安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为。
15．已知F1,F2是双曲线1(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1M PC于M，O为坐标原点，则OM的长度为。
16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC时，则的值为。
三．解答题（共7题，合70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必做题：共60分17．（本题满分12分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；18．（本题满分12分）为了落实习主席提出“绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。
有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)．现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。
参考数据：若2)，则0.6826，0.9544，0.997419．（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成角（锐角）的余弦值．20．本题满分12分）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/，曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为。
（1）求曲线W的方程；（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2，当时，求直线l的方程。
21．（本题满分12分）已知函数，，（1）求证：对R，函数f(x)与g(x)存在相同的增区间；（2）若对任意的，都有f(x)>g(x)成立，求正整数k的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程．经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）当|PM|-|PN|=1时，求直线l 的方程； 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,a ∈R （1）当a=3时，解不等式f(x)>0；（2）当x ∈(-∞,2)时，f(x)+x 2>0恒成立，求a 的取值范围．安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学（理科）参考答案13、4 14、3 15、1 16、2 三、解答题：（注意过程评分）17解：（1）由bcB A 2tan tan 1=+得，BCB A B A B A B A sin sin 2sin cos )sin(sin cos cos sin 1=+=+， 所以：3,21cos π=∴=A A (6)分（2）因为π=++C B A ，3π=A ，所以32π=+C B ，则)62sin(23)32cos(cos 22cos 1cos cos 2sin 22ππ+-=---=-=B B B B C B B y又△ABC 为锐角三角形，所以67622,26πππππ<+<∴<<B B所以：)1,21()62sin(-∈+πB ，所以：)2,21(∈y ； ................12分18、解：（1）在[160，164）内的频率为2.0405.0=⨯，在[164，168）内的频率为28.0407.0=⨯，设合肥市50个数据的中位数为x ，则02.008.0)168(=⨯-x ， 所以25.168=x所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数25.168 .....3分50个数据在172以上（含172）的个数为50×（0.02+0.02+0.01）×4=10． .....5分（2）∵P （168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）=0.9974，∴P （ξ≥180）=21（1﹣0.9974）=0.0013，∵0.0013×100 000=130．∴全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180）， ................8分这50个中在180以上（含180）的有2个 ∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P （ξ=0）=452821028=C C ，P （ξ=1）=45162101218=⋅C C C ，P （ξ=2）=45121022=C C ∴E （ξ）=5245124516145280=⨯+⨯+⨯ ................12分19、证明：（1）连结DE ，D 1E ，∵AB ∥CD ，AB=2CD ，E 是AB 的中点， ∴BE ∥CD ，BE=CD ， ∴四边形BCDE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ，又DE ⊄平面BCC 1B 1，∴DE ∥平面BCC 1B 1， 同理D 1D ∥平面BCC 1B 1，又D 1D ∩DE=D ， ∴平面DED 1∥平面BCC 1B 1， ∵EF ⊆平面DED 1，∴EF ∥平面BCC 1B 1． (6)分方法一（2）∵AB=BC=CC 1=2CD ，∠BCD=∠C 1CD=60°， 设CD=1，则BC=2，BD 2=3 ∴BD ⊥CD ． 同理：C 1D ⊥CD ，∵平面D 1C 1CD ⊥平面ABCD ，平面D 1C 1CD ∩平面ABCD=CD ，C 1D ⊆平面D 1C 1CD ， ∴C 1D ⊥平面ABCD ， ∴C 1D ⊥BC ．∴C 1D ⊥B 1C 1在平面ABCD 中，过D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，连结C 1H ． ∴BC ⊥平面C 1DH ，∵C 1H ⊆平面C 1DH ， ∴BC ⊥C 1H ， 所以，B 1C 1⊥C 1H ，∴∠DC 1H 为平面BCC 1B 1与DC 1B 1平面所成的角． 在Rt △BCD 中， C 1D=3， 在Rt △C 1DH ，C 1H=215，∴cos ∠DC 1H=552∴平面BCC 1B 1与DC 1B 1平面所成的角（锐角）的余弦值为552 ................12分方法二：可以建立空间坐标系解答，（略）20、解：（1）由题意可知：)0,2('-F ，设曲线W 上任意一点坐标Q （x,y ）,则：)2(2,2'±≠+=-=x x y k x y k Q F FQ ，又,432243-'-=+⋅-∴=⋅x y x y k k Q F FQ ， 整理得：13422=+y x ，所以曲线W 的方程为：）（213422±≠=+x y x . ................5分 (2) )0,2(F 是抛物线px y 22=的焦点，4,22==∴p p，则抛物线的方程为x y 82=. 设直线l 的方程为),(),,()0()2(C C B B y x C y x B k x k y ，，>-=，将直线l 的方程代入曲线W 方程，整理得：0121616)34(2222=-+-+k x k x k ，.3468,341622222+-=∴+=+∴k k x k k x C C ，3412)2(2+-=-=∴k k x k y C C 又因为9721=S S 可得：)273684,9121024(,97222+-+-∴=k k k k B FC FB又因为B 在抛物线x y 82=上，91210248)273684(2222+-⋅=+-k k k k ，整理得：0)916)(59(22=-+k k ，又>k ，.43=∴k ∴直线l 的方程为：2343-=x y ................12分 注：如果设l 的方程为2+=ty x ，计算量较小。