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数学与物理学科研究方向

学科研究方向数学学科主要研究方向1.应用偏微分方程偏微分方程理论及应用偏微分方程数值解流体计算数学物理非线性双曲守恒律的理论与差分解及其收敛性。

利用补偿列紧理论,给出了单个守恒律方程的Lax-Fridrich 差分解和粘性解的收敛性的一个简单证明,独立对许多典型方程组逼近解的收敛性进行了系统的研究。

在国内外重要学术刊物上发表论文60篇,在美国Chapman& Hall/ CRC出版了专著《补偿列紧理论与双曲定恒律》,获中科院自然科学二等奖1项。

因彻底解决了“一维可压缩流体方程组”的广义解存在性问题(该问题有近150年的历史),陆云光应邀在“中、南美洲数学家大会”(2004年,墨西哥)作了45分钟特邀报告。

非线性双曲守恒律的数值方法及计算。

研究重点包括:双曲型守恒律高精度差分格式的构造和收敛性;结构与非结构网格有限体积方法;流体力学问题的并行计算、多介质流动问题的数值模拟方法、界面处理方法等。

非线性分析与偏微分方程边值问题。

研究非线性弦梁系统的动态与静态问题,包括非线性波与梁方程的周期边值问题,高阶椭圆方程组的Dirichlet边值问题等。

近年来,该研究方向获得了6项国家自然科学基金,1项江苏省自然科学基金,3项国防预研基金、3项航空科学基金资助; 获中科院自然科学二等奖1项; 在国内外重要学术刊物上发表论文120余篇,其中60余篇被SCI、EI、ISTP收录; 并于2001年, 在南航主办了以石钟慈院士和Glimm院士为大会主席的“连续物理的计算与应用”国际学术会议。

2.数值分析及应用矩阵理论与计算特征值问题与反问题科学与工程计算及软件最优化理论及算法计算几何自八十年代初以来,数值分析及其应用一直是我校计算数学硕士学科点(全国第二批硕士点)的稳定研究方向,这个方向涵盖了数值优化,数值代数,计算物理和计算几何等研究领域。

经周树荃、吕桐兴、盛松柏、许有信等老一辈数学家和年轻数学工作者的不断建设和发展,该研究方向已形成了一支实力雄厚、年龄结构合理的学术梯队,已成为我国在该领域开展研究工作最活跃的单位之一。

我们对这一领域的若干重要问题如对大规模最优化理论与方法,无约束最优化问题的理论与方法,非二次锥模型算法,矩阵特征值问题的理论和数值方法、代数特征值反问题的理论和数值解法、矩阵方程与矩阵逼近、非线性发展方程的数值方法等进行了系统的研究,提出了新的概念、理论和方法,取得了一系列具有特色的研究成果。

该研究方向获得了8项国家自然科学基金、4项江苏省自然科学基金,2项国防预研基金、2项航空科学基金、2项教育部留学回国人员科研基金、1项江苏省“333工程”基金、1项江苏省“青蓝工程”基金资助,在国内外重要学术刊物上发表论文200余篇,其中40余篇被SCI收录,被他人正面引用300多次,获江苏省科技进步三等奖2项、航空科技进步二等奖1项,并获江苏省优秀教学成果一等奖2项。

组织了两次全国性学术会议,学术带头人多次应邀在国内外学术会议上作学术报告或参与组织国际学术会议,并多次应邀到德国、美国、法国、加拿大、意大利、香港等大学或研究机构进行合作研究。

3.动力系统理论及应用神经网络动力系统时滞微分动力系统非线性系统分岔与混沌随机系统与生物信息学复杂系统神经网络动力系统。

研究确定性神经网络的有限时延、无限时延以及具有反应扩散项神经网络的全局稳定性、周期振荡和分岔等问题。

研究随机扰动时滞神经网络的几乎绝对指数稳定性和p-指数稳定性等问题。

发表论文30余篇. 20多篇被SCI 检索, 被同行引用达90余次。

时滞微分动力系统。

提出了研究带有时滞效应的受控机电系统稳定性和鲁棒稳定性的新方法,建立了研究非线性时滞机电系统方程简化和Hopf分岔的新方法,研究了系统镇定和鲁棒控制设计等问题。

研究成果被著名学者匈牙利科学院院士Stepan等多次引用,被同行在国际SCI期刊上称为先驱性工作(pioneering work)、优秀方法(excellent method)。

发表期刊论文21篇(其中SCI收录19篇)。

在Springer-Verlag合作出版英文专著《Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Delayed Feedback》1部,论著被他人引用共87次,其中SCI期刊他引46次。

非线性系统分岔与混沌。

在非线性系统高余维分岔、普适开折、全局分岔与混沌动力学等领域,建立了周期激励下圆柱形壳、非对称刚度转轴、浅拱等结构的分岔奇异性理论,给出了一些新的屈曲模式,改进和发展了非线性振动理论中的C-L方法。

研究了具有周期激励的Stuart-Landau方程、Kdv方程在共振情形下的复杂动力学行为等。

研究成果发表在 Mechanical Research Communication,Acta Mech Sinica等重要杂志上。

该方向承担了国家自然科学基金“九五”重大项目—“大型旋转机械非线性动力学问题”(19990510)的研究,任子课题负责人。

随机系统与生物信息学。

致力于从生物大分子序列分析研究生物系统及网络的性质和演化规律。

建立和研究蛋白质和核酸的数学模型,对生物大分子的结构特征、分布及功能进行统计推断和预测,揭示蛋白质序列、结构、功能以及进化之间的关系,相关工作已发表在国际著名杂志《Proteins》上,被SCI收录论文他引11次。

