R= A
l
x l
(-l1≤x≤l+l2)
RB =
(-l1≤x≤l+l2)
的影响线如图(b)、(c)所示 如图(b) 所示。 据此，可作出反力 据此，可作出反力RA和RB的影响线如图(b)、(c)所示。
简支部分任意截面C的内力影响线 (2) 简支部分任意截面C的内力影响线 =1位于截面 当P=1位于截面C以左时，求得 C和QC的影响线方程为 =1位于截面C以左时，求得M MC=RB·b QC=-RB MC=RA·a QC=RA (-l1≤x≤a) ≤ ) (-l1≤x＜a) ＜ ) (a≤x≤l+l2) ≤ ≤+ (a＜x≤l+l2) ＜ ≤+
学习影响线时， 学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简 支梁的弯矩图混淆。 支梁的弯矩图混淆。 (a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图 分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图， 图(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的 形状虽然相似，但其概念却完全不同。 形状虽然相似，但其概念却完全不同。 列表1把两个图形的主要区别加以比较， 现列表1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线 的概念。 的概念。
注意： 注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座 内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前， 反力以向上为正； 反力以向上为正； 量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。 （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。
二、静力法作简支梁的影响线
如图(a)所示的简支梁， 如图(a)所示的简支梁，在单位移动 (a)所示的简支梁 荷载作用下，求做各量值的影响线。 荷载作用下，求做各量值的影响线。 ）反力影响线 （1 反力影响线 影响线： RB影响线： 取A点为坐标原点，以P=1的作用点 点为坐标原点， =1的作用点 =1 点的距离为变化量x， 与A点的距离为变化量 ，取值范围为 0≤x≤ 。设反力以向上为正。 0≤ ≤l。设反力以向上为正。利用平 衡条件∑ =0， 衡条件∑MA=0，得
h
一、桁架的反力影响线
a c d e f g b
A
P=1 C D E F P=1 F G
B
l=6d
A C D E G B
x
RA RB
单跨静定梁式桁架， 单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相 故二者的支座反力影响线也完全一样。 同，故二者的支座反力影响线也完全一样。
二、桁架杆件内力影响线
二者的区别： 二者的区别： 固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； （1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； 在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。 （2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
二、本章讨论的主要问题 1.影响线的绘制 1.影响线的绘制 结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化 变化的规律。 而变化的规律。 2.影响线的应用 2.影响线的应用 确定移动荷载的最不利位置 最不利位置， 确定移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力 的最大值，作为结构设计的依据。 的最大值，作为结构设计的依据。 三、影响线的概念 1.概念：在单位移动荷载 P = 1 作用下，结构某量值Z的变 1.概念： 作用下，结构某量值Z 概念 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。 2.绘制方法：静力法和 2.绘制方法：静力法和机动法 绘制方法
§5.3 结点荷载作用下的影响线
一、结点荷载的概念 通过纵梁或横梁间接作用 于主梁上的荷载称结点荷载。 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 1.支座反力影响线： 1.支座反力影响线：与简支梁 支座反力影响线 在直接荷载作用下相同 2.M 2. D影响 线 5d d − x 3d x MD = ⋅ + ⋅ 8 d 4 d 5d + x (0 ≤ x ≤ d ) = 8 3.Q 影响线： 之间任意 3. CE影响线：CE之间任意 截面剪力相同 4.M 影响线： 4. C影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同 A RA 5 8 d C P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 D d/2 d/2 15 16 d E l=4d 3 4 d MD
当P=1位于截面C以右时，则有 =1位于截面 =1位于截面C以右时，则有
据此，可作出 的影响线如图 (d)、(e)所示 所示。 据此，可作出MC和QC的影响线如图 (d)、(e)所示。
外伸部分任意截面D的内力影响线 (3) 外伸部分任意截面D的内力影响线 =1位于 当P=1位于D以左部分时，有 =1位于D以左部分时， MD=-x QD=-1 P=1位于D以右部分时，则有 =1位于 当P=1位于D以右部分时，则有 MD=0 =0 QD=0 =0 据此，可作出 的影响线如图(f)、(g)所示 如图(f) 所示。 据此，可作出MD和QD的影响线如图(f)、(g)所示。
＋
F
主梁
B RB
x
d−x d
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE
MC
结点荷载下影响线特点： 结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 ）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。 ）相邻结点之间影响线为一直线。
结点荷载下影响线作法： 结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 ）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 ）以实线连接相邻结点处的竖标， 量值的影响线。 量值的影响线。
d
I
e
Nde
f
g
b
A
RA
P=1 C D I E F P=1 F G
RB
l=6d
E G
A
C
D
B
x
2）当P=1在结点 以右移动时，取截面 以左部分为隔离体。 ） 在结点E以右移动时 以左部分为隔离体。 在结点 以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体
∑ ME = 0 − RA × 3d − N de h = 0
§5.2 静力法作简支梁的影响线
一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量 变量x表示单位移动荷载 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量 表示单位移动荷载 选择坐标系 的作用位置； 的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于 的静力平衡方程，并注 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程， 列出某截面内力或支座反力关于 明变量x的取值范围； 明变量 的取值范围； 的取值范围 3.根据影响线方程绘出影响线。 3.根据影响线方程绘出影响线。 根据影响线方程绘出影响线
0 3d ME N de = − RA = − h h
3） 在被截的节间DE内移动时 在被截的节间 内移动时， 3d/h ）当P=1在被截的节间 内移动时， 3d/h Nde影响线在此段应为一直线。 影响线在此段应为一直线。 4d/(3h)
Nde影响线
-
h
a 2.下弦杆轴力 DE的影响线 下弦杆轴力N 下弦杆轴力 1）当P=1在结点 以 ） 在结点D以 在结点 左移动时，取截面I-I 左移动时，取截面 以右部分为隔离体。 以右部分为隔离体。
l−x RA = l
(0≤x≤l)
=0时 =1;当 = 时 的影响线如图(c)所示 所示。 当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。 =0
弯矩影响线 (2) 弯矩影响线 下面求简支梁所指定截面C的弯矩 的影响线。 下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。 其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a 其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 如图(d)， (d) 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连， 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的 交点与左右零点相连的部分就是M 的影响线。 交点与左右零点相连的部分就是 C的影响线。 剪力影响线 (3) 剪力影响线 =1在截面 AC段上移动时 段为隔离体， 当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由 =1在截面C以左部分AC段上移动时， BC段为隔离体 Y=0， ∑Y=0，有 Y=0， ∑Y=0，有 QC=-RB QC=RA (0≤x＜ ) (0≤ ＜a) (a＜x≤l) ＜ ≤) =1在截面 BC段上移动时 段为隔离体， 当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由 =1在截面C以右部分BC段上移动时， AC段为隔离体 据此可作出Q 影响线如图(e)所示 如图(e)所示。 据此可作出 C影响线如图(e)所示。
§5.3 静力法作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
A
B
C
D l=6d
E
F
G
♥任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 任一轴力影响线在相邻结点之间为直线 ♥反力影响线与简支梁相同。 反力影响线与简支梁相同。 反力影响线与简支梁相同
第5章 章
一、移动荷载的概念 移动荷载的概念
影响线
§5.1 移动荷载和影响线的概念
按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。 固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。 移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 作用位置随时间不断变化的荷载 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。