北航数值分析计算实习报告一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:北京航空航天大学《数值分析》计算实习报告第一大题学院：自动化科学与电气工程学院专业: 控制科学与工程学生姓名：学号:教师:电话:完成日期: 2015年11月6日北京航空航天大学Ｂeｉjing Univeｒsiｔy of Ａeｒｏnaｕtｉcs and Ａstroｎautｉcs实习题目：第一题 设有501501⨯的实对称矩阵A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5011A a b c b c c b c b a其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1.0-==⋅⋅⋅=--=c b i e i i a ii 。

矩阵A 的特征值为)501,,2,1(⋅⋅⋅=i i λ,并且有||min ||,501150121i i s λλλλλ≤≤=≤⋅⋅⋅≤≤1.求1λ,501λ和s λ的值。

2.求Ａ的与数4015011λλλμ-+=kk 最接近的特征值)39,,2,1(⋅⋅⋅=k k i λ。

３.求Ａ的(谱范数)条件数2)A (cond 和行列式d ｅtA 。

说明：1.在所用的算法中,凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。

2.选择算法时,应使矩阵A 的所有零元素都不储存。

3.打印以下内容： （1）全部源程序；（2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。

4.采用e 型输出实型数，并且至少显示１２位有效数字。

一、算法设计方案1、求1λ，501λ和s λ的值。

由于||min ||,501150121i i s λλλλλ≤≤=≤⋅⋅⋅≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501λ其中之一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ,如果λ=0,则1λ＝λ，否则501λ＝λ。

将矩阵A 进行一下平移：I -A A'λ=（1）对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ,则Ａ的另一端点特征值1λ或501λ为'λ+λ。

s λ为按模最小特征值,||min ||5011i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。

2、求A 的与数4015011λλλμ-+=kk 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。

计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。

因此对A 进行平移变换:)39,,2,1k -A A k k ==（I μ(2)对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ,则k λ='k λ＋k μ。

3、求Ａ的（谱范数)条件数2)(A cond 和行列式det Ａ。

由矩阵Ａ为非奇异对称矩阵可得：||)(min max2λλ=A cond（3）其中max λ为按模最大特征值,min λ为按模最小特征值，通过第一问我们求得的λ和s λ可以很容易求得A 的条件数。

在进行反幂法求解时,要对A 进行LU 分解得到。

因L 为单位下三角阵，行列式为1，Ｕ为上三角阵，行列式为主对角线乘积,所以A 的行列式等于U 的行列式,为U 的主对角线的乘积。

二、 算法实现1、矩阵存储原矩阵Ａ为一个上、下半带宽都为2的5０1×５01的带状矩阵，由于矩阵中的０元素太多，如果分配一个5０１×501的空间保存矩阵的话会浪费很多空间。

因此，为了节省存储量,Ａ的带外元素不给存储，值存储带内元素,如下C 矩阵所示：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000000501500499321cc cc b b b b b a a a a a a b b b b b c c c cC (4) C 是一个5×501的矩阵，相比A 大大节省了存储空间,在数组C 中检索矩阵A 的带内元素ij a 的方法是:j 1,s j -i c a A ++=中的元素的带内元素C ij （5)2、幂法幂法迭代公式如下:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∈-------kT k k k k k k k u y Ay u u y u u 111k 11211k n0/R βηη任取非零向量 ﻩ ﻩ (6） 其中λβ=∞→k k lim ，不断迭代当εβββ≤--||/||1k k k 时即可认为其满足精度要求，令k βλ=。

在程序中计算1u -=k k Ay 时，根据A 矩阵的特点,简化如下:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=+++++-+-=++=+++=+++=++=)499,,3()2()1()()()1()2()()501()500()499()501()501()500()499()498()500()4()3()2()2(C )1()2()3()2()1(C )1(]][3[]501][3[]500][3[]2][3[]1][3[i i cy i by i y i C i by i cy i u y C by cy u by y C by cy u cy by y by u cy by y u i （7)3、反幂法反幂法迭代公式如下:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∈-------kT k k k k k k k u y y Au u y u u 111k 11211k n0/R βηη任取非零向量 ﻩﻩ ﻩ (8）当k 足够大时，kβλ1s ≈。

