班级______________学号____________姓名________________练习 十七一、选择题1． 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s的速度沿图中所示方向运动，则 （ ）(A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ； (B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m 。

2． 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。

关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ （ ）(A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。

（1） （2） （3） （4）3． 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2，电阻R =25。

若把探测线圈在磁场中迅速翻转︒90，测得通过线圈的电荷量为C 1045-⨯=∆q ，则磁感应强度B 的大小为 （ ） (A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。

4． 如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（ ） (A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。

二、填空题1． 电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为)Wb (10)285(32-⨯-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷=i q C 。

2． 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 V 。

ab3． 半径r =0.1cm 的圆线圈，其电阻为R =10Ω，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i =0.01A ，则磁场随时间的变化率为=dtdB。

4． 为了提高变压器的效率，一般变压器选用叠片铁芯，这样可以减少 损耗。

5． 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。

6． 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。

三、计算题1． 如图所示，在纸面所在平面内有一根通有电流为I 的无限长直导线，其旁边有一个边长为l 的等边三角形线圈ACD ，该线圈的AC 边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD 在纸面内以匀速v 远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。

求当线圈AC 边与长直导线相距为a 时，线圈ACD 内的动生电动势ε。

Iv2． 如图所示，无限长直导线中电流为i ，矩形导线框abcd 与长直导线共面，且ad //AB ，dc 边固定，ab 边沿da 及cb 以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t =0时，ab 边与dc 边重合。

（1）如i =I 0，I 0为常量，求ab电势高？（2）如t I i ωcos 0=，求线框中的总感应电动势。

i3．如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4Ω，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。

当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；（2）金属棒两端的电势差U AB和U CD；（3）金属棒中点O1和O2之间的电势差。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B D4． 有一个三角形闭合导线，如图放置。

在这三角形区域中的磁感应强度为k ye x B B ta 20-=，式中0B 和a 是常量，k 为z势。

5． 要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。

如图所示，设线圈长l =20cm ，匝数N =30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为ft I I π2sin 0=，其中I 0=25A ，频率f=105Hz ，被加热的是电子管阳极，它是半径r =4mm 而管壁极薄的空圆筒，高度h <<l ，其电阻Ω⨯=-3105R ，求（1）阳极中的感应电流最大值； （2）阳极内每秒产生的热量；（3）当频率f 增加1倍时，热量增至几倍？6． 如图所示，在半径为R 的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为d ，且d >R ，已知k dtdB=，k 为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。

练习 十七 选择题：D B B C 填空题： 1、21065.1-⨯2、t I a n cos 020ωωπμ-3、)/(1018.310165s T --⨯=⨯π4、涡流5、变化的磁场，闭合曲线6、洛仑兹，感生电场_计算题 1．解：通过线圈ACD 的磁通量为3323ln 33)23(d 302]30cos [2d d 0030cos 0πμπμπμI a la l a I r tg r l a rISB la aSSm m -+⋅+=⋅︒⋅-︒+=⋅=Φ=Φ⎰⎰⎰︒+ 由于υ=ta d d ，所以，线圈ACD 内的动生电动势为]23)231[ln(33d d 0al a l I tm i -+-=Φ-=υπμε2． 解：通过线圈abcd 的磁通量为102020ln 2d 2d d 100l ll l i r l riSB l l l SSm m +=⋅=⋅=Φ=Φ⎰⎰⎰+πμπμ（1）由于t l υ=2，所以，ab 中感应电动势为υi_1000010200ln 2ln d d 2d d l l l I l l l t l I t m i +-=+-=Φ-=υπμπμε由楞次定律可知，ab 中感应电动势方向由b 指向a ，即a 点为高电势。

（2）由于t I i ωcos 0=和t l υ=2，所以，ab 中感应电动势为10000102001020ln )sin (cos 2lnd d 2ln d d 2d d l l l t t t I l l l t i l l l l t l i tm i +--=+-+-=Φ-=ωωωυπμπμπμε3．解： （1）)(841211V Bl =⨯⨯==υε，方向A →B )(421222V Bl =⨯⨯==υε，方向C →D（2）⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯_)(5.04248221A RI =⨯-=-=εε )(645.081V IR U AB -=⨯+-=+-=ε)(6V U U AB CD -==（3）)(321212111V U IR U AB B O -==+-=ε)(3212V U U CD B O -==)(02121V U U U B O B O O O =-=4． 解：atb at bat bxb at bxb Sm m e b B e x bx x b B x e x b x B xy ye x B xy B ------=+-=-⋅===Φ=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰50054320022000200601)512131(21d )(21d d d d d |at m i ae b B t -=Φ-=50601d d ε，逆时针方向。

5． 解：（1）ftf I R S l N t iR S l N t B R S t R R i m iππμμε2cos 2d d d d d d 1000⋅⋅===Φ==)(7.2910225105004.02.0301042532700A f I RSl N I m =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=--ππππμ （2）)(2.2105)27.29()2(3222J R I R I Q m =⨯⨯===-（3）由于2f Q ∝，所以频率增加一倍时，热量增加到原来的4倍。

6．解：连接OM 和ON ，回路OMNO 的电动势为221d d d d R k S t B t m i πε⋅-=-=Φ-=反时针方向。

MN 中的电动势等于回路OMNO 的电动势，即。

MN221R k i πε⋅-=方向M →N 。