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一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
2
1、简单立方堆积
立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球=
4 3
r
空间利用率= V球 V晶胞
3
V晶胞=（2r）3=8r3
4 r3
100 %
3 8r 3
100 %
=52.06% ≈52
3
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 请计算：空间利用率？
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体心立方堆积
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
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方这成法样一一 来 个：，标把每准整相的个邻体晶的心体两 立拆个 方分晶 晶成体体8的的个原原小子子立才，方够这晶凑样体金石，刚空
的话，空间利用率就是标准体心立方晶体 间利
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
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【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁12ຫໍສະໝຸດ 甲b2a2a2a
(4r)2a2b23a2
a 4 r 3
b a
空间利用率=
2 4r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100
%
3
310% 0 68%
8
5
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 请计算：空间利用率？
Saasin60 3a2 2
平行六面体的高：
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
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3、s六方最2密hr sV 堆晶 积V s球 胞 s 2 22 rh 34 2 r33r3r 2 22 3r22 36 hr 283 62rr3
空间利用率= V球 100 %
V晶胞
2r
2 4r3
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
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【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
6
面心立方最密堆积
a2 2r
V球
4
4r3
3
4r
V 晶 胞 a3(22 r)3 16 2 r3
a 空间利用率= V球 100 %
V晶胞
4 4r3
3 16 2r3
100% =74%
7
a a
2 2
2
8
（4）六方密堆积（镁型）
解：
四点间的夹角均为60°
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在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
的一半，也就是34％
用率
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方法二： 计算：假想体心有一个球，沿着体对角线将 有5个球，则体对角线距离为 d =8r = √3a, 在边长为a的立方体中，有8个碳原子，也可
算出为0.34
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