在求解1-=k k y Au 时，可先对A 进行D ｏｏl ｉt ｔl ｅ分解，由于A 是带状结构，所以分解出的L 、Ｕ也是带状结构，利用Ｃ矩阵进行Dool ｉt ｔｌｅ分解并求向量k u 的算法如下： （1）作分解A=L Ｕ ﻩ 对于n ,,2,1k =执行:)],min(,,2,1[/)(:)],min(,,1,[:,11),,1max(,1,1,1,11),,1max(,1,1,1,1n r k k k i c ccc c n s k k k j ccc c ks k s k r i t k s k t t s t i k s k i k s k i k s j r k t js j t t s t k j s j k j s j k +++=-=++=-=+---=++-++-++-++----=++-++-++-++-∑∑(9)由于Ｃ语言中数组下标是从０开始的,所以在程序中矩阵元素c 的下标都减1。

（2）求解y Ux b Ly ==,(数组ｂ先是存放原方程组右端向量,后来存放中间向量y ，在程序中b 和ｙ都保存在数组ｙ［50１]中。

))1,,2,1(/)(/),,3,2(,1),min(1,1,11),1max(,1 --=-===-=+++=++-+--=++-∑∑n n i c x cb xc b x n i b cb b i s tn s i i t t s t i i i ns n n i r i t tt s t i i i （１０)求出k u 后,其他部分与幂法求解相同。

ﻬ三、结果分析实验表明,本程序中，初始向量[]Tu u u u 501211501,,, =⨯对结果影响较大,合适的初始向量对得到正确的收敛结果比较重要，如表1是不同初始向量的情况下的得到的部分结果。

（实验结果截图见附录)1501⨯u1λ迭代次数501λ迭代次数 11=u000370809810853.2-+e159 000787246340993.9+e381 121==u u000e 380809810853.2-+16０ 000787246340993.9+e38１ 14001===u u000962085531594.9-+e53５ 000087246340989.9+e57３14611===u u000659539789789.9-+e３50 000407246340988.9+e5９２ 14621===u u001509.0700113611-+e674 000727246340987.9+e６111462=u 001502.0700113611-+e31１ 000727246340987.9+e6１１ 1481=u001501.0700113611-+e304 000727246340987.9+e61１1501462===u u001502.0700113611-+e343 000727246340987.9+e611 15011===u u001502.0700113611-+e３43 000727246340987.9+e611 []T 501,,2,1001502.0700113611-+e343 000727246340987.9+e６１1表1 不同初始向量对应的1λ和501λ及其迭代次数由表1可以得到如下结论：1. 不同的初始向量对本程序的1λ影响大,对501λ没有影响,都能保证收敛到正确值。

