度 S0 时产
生破坏。但岩石强度常随着作用时间延长而降低。 其最低值，就是对应时刻 t 时的强度 S ，称为 长时强度。
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流变模型关系简图与适用条件
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4.4 经验方程

定义
根据实验资料，由数理统计的回归方法建立的蠕变
方程；

蠕变经验方程通式为
(t ) 0 1 (t ) Vt 2 (t )， ( 0 const)
式中， (t )——t时间的应变； 0 瞬时应变； —— 1 (t ) 初始段应变； —— V 等速段直线斜率； —— 2 (t ) 加速段应变； ——
第四章 岩石的时间效应与流变性质
背景：
各种岩土工程，无一不和时间因素有关； 是岩石力学的重要研究内容之一；
存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加
强；
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《岩石力学》
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4.1时间效应

广义的时间效应
加载速率效应；
流变现象；

加载速率效应
快：弹模高，峰值强度大，韧性低；快速加载达到
破坏时的应力，称为瞬时强度； 慢——弹模低，峰值强度低，韧性高； 极慢：产生流变现象；经过较长时间加载达到破坏 时的应力，称为长时强度；
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蠕变——即应力保持不变，应变随时间t延长而增加
的现象； 松驰——即应变保持不变，应力随时间t延长而减小 的现象； 弹性后效 —— 即加载 ( 或卸载 ) 后经过一段时间应变 才增加(或减小) 到一定数值的现象； 粘性流动 —— 即蠕变一段时间后卸载，部分应变永 久不恢复的现象；
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蠕变试验
特点：
岩石蠕变性质全凭试验建立； o 要求或短或长的时间保持应力恒定； o 日本一蠕变试验已进行了几十年，至今仍在继续； o 蠕变试验至今没有定型设备。 蠕变加载方法 o 重物+杠杆法 o 弹簧加载法 o 大小气、液缸法 o 扭转法：可分段加载，省时省力 o 伺服机加载法：加载速率可达10-10s-1
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初始段公式
初始段的最大斜率较大，甚至趋近
，以后渐向t
轴弯转，斜率渐减至等速段斜率； 描述初始段较好的经验公式有： 龙尼茨(C.Lomnitg)公式 1 (t ) A ln(1 t ) 修正龙尼茨公式 1 (t ) A[(1 t ) a 1] , a 由试验资料确定的经验常数； 式中， A, ——
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4.1.1 蠕变 蠕变的三阶段和三水平
蠕变三水平
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蠕变三阶段
《岩石力学》
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说明
I阶段—初期蠕变；II阶段—稳定蠕变；III阶段—加
速蠕变； 应力水平越高，蠕变变形越大； 长时强度起重要作用 o 应力水平低于长时强度，岩石不破裂，蠕变过程 只包含前两个阶段； o 应力水平高于长时强度，则经过或长或短的时间， 最终必将导致岩石破裂； 蠕变三水平和三阶段，是金属、岩石和其他材料的 通性，非岩石特有。
应变与时间有关，无瞬时变形； 无弹性后效，有永久变形； 无应力松弛性质；
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牛顿体力学模型
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4.3.2 组合模型 圣文南体（St. Venant）—St.V
应力-应变关系
S , S ,