年全国奥林匹克数学竞赛决赛-
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2016年小学数学竞赛决赛试卷
（国奥赛决赛）
（2016年4月10日下午2:00-3:30）
（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。

） 1.）（）（）（40375.08.041545.2⨯
÷⨯⨯⨯ = 。

【考点】计算
【难度】★ 【答案】9
64 【解析】原式 = 0.5×4×0.2÷（
43×403） = 52×9
160 =
964 2.1
811611*********－＋－＋－＋－ = 。

【考点】计算（平方差公式利用）
【难度】★★ 【答案】9
4 【解析】原式 = )
18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（⨯⨯⨯⨯） =
971751531311⨯⨯⨯⨯＋＋＋
= （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2
1 = （1－
91）×21 = 98×2
1 =
94
3.)]3
2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷⨯÷ = 。

【考点】计算
【难度】★ 【答案】28
69 【解析】原式 = )1215347(163)4171643(⨯⨯⨯
－＋－ = 3
16163)41712(⨯＋－ = 28
41 + 1 =
2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，
那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。

【考点】最值问题
【难度】★
【答案】54
【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个
圆圈和第四个圆圈的和要大。

经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。

5.下图是将大正方形的四边中点连成一个中等正方形，将大正方形中心与四边中点连线的中点连成一个小正方形，再加上大正方形的对边中点连线和对角线而构成的。

图中有许多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积为2平方米，那么图中阴影部分的面积是 平方米。

【考点】几何（图形分割）
【难度】★
【答案】80 【解析】先将图形分割，最小的等腰直角三角形面积为2，则2个最小的等腰直角三角形面积为4，图中一共有20个这样的等腰直角三角形。

阴影面积：20×4＝80（平方米）
6.一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5公里的速度沿堤岸绕行遛逻一圈，3小时后
乙也从管理处出发，以每小时4公里的速度沿堤岸遛逻一圈，他们同时回到出发点。

那么，水库的面积是 平方公里。

（3＝π）
【考点】几何：（圆与扇形、行程）
【难度】★
【答案】24
【解析】乙走的时间为：2.5×3÷（4－2.5）＝5（小时）
水库周长：4×5＝20（公里）
则：r r 2＋π＝20
r＝4
水库面积：3×4×4÷2＝24（平方公里）
7.如图，一个等腰梯形的边长是a,4a,4a,5a,如果边长为a的正三角形面积为1，那么，这个梯形的面积为。

【考点】几何（图形的分割）
【难度】★
【答案】24
【解析】把底平均分成5段，腰平均分成4端进行分割（如图），可以分割成24个边长为a的小正三角形。

面积为：24×1＝24
8.一个年级有47人参加运动会，每人需准备红、白色的运动衫各一件，商店里有两种运动衫的价格如下：红色运动衫5件一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色运动衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他们买运动衫至少要花元。

【考点】应用题:不定方程
【难度】★★
【答案】1245
【解析】经过：购买“5件包”9包，，单买2件最省，此时费用：（61×9+15×2）+（70×9+18×2）=1245 9.六个小朋友在一起做游戏，他们每人想一个整数写在卡片上交给老师，老师用不同的方式把其中5个人写的整数加在一起，得到六个数：87 、92 、98 、99 、104 、110那么6张卡片上写的6个整数的平均数
是 。

【考点】平均数问题
【难度】★
【答案】193
2 【解析】六人总分：（87 +92+98+99+104 +110）÷5=118，则平均数为118÷6=19
32 10.某次考试有52人参加，共5道题，每题做对的人数统计如下：第一题48人，第二题46人，第三题42人，第四题32人，第五题13人，而且每人至少做对了1道题，只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，只做对2道题的人数和只做对3道题的人数一样，那么，只做对4道题的有 人。

【考点】方程解题
【难度】★★
【答案】31
【解析】总共做对：48+46+42+32+13=181设做对2道、3道的均为x 人。

则：1×7+5×6+2x+3x+4（52-7-6-x-x ）=181 ,解得x=4 ，做对4题：52-7-6-4-4=31（人）
11.一项工程，由甲队承担需要工期80天，工程费用100万元，由乙队承担需要工期100天，工程费用80万元，实际施工时，先由甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由留下的另一个队继续做若干天直到工程完成，结算时，共支出工程费88万元，那么，甲乙两队合作了 天。

【考点】方程解题
【难度】★★
【答案】32 【解析】甲效：80
1，每天：100÷80=1.25（万） 乙效：1001，每天：80÷100=0.8（万） 设甲一共做x 天，乙一共做y 天，则
801
x + 1001y = 1
x = 32
12.a 、b 、c 、d 代表4个不同的数字，满足下列算式：ab ×ab =d 7c ，那么ab = 。

【考点】算式谜，平方数
【难度】★★
【答案】24
【解析】通过完全平方数性质我们知道b 2的十位数字为奇数，那么b 可以为4,6；考虑到数字不同，那么b 只能为4，此时a 有且仅有可能为2，那么242=576，符合题意。

13.（此题为解答题，写出详解）甲乙两人同时从A 出发，计划前往B 地后按照原路返回A 地，甲先到达B 并休息了15分钟后按照原路返回，在距B 地360米与正在前往B 地的乙相遇，此时正是他们出发1小时，此后，乙以原速度3
4的速度达到B 地后立即返回，当乙走到返回路程的一半时，甲正好回到A 地，那么，甲从A 出发，前往B 地休息后返回A 地，共用了 小时。

【考点】行程问题
【难度】★★ 【答案】16
25 【解析】假设甲一开始速度为原来的
4
3，那么甲不休息刚好1小时和乙相遇，相遇后甲、乙速度都变为原来的34，那么甲、乙的速度比始终不变，速度比为2：121=4:3 。

全程为：360÷23-4×3.5=2520（米） 甲原速：（2520+360）÷43=3840（米/时） 甲共花：1+3840360-2520=16
25(小时) 14.（此题为解答题，写出详解）电商2015年双11打折，乐佰商场销售了9999件商品，，每件商品上都密封有一个号码：0001到9999.如果顾客所买的商品号码四个数位上的数字都不大于3，这位顾客即可获得额外的小礼品。

那么能获得小奖品的所有获奖商品的号码所对应的数之和为 。

（例如：密封号
码为0103所对应的数为103，密封号码为1130所对应的数为1130.）
【考点】数论
【难度】★★
【答案】426624
【解析】首先获奖号码为abcd的形式，那我们先确定有多少个数，每个数位上都可以为0-3，那么一共有4×4×4×4=256个数，在每个数位上每个数字出现了4×4×4=64次，那么所有获奖号码之和为64×（1+2+3）×1111=426624。

15.（此题为解答题，写出详解）将大于1的自然数，按图中的方式排列。

可以看出：7位于2行第3列，17位于第4行第1列。

那么，2018位于第行第列。

【考点】数列数表
【难度】★★
【答案】第505行第2列
【解析】这里我们可以看出排列的方式以8个数为一个周期，每8个数两行；2017÷8=252……2，那么2-2017这2016个数占据了252个周期，占据了前504行，那么2018为505行，一个周期里的第1个数，为第2列，综上，2018位于第505行第2列。