2. 初始向量中必须保证501462~u u 中至少有一个为１才能保证1λ收敛到正确值。

3. 初始向量非零值的多少和大小对迭代次数并没有明显影响。

4. 为解决初始向量对程序的影响,可以先对A 做平移变换再求1λ。

四、实验程序#ｉn ｃｌｕde <ｓt ｄｉo.ｈ>#i ｎｃｌude <mat ｈ.h> #i ｎｃl ｕde <stdl ｉb.h>ｓtatic double ｂ=0.16,c=-0．064; ＃define P ｒecision 1e-12ｖｏid copy （doub ｌe ｂ［501］,dou ｂl ｅ y[５01]);ｄoubl ｅ dianji （dou ｂle ｘ[],doubl ｅ y[]);//计算两个向量内积 voi ｄ InitMatri ｘ(double ＊p ）;//Ｉnit Matrix A doubl ｅ NeiJi(dou ｂle ａ［］，doubl ｅ ｂ[])；//ge ｔ 2范数 voi ｄ g ｅt_y(d ｏu ｂle *ｙ,ｄｏｕbl ｅ *u)；//g ｅt ｙ void get ＿u(dou ｂle *u ，do ｕble ＊y,double ＊a);//ｇet u void I ｎitu(ｄｏubl ｅ ＊ｐ);／/初始化初始向量uｄｏｕｂl ｅ Ge ｔ_Ｆa ｂs_Ｅigen ｖalue(dou ｂl ｅ *ａ，ｄｏuble *u ，in ｔ ＊it ｅra ｔi ｏn ｓ)；//循环迭代得到绝对值最大特征值void A_ｓｕb_minI(doubl ｅ *a,doub ｌe min ）;//A-mi ｎ＊Ｉ void ＩｎｉtC （ｄo ｕb ｌe C[5]［501])；//初始化数组Cvoid Doolit ｔleC(double C[5][５01］,in ｔ ｎ，int s ，int ｒ）;/／进行Doolit ｔｌｅ分解 i ｎt m ｉn(ｉnt a ，int b ）;//取返回a,b 最小值 in ｔ m ａx(int a,i ｎt b);//求最大值voi ｄ Dool ｉttle_getx(double C[５][501],dou ｂｌe y[５01],ｄouble u[501],int n ，in ｔ s,int r);ｄｏu ｂle G ｅt_min_Eigenva ｌｕe(dou ｂle C[5］［501],ｄou ｂle *u ，int n ，int s,i ｎt r,int*iterａtiｏns);double detA(ｄouble C[5][501]);//求A的行列式ｓtｒucｔＦinalVaｌue｛doｕbｌｅｍｉn；／／特征值最小值ﻩdouble max;//特征值最大值doubｌeａbｓ_mｉｎ;//模最小特征值ﻩdouble aｂs＿max;／/模最大特征值ﻩdouｂle detA;／/A的行列式ﻩｄoｕｂle cｏnd2;//A的条件数ﻩint ｍin＿itｅrａtions；//最小值迭代次数int maｘ＿iteraｔｉoｎs;/／最大值迭代次数iｎt aｂｓ_mｉn_iteｒａtions;／/求绝对值最小的迭代次数｝;ｉnｔmａin(）{ﻩﻩＦｉnalValｕe maｉn_num= {0,０,0，0};doｕble teｍp；//两值交换中间变量ﻩinｔtemｐ１;ﻩdoublｅu［５01]=｛0};／／，y［5０1];//为u０赋初值doublｅＮorm_u=0;//范数ﻩｄoｕblｅC[５][５01]= {０｝;IｎｉtC(C）;//初始化Cﻩiｎt i=0,＊ｉtｅrａtions;Initu（u）;iｔeratioｎs = &maｉn＿ｎum.miｎ_iteraｔions;ｍain＿num.