高效课堂“12345”教学案 课题
锐角三角函数章节复习 课时 2 主备人 刘传芳 时间
高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。
“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。
“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反
思）。
“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。
“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力
创新）。
教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义
2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值
3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题
教学重点 理解锐角三角函数章节知识点
教学难点 锐角三角函数章节知识点灵活运用
一、章节知识点梳理回顾
1.锐角三角函数的概念 sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a c
tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值
3.什么叫解直角三角形
(1)三边之间关系 (2)锐角之间关系
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin
b a B a b B
c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用
利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。
二、探究展示
例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)
例２计算
sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．
例３已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
例４．（1）一飞艇飞经距世博和谐塔90m处时测得塔底俯角为60o，你能求出此时飞艇的高
吗？（2）飞艇还测得塔顶的仰角为45o，请求出世博和谐塔的高度。
三、知识构建
选择题
１（2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．
C
D
A
B
5
3
【答案】B
（2016·山东省菏泽市·3分）如图，在正方形ABC D外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则t an∠EBC= ．
【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．
2.
（2016·重庆市A卷·4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）
A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【考点】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
填空题
１（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达
、两地相距m.
目的地C(如图)，那么，由此可知，B C
【答案】200 ２（2011湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000m ，∠D ＝50°.为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝ m.（供选用的三角函数值：sin 50°＝0.7660，cos 50°＝0.6428，tan 50°＝1.192）
【答案】642.8
３. （2015•浙江滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC =，则对角线AC 的长为 .
【答案】24
四、基础训练
（第13题）
30°
60°北
A B
C 图3 140°50°
E
D C B
A
五、能力创新
10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，
△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）
A ．1312
5 B ．512 C ．1353 D ．133
2
10、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
分析：（1）连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．利用切线求得CA=CE ，DB=DE ，
PA=PB 再得出PA=PB=32 r ．利用Rt △BFP ∽RT △OAF 得出AF=23
FB ，在RT △FBP 中，利用勾股定理求出BF ，再求tan ∠APB 的值即可．
解答：解：连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．
∵PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE ，DB=DE ，PA=PB ，
∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r ，
∴PA=PB=
．
在Rt △BFP 和Rt △OAF 中，。