10-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动 的模数m=5 mm、压力角α=20º、中心距a=350 mm、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆 直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿
厚和齿槽宽。
解：根据 a=m（z1+z2）/2=350 及 i12=z2/z1=9/5 得： z1=50 z2=90
机械原理复习题第10章齿轮机构
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• 例题1 现需要一对中心距为144mm、传动
比 i=2的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。
已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数 为：
• z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm； • z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。 • 试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要
=mz（1-cosα）/2
由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距
离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等
于42时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于42时，齿根圆 大于基圆。
机械原理复习题第10章齿轮机构
2
王
树
10-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的
才
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α=20º、m=5 mm、z1=19、z2=42，试求其重合度εα。 问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮
（5分）
• 其标准中心距
• a（=2m分（）z1+z2）/2=4×（24+48）/2=144mm
• 因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心
距和传动比的要求。 机械原理复习题第10章齿轮机构
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• 例题2 已知一对渐开线标准直齿圆柱齿 轮传动，标准中心距a=350mm，传动比 i=2.5，压力角α=20º，h*a=1，
求的一对齿轮？
机械原理复习题第10章齿轮机构
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• 解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：①1
和3；②1和4。
（3分）
• 根 （据z+齿2h顶*a）圆，直可径知公式da=d+2ha=mz+2h*am=m • m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+2×1）=4mm • m3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+2×1）=5mm • m4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+2×1）=4mm • 所以，只有齿轮1和4满足正确啮合条件。
1
王
10-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，树 才 其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试
问基圆与齿根圆哪个大？
解：df=d-2hf=mz-2（h*a+c*）m db=d cosα=mz cosα
当df= db时，解得
z
2 ha* c*
1 cos
=41.5≈42
分度圆与齿根圆之间的距离： r-rf =hf =（h*a+c*）m 分度圆与基圆之间的距离：r-rb =r（1-cosα）
齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点啮合时，情 况又如何？
解：r1=mz1/2=5×19/2=47.5 mm
r2=mz2/2=5×42/2=105 mm
ra1=r1+h*am=52.5 mm
ra2=r2+h*am=110 mm
αa1=arccos（r1cosα/ra1）=31.77º
αa2=arccos（r2cosα/ra2）=26.24º
cos20˚=mπcos20˚=14.731mm
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B1 r2 ra2
O1
ra1
ω1
r1
pb
rb1
N1
B2 P
N2
pb
rb2 ω2
单齿 啮合区
双齿 啮合区
O2
机械原理复习题第10章齿轮机构
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• 由齿轮传动图可知，当有一 对轮齿在节点P处啮合时，没 有其他轮齿也处于啮合状态； 当 有 一 对 轮 齿 在 B1 点 啮 合 时 ， 还有一对轮齿也处于啮合状 态。
按标准中心距安装时，α'=α。
εα=[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]/(2π) =1.63
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• 按μL=2.5mm/mm绘制齿轮传动 图
• a= r1+ r2=152.5mm • rb1=r1cos20˚=44.636mm • rb2= r2cos20˚=98.668mm • pb=p
• c*=0.25，模数m=5mm。试计算：
• ⑴齿轮的齿数z1、z2； • ⑵d心a1齿距、轮安da的装2，分时齿度节根圆 圆圆直 直直径 径径ddd11、 'f、1、dd2d2，'f2，，齿啮按顶合标圆角准直α中径'； • ⑶若实际安装中心距a'=351mm，上述哪
些参数发生变化？数值为多少？
机械原理复习题第10章齿轮机构
• df1= d1－2（h*a+ c*）m=200－2×（1+0.25）×5=187.5 mm
• df2= d2－2（h*a+ c*）m=500－2×（1+0.25）×5=487.5 mm
• 按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以
• d1'= d1=200 mm d2'= d2=500 mm α'=α=20º • ⑶d2'若及实啮际合安角装α'中发心生距变a化'不等于标准中心距a，则节圆直径d1'、 • 由a‘=（d1’+d2‘）/2=351 及 i= d2’/ d1‘=2.5 得
d1=mz1=250 mm
d2=mz2=450 mm
ha=h*a m=5 mm
da1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mm
db1=d1 cosα=234.923 mm
db2=d2 cosα=422.862 mm
s=e=mπ/2=15.70机8械/2原=理7复.习8题5第m10章m齿轮机构
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• ⑴由a=m（z1+z2）/2=350 及 i= z2/z1=2.5 得 z1=40 z2=100
• ⑵d1=m z1=5×40=200 mm d2=m z2=5×100=500 mm
•
da1=d1+2 h*a m =200+2×1×5=210 mm
•
da2=d2+2 h*a m =500+2×1×5=510 mm
• d1'=200.571 mm d2'=501.428 mm • 由公式 a cosα = a‘ cosα’ 得
• α'=arccos（a cosα / a'）=20.44º
机械原理复习题第10章齿轮机构