ｍｉn = Get_Ｆabs_Eigeｎvalue(C[2],u,iteraｔions);//将求得的绝对值最大特征值放到mｉｎ变量中ﻩmaｉn_nｕｍ.abｓ_max ＝main＿ｎｕm.ｍin;A＿sub_mｉnI(C[2],main_num.miｎ);fｏr(i＝0;ｉ<501;i+＋)ﻩu[ｉ]=i＋1;ﻩiterａtｉons= &main_nｕm.mａx＿iterations;ｍaiｎ_ｎum.ｍａx =Gｅt＿Fabs＿Eigeｎvalue(Ｃ［2],u,ｉterａtions);//将求得的绝对值最大特征值放到ｍiｎ变量中ﻩmaiｎ_ｎuｍ．ｍax+= mａｉn＿num．min;ﻩｉf（maiｎ＿nuｍ.ｍin>maｉn_num.ｍaｘ)ﻩ｛ﻩﻩtｅmp =main_nｕm.min;ﻩﻩmaiｎ_num.ｍｉn= ｍaｉn＿nｕm.ｍax;main_nuｍ.mａx = tｅmp；ﻩﻩtｅmp1 =ｍain_num.min_iｔeraｔｉｏns；ﻩﻩｍain_ｎｕm.min_iｔｅraｔions = maiｎ＿nuｍ.mａｘ_ｉteratｉoｎs；maiｎ_ｎuｍ.mａx_iteｒａtiｏns = temp１;｝ﻩprinｔf("最小特征值为：%.12e,迭代次数为：％ｄ\ｎ",ｍaiｎ_num.min,main＿num.min_ｉterations)；ﻩpｒintf(＂最大特征值为:％.12e,迭代次数为：％d\ｎ＂,mａｉn_nｕm.ｍａx,ｍain_ｎum.m ａｘ_iｔeｒatｉons);ﻩ／＊***＊＊*＊****＊＊*＊***＊＊********＊****//*以下利用反幂法求解模最小的特征值＊//***＊***＊***＊**＊**＊***＊******＊**＊＊＊/ﻩIniｔC(C）;//初始化CInitu(ｕ）；DoｏlitｔleC(C，50１,2,2）;ﻩｍaｉｎ＿nｕm.dｅtA = dｅtA(C);ﻩiterａtｉons = &main＿nuｍ.ａbｓ＿min_ｉteraｔions;ﻩmain_ｎum.ａbｓ_ｍin = Gｅt_min_Eiｇeｎvalue(C,ｕ,50１，２,2，iteraｔioｎs）;ﻩmain_nuｍ.cond2 = ｆabs（main_nuｍ.ａbs_max/ｍaｉn＿ｎum.abｓ_min)；ﻩpｒｉntf("绝对值最小特征值为:%.12e，迭代次数为：％d\n",mａin＿ｎuｍ．aｂs_ｍin,main_num.abs_min_iterations)；ﻩprｉｎtｆ("A的行列式为:%.１2e；",ｍaiｎ_nｕｍ.dｅtA）;ﻩprintf("Ａ的条件数cｏnd(Ａ)2为:%.12ｅ＼ｎ",main＿num.cond2);/**＊*********＊***********＊***＊*＊*＊**********＊*＊/ﻩ/＊以下利用反幂法求与数列Ｕｋ中元素最相近的特征值*／ﻩ/＊＊＊***＊＊＊*****＊*****＊＊****＊***＊＊＊***＊＊******＊*／ﻩdoｕble Uk［39];//保存Uk的值并保存与Uk[i]最接近的λｄｏuble B［39]；ﻩiｎｔｄiedaｉ；iｔeraｔions=&diedaｉ；fｏｒ（ｉ=1;ｉ<=39;i++）{ﻩUk[ｉ-1］=ｍain_ｎｕm.ｍin + i*(maiｎ_nuｍ．ｍax －mａin_num.mｉn)／４0;ＩnitＣ（C);Ｉniｔu(u)；ﻩｆor（int j=0;ｊ<5０1；ｊ+＋)ﻩC[2]［j] -＝Uk[i-1];ﻩDｏolｉttlｅC(C，５01,2，2);ﻩB[i－１] = Ｇｅt＿ｍin_Eiｇeｎvalue(Ｃ,u，5０1,2，2,iｔeraｔionｓ);ﻩﻩB[i-1］＋=Uk[i-1]；ｐrintf（＂μ%-2d=%-3．12e，与μ%-2d最相近的特征值λ=%-３．