各数位的权是16的幂
结论:
①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律 为逢N进一。 ②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)N
则该数的权展开式为：
(M)N ＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0＋ a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m
用来实现逻辑运算的电路叫逻辑门电路 ，简称门电路。
2、数字电路的优点
（1）便于高度集成化。 （2）工作可靠性高、抗干扰能力强。 （3）数字信息便于长期保存。 （4）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本 低。 基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、 与非门、或非门、与或非门和异或门等。
二、数制与编码
不够3位补零，1 0. 0 1
（2）八进制数转换为二进制数：
0 ＝ (152.2)8
将每位八进制数用3位二进制数表示。
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2 采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
2、二进制数与八进制数的相互转换 （1）二进制数---八进制数： 由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，
数 字 电 路
第一节 基本逻辑门电路
本节课内容：
概 述
数字信号与数字电路 数字电路的优点
数 制
基本逻辑门电路
不同数制间的转换
二进制代码
一、基本概念 1、数字信号与数字电路
模拟信号：在时间上和数 值上连续的信号。 u 数字信号：在时间上和数值上不 连续的(即离散的)信号。 u
t
模拟信号波形 数字信号波形
(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2＝(135.0625)10
各数位的权是8的幂
5、十六进制
数码：0～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
t
对模拟信号进行传输、处理的 电子线路称为模拟电路。
对数字信号进行传输、处理的电 子线路称作为数字电路。
数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、 间断性的。其中的电压和电流，一般只用高（电平） 和低（电平）、有和无表示。所以数字电路可以看作 一种开关电路，若输出高电平则为“通”，若输出低 电平则为“断”，与开关的两种工作状态类似。可以 用0和1来表示。 从整个数字电路而言，输入和输出间是存在逻辑 关系的，如有输入则有输出、有输入则无输出等。逻 辑关系需要用二进制数的运算来表示。
整数部分采用基数连除法，先得 到的余数为低位，后得到的余数 为高位。
小数部分采用基数连乘法，先得到的整 数为高位，后得到的整数为低位。
2 2 2 2 2 2
44
余数
低位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
2、十进制
数码为：0～9；基数是10；运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10 十进制数的权展开式： ５×１０３＝５０００ 103、102、101、100称为十进
５×１０２＝ ５００
５×１０１＝ ５０ ５×１００＝ ５ ＋ ＝５５５５
制的权。各数位的权是10的 幂。
任意一个十进制数都可以表 示为各个数位上的数码与其 对应的权的乘积之和，称权 展开式。
1. 数制 2. 不同数制间的转换 3. 二进制代码
1、数制
（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用 进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从 低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。
（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数 码个数。 （3）权：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上 的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。 权数是一个幂。
５ ５
５
５
同样的数码在不同的数位上 代表的数值不同。
即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100 又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
3、二进制
数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式：
如：(101.01)2＝1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2＝(5.25)10
各数位的权是２的幂
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0•0=0， 0 • 1=0 ，1 • 0=0，1 • 1=1
4、八进制
数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 八进制数的权展开式：
③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
几种进制数之间的对应关系
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制数 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
三、不同数制间转换
将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 1、十进制数转换为二进制数 采用的方法 — 除二取余、乘二取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除二取余，小数部分 采用乘二取整。
整数部分采用基数连除法，先 得到的余数为低位，后得到的 余数为高位。 小数部分采用基数连乘法，先得 到的整数为高位，后得到的整数 为低位。