二、数学模型概述
1、定义 数学模型，就是针对或参照某种系统的运动 规律、特征和数量相依关系，采用形式化 的数学语言，对该系统概括或近似地表达 出来的一种数学结构，描述系统（或事物） 的这种数学语言和结构常常以一套反映数 量关系的数学公式和具体算法体现出来， 具体地把这套公式和算法称为数学模型。
二、数学模型概述
• 第七章：环境经济模型、环境预测模型、生态模型
环境经济投入-产出模型
灰色预测模型 分室模型
课程内容安排
（二）MATLAB部分 • MATLAB基础 • 基于MATLAB的环境数学模型参数估计 • 基于MATLAB的环境质量数学模拟 • 基于MATLAB的环境规划模型求解 • 基于MATLAB的环境统计问题求解 • 一些非传统环境数学问题的MATLAB计算
土壤环境质量基本模型
课程内容安排
（一）数学模型部分 • 第四章：环境容量模型
水环境容量模型 大气环境容量模型 土壤环境容量模型
• 第五章：环境污染控制规划模型
水污染控制规划模型 大气污染控制规划模型
• 第六章：环境质量评价模型
层次分析模型 主成分分析模型 数据包络分析模型
三、环境数学模型的分类
• 对环境系统信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱 模型； • 环境要素分为大气环境数学模型、水环境数学模型、声环 境数学模型等； • 对环境变量预测情况，分为连续型环境数学模型和离散型 环境数学模型，以及确定型和随机型环境数学模型； • 环境变量和时间关系，分为静态模型（与时间变量无关） 和动态模型； • 时间和空间变量在模型中的划分情况，可分为时间序列模 型和空间序列模型； • 变量在空间变化的特性，分为一维模型、二维模型、空间 三维模型等； • 环境变量的变化情况，分为线性模型和非线性模型等； • 模型建立时使用的推理方法，可分为统计模型、推理模型、 半推理模型等。
2、特征 • 抽象性 抽象研究有许多优点，比如不需要专用的设 备和工具，可以节省大量的投资和设备运行费用。 • 局限性 局限性要求建立数学模型时，首要的问题是 对环境系统有深刻的认识、观察和系统的分析， 这种观察或分析，要么是系统的发展机理，要么 是系统发展中的大量观测数据。
二、数学模型概述
3、建立模型的原则 • ①反映问题的关键和本质规律，把非本质 的简化掉。 • ②尽量简单、便于处理。确保满足精确度 的条件下，模型尽量简单实用。 • ③模型的依据要充分。模型推导要严谨地 依据科学规律，并有可靠的实测数据验证。 • ④模型所表示的系统要能操纵和控制，便 于检验和修改。要求模型中要有可控变量。
四、环境数学模型建立的一般程序
1、模型基本组成——例如
上述模型的基本组成部分举例说明如下：例如描述河流水质的 S-P 模型如下：
dL dt k1L dD k1L k2 D dt
其中 L 为河水的 BOD 值（mg/L） ，D 为河水的氧亏值(mg/L)，k1 、k2 分别为河水的 耗氧和复氧速度常数（ d-1 ） ，t 为时间（ d） 。 上述模型的解为：
课程内容安排
（一）数学模型部分 • 第二章：环境问题数学模型概述
环境数学模型概述（模型介绍、分类、基本应用） 环境数学模型建立（一般性程序） 建模基本方法（机理分析法、数据分析法）
• 第三章：环境质量基本模型
基本流体力学模型 解析解、数值解 流场模型参数估计 地表水环境质量基本模型（一维、二高架点源、线源）
三、环境数学模型的分类
在使用中，常按环境数学模型的应用进行分类： 环境容量模型 环境规划模型 环境评价模型 环境预测模型 环境决策模型 环境经济模型 环境生态模型。
四、环境数学模型建立的一般程序
1、模型基本组成 外部变量，V 状态变量，C 数学方程，f 过程变量，t，x 参变量或系数，K1，K2 通用常数，R（气体状态常数），分子量， g(重力加速度)
L L0ek1t
D D0 e
k 2t
污水注入 L0 D0
外部变量
状态变量
kL 1 0 e k1t e k2t k 2 k1
一、模型的概念
2、物理模型、数学模型、化学模型
模型有多种，比如物理模型、数学模型、化学 模型等。 数学模型是常用的模拟实际问题的有效手段， 许多物理模型、化学模型等最终定量化描述也 要靠数学模型来解决。
一、模型的概念
2、数学模型在环境科学中的迅速发展和应用 主要得益于两个方面的原因：
– 第一是计算机技术的发展，能方便地处理许多 复杂的数学问题，依靠手工或古老的计算设备 需要几个月或几天的计算量，现在可能几分钟 就完成了。 – 第二是在系统论基础上对环境系统认识逐步的 深化，这使得建立比较准确地描述环境系统的 功能、特征以及其中污染迁移转化的数学模型 成为可能。
第一讲：环境数学模型及 其应用的重要性
三个问题： 什么是环境数学模型？ 为什么要学习环境数学模型及其MATLAB求解方法？ MTALAB能在环境问题科学计算中作些什么？
一、模型的概念
1、模型是抓住实际问题本质的合理简化
模型是实际问题的简化，因此人们在应用模型 解决实际问题的时候，总是希望能够比较方便 地获得所描述系统的基本特征。 模型不可能包括真实系统的所有特性，否则， 这样的模型将是十分复杂和难于求解的，而且 模型结果也不一定十分可靠。 然而模型必须包括所描述系统的最本质特征， 否则，也就失去了用模型描述问题的意义。
课程内容讲述方式
• 课堂讲授为主，上机为辅助 • 课堂讲授中数学模型基本知识和MATLAB 求解过程同时进行 • 对部分MATLAB程序详细讲解，其余一些 程序自行消化 • 要求掌握最基本的一些概念和方法
要求及成绩考核方式
• 期末考试70%，上机+平时30% • 课堂32-36学时，上机12-16学时 • 开卷考试，要求掌握最基本方法和技能