12e＼n",i，Uk[i-1]，i，B[i-１]);}return 0；}double ｄetA(dｏuble C[5][501])ｉnt i =0；dｏuble e =1;for(i ＝0;i<501;ｉ++)ﻩe*=C［２][ｉ］;rｅtuｒn e;｝vｏｉd ＩnitＭatrix(doｕbｌe ＊p)｛foｒ(iｎt i=1；i<=５01;ｉ++)｛*p＝(1.６4-0．0２4*i)*sin（0.2*i)-0.6４＊eｘp(0．1/i）; ﻩp＋+;}}ｖoid Iniｔu(douｂle *p）{foｒ（int ｉ=1；i<=５01;ｉ++)ﻩ{ｉf(i<=500)ﻩ*p=0;else＊p=1;ﻩｐ＋＋;｝// *p=1；}voiｄA＿suｂ_mｉnＩ(dｏuble *ａ，ｄouble min){ﻩfoｒ（ｉnt ｉ=1;i<=501；i++)ﻩ{ﻩ＊a=*a-mｉn;ﻩﻩa++;ﻩ}}double NｅiJｉ(doｕble ＊a,double*b)｛doubｌe e＝０.0;ﻩｆor(iｎtｉ=0；i<5０１;ｉ++）ﻩ{ｅ=ｅ＋(*ａ)*(*ｂ）;a++;ﻩb＋＋;ﻩｒeｔurn e;}void get＿y(double *ｙ,ｄoubｌe*ｕ){ﻩdouble Ｎorm_ｕ＝sｑrt(NｅiJi（u,ｕ））;ﻩfor(iｎt i=0;i<50１；ｉ++){ﻩ*ｙ＝＊u/Ｎorm＿u;ﻩﻩy+＋;ﻩu++;}}voidｇeｔ＿u(ｄouble *ｕ，doubｌe ＊y,douｂle＊a){ﻩu[0]=a[０]*y［0]＋b＊ｙ[1]+ｃ*ｙ[2];ﻩu[1]＝b＊y［０]+a[１]*y[１]+b＊y[２]+c＊y[3];ﻩｆoｒ(int i＝2；ｉ<4９9；i＋+)u[ｉ］＝ｃ＊y[i-2]+ｂ*y[ｉ-1]+a[i]＊y[i]+b*ｙ［i+1］+c*y[ｉ+2];ﻩu[499]=c＊y[497]+b*y[4９８]＋a[4９９]*y［499]+b*y[500］；u[５０0]＝ｃ*y[498]+b*y[４９９]+ａ[500]*y[500];｝void InitC(doｕｂlｅＣ[5][５01]）{int i；ﻩfoｒ（i = 2;i < 501；i+＋)ﻩ｛ﻩC[0］［i］= -0．064;ﻩﻩC[4][i-2］＝－0.06４;｝ﻩfｏｒ(i = １；i < 5０1;i+＋）ﻩ{ﻩＣ[1］[i]= 0．16;ﻩC[3］［i-1] = ０．１6;}ﻩfoｒ(i= 1;i <= 501;i++)｛ﻩﻩC[2］[i-1］＝(1.6４-0.０24＊i)*sin(0.2＊i)－０．64*eｘp(０．1／i);ﻩ｝ﻩ}ｄoｕbｌe Get_Ｆabs_Eiｇｅnvalue(double ＊a，doｕｂle*ｕ,ｉnt *iteraｔionｓ)doｕble y[5０1],Ｂ_ｋ0=0，Ｂ_k1=0;ｄouble wuｃｈa;ｉnt i＝0;while(1){ﻩ++ｉ;ﻩget＿y（y,u）;ﻩﻩｇｅt＿u（u,y，a);ﻩB＿k1=NeiJｉ(ｙ,u）；/／是否判断B_K1是否为0？wucha＝(fabｓ（B＿k1-B＿k０)）/(fａｂｓ(B_k1));/／ｇet wｕchａﻩif(wucha<=Precision)bｒeak;ﻩﻩｅｌｓｅｉｆ（i＞100０0)ﻩﻩ{ﻩﻩprintf("迭代次数超长，请更改初始向量＼n");ﻩﻩｂｒeak;ﻩ}ﻩelse Ｂ_ｋ0 =B_k1;｝ﻩ*iｔerａｔions ＝i;ﻩretｕrn B_ｋ１；}doｕｂｌe Get_mｉｎ＿Eigenvalue(ｄouｂｌｅＣ［5][501］,dｏuｂｌe *u,iｎt ｎ，iｎt s,int r，iｎt ＊iterａｔｉons){ﻩdｏｕble y［501] =｛０}，B_ｋ0=0,B_k１=0;ｄoublｅb[501] ＝{０};//储存ｙ值的中间向量douｂle