研究随机系统的图模型及统计规律,构建在分子水平上理解生命组织的完整数学理论,研究成果发表在《The Annals of the Instituteof Statistical Mathematics》、《The Canadian Journal of Statistics》以及《Metrika》等国际杂志上。

近年来,该方向获得了8项国家自然科学基金(其中一项重点基金)、1项江苏省自然科学基金及1项江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人基金资助,获教育部自然科学一等奖,天津市自然科学一等奖各一项。

4.代数学算子代数小波与框架理论代数数论代数K-理论同调代数信息与编码算子代数。

研究内容之一是自反算子代数,它是非自伴算子代数的主要内容。

我们对这类代数的分类、Jordan结构、Lie 结构、几何和拓扑结构等进行了系统研究。

研究内容之二是算子代数与自由概率论,它是算子代数与概率论的交叉分支。

我们建立了自由熵与模上小波分析的联系,给出了自由Fisher信息量与Jones指标的关系,得到了一些新的不变量。

代数数论。

对数域上代数整数环OF 的K2-Or群做了仔细研究,特别研究了类群和K2-OF两者之间关系,从而得到了一系列好的结果,给出了二次数域F的K2OF的4-秩和类群的4-秩之间联系的公式(Acta Arith),证明了二次数域F的K2OF的4-秩等于r的密度(J.reine angew. Math.),得到了二次数域F的K2OF的8-秩和类群的8-秩之间的联系公式,以及-1,2,-2成为实二次数域的代数整数范的条件和密度(J.Algebra)。

代数密码学。

研究内容之一是序列及其相关性研究。

给出了几类具有良好相关性的序列和阵列。

对序列与一些组合结构的联系进行了研究。

对循环阵列码的结构给出了很好的刻画。

研究内容之二是有限域上的方程及指数和,给出了Kloosterman和等指数和的一些性质,利用这些结果可以给出一些Melas码的重量分布。

同调代数与K—理论。

使用范畴论中的方法与理论给出环类的一些同调不变量;利用环的特性研究环上模的消去问题;研究一些重要环类的推广以及它们与正则环的关系,为von Neumann 代数和某些特殊的算子代数提供好的性质。

近五年,该方向获得了4项国家自然科学基金和2项数学天元专项基金资助,发表论文90余篇,其中40余篇被SCI收录。

物理学科主要研究方向我院物理学科具有凝聚态物理二级学科博士学位授予权,物理学一级学科硕士授予权,目前设有“物理学”博士后科研流动站。

已经形成稳定的科研方向:1.非线性理论及其交叉科学研究内容包括不同类型复杂网和复杂系统络拓扑结构特征与网络的动态特性之间关系的若干定量规律,动态网络的群聚、传输、同步、传播和博弈等一系列过程及其控制,以及相关应用问题。

2.凝聚态理论研究内容包括高温超导的机制,介观系统中电子输运,低维无序系统的输运性质,介观体系的界面效应,尺寸限制效应,量子限制效应,维度缩减效应等。

3.纳米(团簇)结构物理特性的第一性原理计算研究内容包括计算物理,功能纳米结构与性能的大规模科学计算,第一性原理研究低维材料的力学、电学、光学和磁性等性质及和优化,纳米材料的设计。

4.低维功能材料和器件研究内容包括薄膜材料的制备和应用,纳米材料的合成,纳米功能器件,自旋电子学,磁性物理,稀土巨磁致伸缩材料,铁磁形状记忆合金,多铁性材料等。

5.新型光电子材料与器件研究内容包括强场激光物理,纳米光子学材料和器件,硅基光电子材料物理,非线性光子学材料和器件,偏光光学和器件,全息存储材料,智能材料和系统6.量子调控与量子信息研究内容包括新奇量子态的性质,寻找新的信息载体,探索新的信息传输过程和调控机制,关联电子体系、小量子体系、人工带隙体系,各种电、光、磁调制量子结构等。

光学工程学科主要研究方向我院光学工程一级学科具有博士学位授予权,目前已形成了从本科、硕士到博士的完备的多层次的育人体系。

光学工程学科的发展有力地带动和促进了物理电子学二级学科和物理学科的光学二级学科的发展。

目前主要以应用为目标的光电子学和光子学技术,同时在光学工程前沿研究领域加强应用基础研究,已经形成了几个相对稳定并富有成果的研究方向:1.光测技术和光电信息处理研究内容包括光纤传感技术和系统,光电检测与控制,微弱光信息分析与处理技术,数字图像处理技术,激光位姿测量技术,现代光学计量技术,机器视觉及其应用等2.光子学材料、器件和应用研究内容包括微纳米光子学材料和器件,非线性光子学材料生长、器件和应用,光学超晶格,新颖超材料和应用,全息存储材料和技术,偏振光学与空变偏振控制技术,光孤子及应用等。

3.激光物理与应用研究内容包括光与物质相互作用,强场激光物理,非线性激光频率变换技术,固体激光器设计,光学系统设计等4.光谱和光谱学研究内容包括光致发光能量转换材料及其应用,拉曼光谱学,环境污染和红外监测技术等5.生物和医学光学研究内容包括视光学矫正技术及设备,准分子激光与飞秒激光加工技术,生物特性光学测量技术,生物体的微弱光辐射,近红外光谱技术的临床医学应用,肿瘤物理治疗和分子荧光探针诊断技术等。

随着近几十年来图像获取、传输和存储技术的迅速发展,计算机视觉成为计算机科学和信息技术的核心领域。

目前互联网上内容50%以上是视觉数据和信息的形式,同时人脑中用于处理视觉感知和推理的神经元也远远超过半数。

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