寒假复习
姓名
1.若2-≤a ，则||53a a +=___________
2.当x =_______时，代数式
31x
x +-的值等于2； 3.如果关于y 的方程a y 443=+和a y =-5有相同解，则a 的值是________.
4.已知甲乙两人同时从A 、B 两地出发，相向而行，3小时后两人在途中相遇。
已知A 、B 两地相距24千米，甲乙两人的行进速度之比是2:3，则相遇时乙比甲多行了__________千米 1.正数与负数
大于0的数叫做正数;在正数前面加上负号“一”的数（小于零的数）叫做负数；
⎧⎨⎩正整数正数正分数⎧⎨⎩负整数负数负分数
零既不是正数，也不是负数。
零是正数和负数的分界。
2.有理数的概念
整数和分数统称为有理数。
按定义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 按性质符号分：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 ⎫⎬⎭正数非负数零
3.数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线 + 三要素
画一画：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
4.相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
5.绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
想一想：数a 的绝对值等于什么？
a-b 的绝对值又等于什么？
总结：
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
10.有理数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
易错点：
1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数
例：a 一定是正数吗？
2、 对于“0”的含义理解不准确
例：下列说法错误的是（ ）
A 、0是自然数
B 、0是整数
C 、0是偶数
D 、海拔0米表示没有海拔
3、画数轴时，缺少要素
2、误认为a a =，则a>0;若a a -=，则a<0 例：已知a a -=，则a 的值是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
强化练习
1. 下列说法正解的是（ ）
A ．非负有理数就是正有理数。
B. 零表示不存在，无实际意义。
C ．正整数和负整数统称为整数。
D. 整数和分数统称为有理数。
2．把下列和数填入相应的大括号内：
－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355-
（1）整数集：{ …}
（2）分数集：{ …}
（3）正整数集：{ …}
（4）负分数集：{ …}
3．下列说法对不对？为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数；
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4.(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。
(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少 ；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是 。
(4)用“＞”或“＜”号连接：如果 a ＜0，b ＜0，那么 ab 0；如果 a ＜0，b ＜0，那么ab 0；如果a ＞0时，那么a 2a ；如果a ＜0时，那么a 2a ．
5.（1）向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米可记作 ，原地不动可记作 。
（2）七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？
6．（1）如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）
A 、30
B 、50
C 、60
D 、80
（2）a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0的相反数是
（3）若a 和b 互为相反数，则a+b=
（4）如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 （ ）
A. 都等于0
B. 一正一负
C. 互为相反数
D. 互为倒数
（5）如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
7.（1）如果| -a | = -a ，下列成立的是（ ） A .a<0 B.a ≦0 C.a>0 D.a ≧0
（2） 的绝对值是8。
（3）若11=-b ，则b= ，若==+a a 则,06 ，若a a -=，则a 0
（4）若5,3==b a ，则b a +等于（ ）
2 B 、8 C 、2或8 D 、81--或
8.数轴上一个点与原点之间的距离为3，求它与表示-1的点之间的距离.。