二次函数教材分析
一、教学要求
大纲要求：1. 理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像，会用公式
（不要求掌握公式的推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴。

2．会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。

3．会用待定系数法由已知图像上三个点的坐标求二次函数的解析式。

考试说明要求：1. 二次函数的概念 C
2．二次函数的图像 C
3．根据问题中的条件确定函数解析式 D
4．用待定系数法求函数解析式 D
5．列函数解析式解决某些实际问题 C
能力培养：培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。

数学思想：转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。

二、重点内容
1． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中系数a 、b 、c 的作用
2． 与一元二次方程的关系
3． 对称轴以及顶点坐标
4． 解析式的求法
5． 抛物线的平移
6． 抛物线的对称性
7． 与平面几何知识的联系
三、典型例题
（一） 以点的坐标为核心的题目
1．一次函数y=x-2的图象与二次函数图象交于点A （2，m ）、B （n ，3），且二次函数图象对称轴为x=3，求二次函数解析式。

2．已知抛物线3)1(22++++-=m x m x y 与x 轴有两个交点A 、B ，且A 在x 轴正半轴，B 在x 轴负半轴，设OA 长为a ，OB 长为b 。

（1） 求m 的取值范围。

（2） 若a 、b 满足a ∶b=3∶1，求m 的值。

（3） 由（2）所得的抛物线与y 轴交于C ，问在抛物线上是否 存在一点P ，使△PAC ≌△OAC ？若
存在，求出P 点坐标，如果不存在请说明理由。

3．在直角坐标系中，以点M )0,2
3(为圆心，2
3为半径画圆交x 轴于O 、E 两点，⊙M 的切线AC 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于C ，切点为D ，且tan ∠OAC=43 。

（1） 求过A 、C 两点的一次函数的解析式。

（2） 求过E 、D 、O 三点的二次函数的解析式。

直线AC 是否过（2）中抛物线的顶点，若过顶点，请证明；若不过顶点，请说明理由。

（二）“运动型”确定函数解析式
“运动型”综合题是近几年考试卷中的热点题目，这类题目通常是将给定的已知条件和相应的结论，作某种运动变化，需要解题者去探索得到相应的结论，并给出证明或说明理由，常见的有动点型（点在
直线上、圆弧上、抛物线上运动等）；动线型（直线或线段或三角形等沿某方向移动，或按某条件运动等）；动面型（简单几何图形做平行移动）。

解决这类题目时，应抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”寻找确定关系式；抓住运动变化中图形的特殊位置，寻找确定的关系式；注意结论与题设的关键字眼寻找相应结论；探索动点（线、面）运动特点与规律，注意变化中图形的性质及特征，确定满足要求的结论，再进行相应的证明或说明理由。

难点是边界点的处理（自变量取值范围的确定）
4．将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q.
探究：设A 、P 两点间的距离为x.
（1） 当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结
论.
（2） 当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出
x 的取值范围.
（3） 当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使
△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，说明理由.
（三）函数在实际问题中的应用
此类题目属于探索型、研究型，涉及范围广，有深度。

解决此类问题一般方法是：
审题：认真阅读，理解题意，把握关键词，将显信息与隐信息进行量化（如画图、列表等）。

探索：关键在于与平时知识联系，进行建模，确定解题思路。

研究：对结果要分类讨论，它的存在性是否更满足题意。

5．某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天客满.旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房出租数会减少6间.不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
M B A。