WPI Q K 3 )V V

WPI Q Q Q K 3V
二、狄伦模型
引入：磷的滞留系数
Q 1 R Q K 3V
WPI Q CP Q Q K 3V
R K3 Q K3 V
R 1 Q.CP qi .CPI i
q .CPI Q.CP q .CPI
CI .q )e
i i
1 ( K1 ) t T
Q
CI .q
V

Q .C ( K1 K 3 )C V
S=-(K1+K3)VC
CI .q )e
i i 1 ( K1 K 3 ) t T
1 C 1 ( K1 K 3 )T
CI .q
i
i
Q
1 (C0 1 ( K1 K 3 )T
dC dt
V
i i

Q .C V
i i
S=0
C 0 )e t / T
CI .q C Q
dCI .q
i
i
V

Q .C K1C V
i i
S=-K1VC
1 C 1 K1T
dC dt
i
CI .q
Q
i
1 (C0 1 K1T
2
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Discussion
在稳态、忽略扩散项，且污染物按一级动力学反应式衰 减的情况下，如何写方程，并推导方程的解？
q 1 C C C ) (E E 2 S t r H r r
2
=-K1C
=0
q 1 C . . K1C 0 H r r
Contents
4.1 概述 4.2 零维水质模型
湖泊与水库 水质模型
4.3 冯伦凡德模型系列 4.4 非完全混合型湖泊水质模型 4.5 分层湖泊水质模型
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4.1 概述 一、湖泊(水库)的水文特点
水面宽广，流速缓慢，温度分层
二、湖泊(水库)的分类
完全均匀混合湖泊 根据污染物 与湖、库水 的混合特征 ，分为：
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CPI
4.4 非完全混合型湖泊水质模型
一、卡拉乌舍夫扩散模型
概述：水域宽广的大湖，当其污染来自沿湖厂矿或入湖 河道时，污染往往出现在入湖口附近，从河流或岸边 点污染源排入湖的废污水在湖水中呈扇形扩散。根据 质量守恒原理可导出极坐标表示的微分方程。
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d (OP ) Qi (OP ) i Q.(OP ) P.(OP ).V r.V .( PP ) dt
d ( PP ) Qi ( PP ) i Q.( PP ) P.(OP ).V r.V .( PP ) g . As .( PP ) dt
三、正磷酸盐和偏磷酸盐耦合模型 分层耦合结构
q.CI .t Q.C.t
S .t
dCV .t dt
湖泊(水库)内自 然因素引起的 浓度变化
dVC 质量平衡方程： q.CI Q.C S dt
初始条件：
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C t 0 C 0
完全混合模型
4.2 零维水质模型
一、难降解物质(S=0) 假定：水流稳定 q=Q V=const 定常排污 CI=const
q.(C C .r ) r
Input:
qC
J . .r .H
Output:
(J
J . r ) ( r r ). H r
质量改变量:
1 C C 1 C .V [ (r r ) 2 H r 2 H ] r.r.H t t 2 t 2
假定：1)湖泊是完全均匀混合的 2)富营养化状态只与湖泊的营养物负荷有关
冯伦凡德模型－－磷量收支的长期平衡方程
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一、冯伦凡德模型
Q , WPI· t
V、P
Q, (Q t)·WP /V
WPI:每年入湖磷总量，kg/年 WP: 湖泊中磷的总量，kg
Input: Output: 转化:

方程变为：
方程通解为：
=0
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等价于
=0
HK1 dC r.dr C q
HK1
2q
HK1
2q
C Ae
r2
C r 0 C0
C C0 e

r2
二、二维网格水质模型
模型假定： 1、每个网格为一个单元水体，在每个单元水体内污染 物浓度是完全充分混合的。 2、流出单元体的污染物浓度与单元体的浓度一致，且 仍符合一级动力反应。 3、横向和纵向网格的间距相等。
i i i i
WPI CP .(1 R ) CPI .(1 R ) Q
水质控制
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水质预测
二、狄伦模型
应用1：水质控制 Question: 要保证湖中污染物浓度在允许区域范围内，应怎 样控制污染物的输入？
CPI CPC
CP CPI 1 R
WPI .t
WP .(Q.t ) V
质量平衡方程：
dWP Q WPI K 3WP WP dt V
K 3 .WP.t
方程的解：
( K 3 ) t WPI WPI (WP0 WP )e V Q Q K3 ( K3 ) V V Q
dWP .t 质量改变量: dt
温跃层 (Metalimnion)
均温层 (Hypolimnion)
深度 (m)
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二、分层质量平衡关系
Input
上层
Output QC1dt
转化
变化率
W1dt
-K11C1V1dt
dC1V1
上下层之间的交换：E12(C2-C1) 下层
0
0
-K12C2V2dt
dC2V2
质量平衡方程： 上层： 下层：
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dC1V1 W1 QC1 K11C1V1 E12 (C 2 C1 ) dt
dC 2V2 K12 C 2V2 E12 (C1 C 2 ) dt
三、正磷酸盐和偏磷酸盐耦合模型 不分层耦合结构
(a)使用条件：深秋-----春末 (b)OP (c)PP PP速率：P*(OP)*V OP速率：r*(PP)*V
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二、狄伦模型
冯伦凡德模型的解：
( K 3 )t WPI WPI (WP0 )e V WP Q Q K3 ( K3) V V Q
取稳态解：t
WP
WPI Q ( K3) V
两边同除V
湖泊稳定时的 磷浓度
CP (
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Qi 1, j C i 1, j Pi , j 1C i , j 1 Qi , j Pi , j K1V
4.5 分层湖泊水质模型
一
湖库的分层现象
0
5
10
15
20 温度(℃)
温变层 (Epilimnion)
水温、密度的垂向分层特点 水流的垂向分层特点 污染物的垂向分层特点
-K1C 浓度衰减速率 -K1C.dt 浓度改变量 -K1C.dt.V 质量改变量
dVC q.CI Q.C S dt
利用模型假定
dC 质量平衡方程： Q.CI Q.C K 1VC V dt
方程解析解：
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( K1 ) t CI CI C (C 0 )e T 1 K 1T 1 K 1T 1
Q
4.3 冯伦凡德模型系列
磷是绝大多数湖泊富营养化形成的关键性的限 制物质。因此，在研究湖泊富营养化过程中， 必须研究磷在湖水中的演化特性。
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一、冯伦凡德模型
概述：描述富营养化过程的第一个模型是由加拿大著名 的湖泊专家Vollenweider于1968～1975年提出的。
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二、二维网格水质模型
Pi , j, Ci,j Qi -1, j Ci -1, j i,j Qi, j,Ci,j
Pi , j-1 Ci , j-1
V-------------单元体体积； K1------------衰减系数； Q、P -------两个流入和流出方向的流量； C-------------两个流入和流出方向的污染物浓度。
质量守恒：Input-Output=质量改变量
q 1 C C 2C (E E. 2 ). . t H r r r
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Discussion
以上方程考虑了推流平移项、扩散项，未考虑转 化项，若污染物的转化速率为S，则方程为：
q 1 C C C ). . (E E. 2 S H r r r t
(d)PP的沉降：g*As*(PP)
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三、正磷酸盐和偏磷酸盐耦合模型 不分层耦合结构
Qi[(OP)i+(PP)i ] Q[(OP)+(PP) ]
OP
PP gAS(PP)
质量守恒方程：
For 正磷酸盐： V For 偏磷酸盐： V
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三、多输入单输出系统
4.2 零维水质模型-完全混合模型
CI .q CI i qi
CI i qi Q.C S