第四章 曲线运动 万有引力定律 测试题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2．在高空中有四个小球，在同一位置同样大小的速度分别向上、向下、向左、向右被射出。

经过1s 后四个小球在空中的位置构成图形如图中的是（ ）3．某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小是（ ）A ．西北风，风速4m/sB ．西北风，风速42m/sC ．东北风，风速4m/sD ．东北风，风速42m/s4．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮的半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动进，在A 轮边缘放置的小木块恰好能相对静止在A 轮的边缘上，若将小木块放在B 轮上。

欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A ．R B /4 B ．R B /3 C ．R B D ．R B /25．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/sB.833 m/sC ．2 m/sD ．4 m/s6．如图所示,一轻杆一端固定质量为m 的小球,以另一端O 为圆心,使小球做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.小球过最高点时的最小速度为gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反ABCD7．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。

这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳的时机。

如图，为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有（ ） A ．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度 B ．2003年8月29日，火星的加速度小于地球的加速度 C ．2004年8月29日，将会再次上演“火星冲日”天文奇观D ．2003年8月29日后的某天，将会再次上演“火星冲日”的天文奇观8．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。

上世纪末，对1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。

如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？9．如图所示，某直升飞机在执行海上搜救任务时，静止在海面上空距海面h 高处，打开探照灯在海面上进行搜索。

若探照灯的光束以角速度ω在竖直平面内匀速转动，当转到与竖直成θ角时，光斑在海面上移动速度为（ ） A ．h ωsin2θ B ．h ωcos 2θ C ．h ωsin θθ D ．h ωtan θθ10．如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ．已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ．设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0．下列结论正确的是（ ） A ．导弹在C 点的速度大于hR GM+ B ．导弹在C 点的加速度等于2()GMR h +C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D ．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 011．一半径为R 的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一粒子弹沿OA 方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B 点穿出，若A 、B 所对的圆心角为θ，则子弹的速度为______12．如图，台阶的高、宽都是0.4m ，一球以水平速度由第一级台阶上抛出，欲打在第四级台阶上，则水平速度v 的取值范围是___________________ 13．一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积S=2.0cm 2，有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s 源源不断沿水平方向射出，设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，取g=10m/s 2，不计空气阻力，则水流稳定后在空中有____________立方米的水。

14．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来（完全失重），估算一下地球上的一天等于_______h 。

（地球的赤道半径6.4×106m ，g=10m/s 2）15．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，只在竖直板面上记下了重垂线y 的方向，但忘记了记下平抛物体的初位置，在坐标上描出了一段曲线的轨迹。

如图所示，现在曲线上取A 、B 两点量出它们到y 轴的距离AA`=x 1,BB`= x 2，以及AB 的竖直距离h ，用这些可以求得小球平抛时的初速度为______________16．如图，半径为R 的圆板做圆周运动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方高为h处以平行于OB 的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落地点为圆盘上的点B ，则小球的初速度和圆板转动的角速度分别为多少？A`B` ABhx 1x 217．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。

已知观测到稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形圆轨道运行。

设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期。

（2）假设两种形式的星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上，它的运行轨道距地面的高度为h，要使卫星在一天的的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部招拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄到地面上赤道圆周的弧长是多少？已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。

第四章曲线运动万有引力定律测试题班别:____________ 姓名:________________11．________________ 12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．________________16解：17．18．答案部分11．θππ-+k 2 (k=0，1，2……) 12．2m/s<v<6m/s13．水以恒定速度沿水平方向射出水管后，在空中均做平抛运动，水相继从管中流出，并依次先后落入地面，稳定后在空中有多少立方米的水，水在空中形成什么样的、多长多粗的曲线，水是否散开，这些都并不重要，关键是要求出水从开始射出水管到有水开始落至地面的这段时间内，有多大体积的水相继从水管喷出射出，因为水管喷口距地面高h=18m ，管内横截面积S=2.0m2.水从管口处以不变的速度υ=2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，由于水在竖直方向是做自由落体运动，设水从离开喷口到落入地面历时t ，则有：s 6.061.82gh2t gt 21h 2＝⨯==∴=在这段时间内从喷口射出的水的总体积V ＝ Sl = sυt = 2.0×10-4×2.0×0.6 = 2.4×10-4m 3这个体积也就是水流束在空中形成的抛物曲线的水的总体积． 14．1.4h15．解析:从抛出点到A 点：A t v x 01= ① 从抛出点到B 点：B t v x 02= ② 从A 点到B 点：222121A B gt gt h -=③ 据①②③式即可求得0v .答案：)(22122x x hg - 16．解：★解析：设小球落到圆盘上B 点的时间为t ，则vt R =，221gt h =。

圆盘转动时间也为t ，所以，t n ωπ=2·。

由上述三式即可求解。

答案：hgn h g R2,2π)3,2,1( =n 17．解：（1）对于在半径R 上运动的任一星体，由牛顿第二定律：R v mR m G R m G 22222)2(=+ 得：R Gm Rv 25=Gm R v R T 5423ππ==（2）设第二种形式下星体之间的距离为r ，它们之间的万有引力：220r m G F = 每个星体受到其他两个星体的合力为220330cos 2r m G F F =︒= 由牛顿第二定律：r T m F '=2)2(π其中︒='30cos 2/r r得：Rr 31)512(=19．解侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T 1，则21224T r m r GMm π= ①地面处的重力加速度为g ， 则2R GMm ＝m 0g ②由上述两式得到卫星的周期T 1＝gr R32π其中r ＝h+R地球自转的周期为T ，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ＝2πTT 1摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s ＝R θs ＝gR h T32)(4+π。