L5
ε2 =
∫ (υ × B)idl = ∫ ω Bldl = 2ω B( 5 L)
0 0
L5
1
1
2
=
1 ω BL2 50
a点电势高于O点．
∴ U a − U b = ε 2 − ε1 =
1 16 15 3 ω BL2 − ω BL2 = − ω BL2 = − ω BL2 50 50 50 10
6.如图所示，一无限长直导线通有电流 I=5.0A，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈以 V=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电动 势。若若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流 i = 10 sin ( 100π t ) A i=10,求线圈中的感应电动 势。 （不计线圈的自感） 解： （1）方法（一）如图，距离长直导线为 r 处的磁感应强度为：
ε1r1 ε2r2
R1 R2 R4
ε3r3 A
R3 B
1. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，
3
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
1 由实线表示)， AB = EF = R ，大圆弧 BC 的半径为R，小圆弧 DE 的半径为 R ，求圆心O 处 2
的磁感强度 B 的大小和方向．
解：解：(1) AB ， CD ， EF 三条直线电流在O 点激发的磁场零；
2
专业班级： 正)为 (D) (A)
学号：
姓名：
成绩：
π r 2 B ． . (B) 2π r 2 B ．(C) −π r 2 B sin α ． (D) −π r 2 B cos α
10.图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的 照片． 磁场方向垂直纸面向外， 轨迹所对应的四个粒子的质量相等， 电荷大小也相等， 则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是( (A) Oa． (B) Ob．(C) Oc． (D) Od． 11.涡流的热效应在某些情况下是非常有害的，为了减少变压器中的铁芯由于涡流 的存在而产生的大量热，下列那些做法不妥（ ） C )
（ A
）
a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；
1
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。 3. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S，当曲面 S 向长直导线靠近时，穿过曲面 S 的 磁通量 Φ 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？ （A） Φ 增大，B 也增大； （B） Φ 不变，B 也不变； （C） Φ 增大，B 不变； （D） Φ 不变，B 增大 4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线 圈将 （ A ） （ D ）
L1
μ0 I
8R
；
(2) B =
0
。
4． 感应电场是由 闭合曲线 。
变化的磁场
产生的，它的电场线是
5. 如图所示，一段长度为l 的直导线MN，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从 静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差
U M − U N ________ −
μ0 Ig a+l ______________． t ln a 2π
B = μ0 I (2π r )
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
φ1 = ∫
3d
2d
μ0 I μ Id 3 id idr = 0 ln 2π r 2π 2
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
4
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
φ2 = ∫ −
d
2d
μ0 I μ Id id idr = − 0 ln 2 2π r 2π μ0 Id 4 ln 2π 3
(2) BBC = μ0 I 8 R BDB = μ0 I 6 R
∴
BO =
μ0 I
6R
−
μ0 I
8R
=
μ0 I
24 R
方向为从O 点穿出纸面指向读者．
2.无限长直导线折成V形，顶角为 θ ，置于xy 平面内，一个角边与x 轴重合， 如图．当导线中有电流 I 时，求y 轴上一点P (0,a)处的磁感强度大小． 解：如图所示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则导线1 中电 流在P点的磁感强度为 B1 =
二、选择题 1. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线 管（R=2r），两螺线管 单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和Br 应满足：( B) （A）BR=2Br （B）BR=Br（C）2BR=Br （D）BR=4Br 2． 磁场的高斯定理
∫∫ B ⋅ dS = 0 说明了下面的哪些叙述是正确的？
μ0 I 4π a
B1 方向垂直纸面向内．
导线2中电流在P点的磁感强度为 B2 =
4π a cos θ
μ0 I
(1 + sin θ )
B2 方向垂直纸面向外．
P点的总磁感强度为 B = B2 − B1 =
4π a cos θ
μ0 I
(1 + sin θ − cos θ )
B 的方向垂直纸面向外．
3.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流 变化率dI /dt =a >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导 线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势E，并说明线圈中的感应电流是 顺时针还是逆时针方向． 解：（1）载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度为：
(A) 向着长直导线平移; (B) 离开长直导线平移; (C) 转动; (D) 不动。 D )
5. 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布( (A) 不能用安培环路定理来计算． (B) 可以直接用安培环路定理求出． (C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出． (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．
B=
μ 0i ，………2 分 2πr
6
选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条
专业班级： 面积 ds 的磁通量为：
学号：
姓名：
成绩：
d Φ = Bds =
μ0 I ldr ………2 分 2π r
当矩形线圈距离长直导线为 R 时，通过矩形线圈的磁通量为
Φ = ∫ dΦ = ∫
=
R+a
R
μ0 I ldr 2π r
B
o
a
30cm d
f
x
50cm
z
∫ B ⋅ dl = _____ μ 0 ( I 2 − I1 ) _______， ∫ B ⋅ dl = _____ μ 0 ( I 2 + I1 ) _____。
L1 L2
I1
L2
I2
3. 试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P处所产生 的磁感强度的大小. (1) B =
总磁通量 φ = φ1 + φ2 = − 感应电动势为： ε = − 有ε
dφ μ0 Id 4 dI μ Id 4 = (ln ) = 0 α ln dt 2π 3 dt 2π 3
0 与回路假定的正方向一致，所以回路中电动势的方向为顺时针方向，线圈中感应电流的方向是顺
时针方向。 4.如图所示，一无限长载流直导线，通有电流 i
5
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
在竖直方向的分量为 B ．求ab两端间的电势差 U a − U b ． 解： Ob 间的动生电动势：
4L 5
ε1 =
∫
0
4L 5
(υ × B )idl =
∫
0
ω Bldl = ω B( L) 2 =
1 2
4 5
16 ω BL2 50
b点电势高于O点．
Oa 间的动生电动势：
（A）将铁芯做成片状； （B）铁片平面的放置方向应和线圈中磁感应强度的方向平行； （C）将片状铁芯涂上绝缘漆相互隔开； （D）将铁芯改为电阻率大的陶瓷。
三、简答题 判断下列说法是否正确，并说明理由： 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立． 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立． 答：第一说法对，第二说法不对．∵围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管 是否是圆，安培环路定理都成立． 四、计算题 1．如图所示 ε1=ε2=ε3=12V，r1=r2= r3=1 欧，R1=R2= R3=8 欧，R4=15 欧，求通过各电阻的电流以及 A 和 B 两点的电势差。
dr r
μ0 I R+a l ln 2π R
………3 分 d I l
⎛ R+a⎞ d ⎜ ln ⎟ 1 ⎞ dR μ μ R ⎠ ⎛1 dΦ = −n 0 l I ⎝ =n 0 l I⎜ − 则： ε = − n ⎟ dt 2π 2π dt ⎝ R R + a ⎠ dt
=
μ0 ⎛ 1 1 ⎞ l I⎜ − ⎟v 2π ⎝d d +a⎠
6.闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴 OO’转动，转轴与磁场方向垂直， 转动角速度为 ω，如图所示。用下述哪种办法可以使线圈中感应电流的幅值增 加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？（D） A. 把线圈的匝数增加到原来的两倍。 B. 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。 C.把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍。 D.把线圈的角速度 ω 增大到原来的两倍。 7. 一矩形线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，线框绕 OO’轴匀角速度 ω 旋转（如图所 示） 。设 t=0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为： （D） （A）2abB|cosωt| (E) ωabB|sinωt| 8. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的 垂直于棒长且沿磁场方向的轴 (B) ωabB