在D点，根据牛顿运动定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为
(3)由D点到落地点物块做平抛运动竖直方向有
落地点与B点之间的距离为
代入数据解得
点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．
8．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，试求：
(1)求小球在最低点时的速度大小；
(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）在最低点，由向心力公式得：
解得：
（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。
从O点到P点，变力 做功
根据动能定理有 ，解得
根据速度的合成与分解有 ，得 ，小球到达P点时速度与x轴正方向成
（2）小球离开P点后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ，解得t=0.4s
小球位移在水平面内投影
设P点在地面的投影为 ，则
由几何关系可得 ，解得s=1.5m
滑块要与小球相遇，必须沿MN连线运动，由 ，得
（1）某同学给A一个水平瞬时冲量I，A开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板无压力，求I满足的表达式；
（2）A运动半周时刚好与静止的B发生对心弹性正碰，B从玻璃板表面飞出落地，求小球B的落点到O1的距离．
【答案】（1） （2）3H
【解析】
设细绳与竖直方向夹角为θ
(1) ，A圆周运动轨道半径为H
由A的受力分析可知：
解得：
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有：
由机械能守恒定律得：
代入数值解得：
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：
在最高点有：
由机械能守恒定律得：
解得：
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是 或
2．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，物体在A的上方O点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8m．现将小球C拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的速度为2m/s．已知A、B、C的质量分别为mA＝4kg、mB＝8kg和mC＝1kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10m/s2.
4．如图所示,半径为 ,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度 多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度 多大？
【答案】(1) (2)①ω0= ②
【解析】
【详解】
(1)设轻绳a与竖直杆的夹角为α
对小球进行受力分析得
解得：
(2)①小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为
r=
解得:
ω0=
②轻绳b刚伸直时，轻绳a与竖直杆的夹角为60°，可知小球做圆周运动的半径为
（1）小球到达P点时的速度大小和方向；
（2）M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小；
（3）外力F2最小值的大小（结果可用根式表示）
【答案】（1）5m/s方向与x轴正方向成53°（2）1.5m；3.75m/s（3）
【解析】（1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的变加速运动，设小球在P点受到 与x轴夹角为
则小球不能通过最高点，
由动能定理得：
且
则
也不可以低于O水平面
则
所以电场强度可能的大小范围为
7．如图所示,粗糙水平地面与半径 的光滑半圆轨道 在 点平滑连接, 点是半圆轨道 的圆心, 三点在同一竖直线上,质量 的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿 方向水平弹出,小物块经过 点时速度大小为 (不计空气阻力).已知 ,小物块与水平地面间的动摩擦因数 ,重力加速度大小 .求：
(1)压缩弹簧的弹性势能；
(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小；
(3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与 点之间的距离.
【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m
【解析】
(1)设压缩弹簧的弹性势能为 ，从A到B根据能量守恒，有
代入数据得
(2)从B到D，根据机械能守恒定律有
（3）设外力 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为β，根据平衡条件
水平方向有： ，其中 ，竖直方向有
联立解得
由数学知识可得 ，其最小值 。
10．如图所示，A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B球水平向右的初速度v0，经一段时间后B球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2处．（忽略轻绳形变）求：
，解得：
(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则
从A到B点的过程中，据动能定理得： ，解得：
(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：
解得：
达到共同速度所需时间
二者间的相对位移
由于 ，此后滑块将做匀速运动。
滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量
9．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1。在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， ， 。求：
（2）B球第一次到达最高点时，A、B速度大小、方向均相同，均为v1
以A、B系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，
得：
（3）从开始到B球第一次到达最高点的过程，对B球应用动能定理
(1).滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2).滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
【答案】（1）2.5 m/s （2）1 J （3）32 J
【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。
(1)在C点，竖直分速度：
解得:
ω=
轻绳b伸直时，竖直杆的角速度
5．如图所示，大小相同且质量均为m的A、B两个小球置于光滑的边长为 H的正方形玻璃板上，B静止，A由长为 H的轻质细绳悬挂于O3，静止时细绳刚好拉直，悬点距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H，玻璃板中心O2位于悬点O3正下方，O3与O2的延长线和水平地面交于点O1．已知重力加速度为g．
对小球，由牛顿第二定律得：F﹣m0g＝m0
代入数据解得：F＝30N
（2）小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：
所以： m/s
小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m0v0＝﹣m0vc+mvA
代入数据解得：vA＝1.5m/s
（3）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mvA＝（m+M）v
代入数据解得：v＝0.5m/s
由能量守恒定律得：μmgx mvA2 （m+M）v2
代入数据解得：x＝0.375m；
3．水平抛出一个物体，当抛出1秒后，它的速度方向与水平方向成45°角，落地时，速度方向与水平方向成60°角，（g取10m/s2）。求：
（1）初速度
（2）水平射程（结果保留两位有效数字）
动量定理：
(2)A与B发生弹性正碰
解得
B球被碰后，在桌面上匀速运动飞出桌面后平抛，设平抛的射程为x
由几何关系得
【点睛】(1)根据圆周运动向心力表达式即可求得；
（2）根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得B小球的速度，再结合平抛运动的知识求得距离．
6．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。
(1)B球刚开始运动时，绳子对小球B的拉力大小T；
(2)B球第一次到达最高点时，A球的速度大小v1；
(3)从开始到B球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B球做的功W．