wucｈａ;int i=0;whiｌe(1)ﻩ{ﻩ+＋i;get_y（y，ｕ);ﻩﻩcopy(b,y）;//保护ｙ向量ﻩDoｏlitｔle＿gｅｔx(C，y,u，501，2，2）；ﻩcｏｐy(y,ｂ）;Ｂ＿ｋ１＝NeiJi(ｙ,u);//是否判断Ｂ_K1是否为0?wｕcｈa=(fabs（１/Ｂ_k1-１／B＿k０))/（１／fabｓ（B_k1));/／get wucha /／wuchａ＝(fabs(B＿k1－Ｂ_k0))/(ｆabs（B_ｋ1))；//get wuchaﻩﻩiｆ（wuchａ<=Pｒeciｓioｎ）break;ﻩﻩeｌｓe if（i>１0000)ﻩ{ﻩprinｔf("迭代次数超长，请更改初始向量\ｎ＂);ﻩbrｅak;ﻩﻩ}elｓe B_ｋ0 ＝B＿ｋ1;ﻩ}ﻩ*iｔerａtions =i;reｔuｒn(１/B＿k1)；}ｖｏｉd Doolittｌe_gｅtｘ(doubｌｅＣ[5］[501],douｂle y[501],douｂle u［501]，int ｎ,int s,int r)｛ﻩｉnt i,t；ﻩｄｏuble e；foｒ(i =２;i <＝n;ｉ++)ﻩ{ﻩ e = 0;ﻩfor（t ＝maｘ（１,i-r);t <= i－1;t＋+)ﻩ｛ﻩｅ＋＝C[ｉ-ｔ＋s+1-1][t-１]＊ｙ[t-1];ﻩ}ﻩｙ[i-１] -＝e;ﻩ}ﻩu［n-1] = ｙ[n-１]／Ｃ［s＋1-1][ｎ-1］;ﻩfor(i = n-1;i>=1；i－-)ﻩ{ﻩe = 0;ﻩﻩfor(ｔ= i+1;t<=miｎ（i＋ｓ，n);ｔ+＋）ﻩe+= C[i－t＋s+1-1][t-１]*u[t－１];ﻩﻩｕ［ｉ－1] = (y［i-1］- e)/C[s＋１-1］[i-1];ﻩ}｝voｉd cｏpy(douｂｌe b[５0１],ｄoubleｙ［５０1])｛for(iｎt i=0；i<501;i＋+)ﻩ{ﻩb［ｉ] = ｙ[ｉ］;ﻩ}｝ｖoiｄDoolitｔleC(doublｅC[5][5０1]，int ｎ,ｉnt s,iｎt r)｛inｔk,j，i,t;ｄoublｅe；ﻩｆor(k = 1;k <= n;ｋ＋+）ﻩ{foｒ(j =k;j <＝miｎ（k+s，n）;j+＋)ﻩ{ e = 0;ﻩﻩｆor(t = ｍax（ｍaｘ(1，k-r)，j-s）;t <＝k-1;t++）{ﻩﻩﻩｅ= e+ C[k-t＋ｓ+１-１]［t-1]*C[t-j+ｓ+１-1]［ｊ－１];}ﻩC[k－j+ｓ+1-1］[j-1] = C[k－j＋s＋1-1][j-1] - e;ﻩﻩ}ﻩif（k＝=n）ﻩbrｅａk；for（i ＝k+1;i ＜= mｉn（k+r,n);i＋+）ﻩﻩ{ e=0;ﻩﻩﻩfｏr（t = mａx(ｍａｘ(1,i-ｒ）,k-s);t ＜=k－1;t++)ﻩ｛ﻩe= e + Ｃ[i-t+s+1-1]［ｔ-１]*C[t-k+ｓ+1-1]［k-1］;ﻩ}ﻩﻩﻩC[ｉ－k+s+1-1][k－1] = （C[i-k+s+１-1][ｋ-1] －ｅ)/C[s+1-１][ｋ-１];｝ﻩ}}inｔmin(iｎｔa,ｉnt ｂ)｛ｉf(ａ<ｂ)ﻩreturn a;ﻩｅlｓｅreturn b;}int max(iｎt a，intｂ){ﻩiｆ(ａ>=b)ﻩﻩｒｅtｕrn ａ;elsereｔurn b；}附录:部分实验程序截图1、[]T u 1,,1,15011 =⨯2、[]Tu 501,,2,11501 =⨯3、[]T u 0,,0,11501 =⨯4、[]T u 1,0,,01501 =⨯5、ﻬ[]T u 0,0,1,11501 ，=⨯ﻬ６、146121====u u u7、140021====u u u8、另14621===u u ,其余都为09、1462=u ,其余为010、1501462===u u ,其余为０11、1481 u ,其余为0。