常见的三类临界问题的临界条件：
(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：
相互作用的弹力为零．
(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零． (3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩 擦力时，物体不一定有相对滑动，相对滑动与相 对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(2011年平顶山市模拟 )如图4－4所示，质量为 m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的 例3 顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上， 斜边与水平面成角为θ＝30°，求： (1) 劈以加速度 a1 ＝ g/3 水平向左加速运动时， 绳的拉力多大？ (2) 劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？ 加速度方向如何？
图 4－ 6
由牛顿第二定律得： FT2 cos θ＝ma2④ FT2 sinθ＝mg⑤ 由④⑤得： a2＝ 3g，方向mg (2) 3g，方向水平 6 向左
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图 4－ 3
A．弹簧的弹力大小为16N B ．如果只有 F1 作用，则弹簧的弹力大小变 为12N C ．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉 力大小为零 D．若F1＝10N、F2＝20N，则弹簧的弹力大 小不变 【思路点拨】 先采用整体法求共同的加速 度，后采用隔离法求弹簧弹力．
【精讲精析】 以物体 A 和 B 为整体，加速度 F1 － F2 2 a＝ ＝ 2 m/s ，方向水平向左．以物体 A m A＋m B 为研究对象，水平方向受 F1 及弹簧向右的拉力 F 拉作用， 由牛顿第二定律有 F1－ F 拉＝m Aa， 得 F 拉 ＝ 16 N，所以 A 项对．若只有 F1 作用，则 F1 2 它们的加速度 a′＝ ＝ 4 m/s ， 弹簧的拉 m A＋m B 力 F 拉′＝m Ba′＝ 12 N，所以 B 项对．
图 4－ 2 又因为在缓慢拉动的过程中，距离 O1O2 始终保 持不变，球半径R也保持不变，所以拉力F变小、 FN保持不变． 【答案】 见精讲精析
连接体问题 1 ．连接体：两个或两个以上相互关联的物体组成 的物体组或物体系称为连接体．如几个物体叠放在 一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆连在一 起等． 2．连接体问题的处理方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象 (或质点)，分析整体的受力(连接体内各物体之间的 相互作用力为系统内力，不予考虑 ) ，利用牛顿第 二定律和运动学公式列方程求解．此法适用于系统 中的各物体加速度相同，不需要求内力的情况．
牛顿第二定律中的临界和极值问题 动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力 发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题； 二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生 突变的滑动与不滑动问题． 解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描 述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状 态时存在的独特的物理关系，即临界条件．
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相似三角形法求解平衡问题 当物体受到三个共点力作用且处于平衡状态时，
通常可以通过力的三角形与几何三角形的相似关 系来求解未知力．这一方法使用简单，且往往能 得到意想不到的效果，尤其是对解斜三角形的情
况更为方便．
图 4－ 4 【思路点拨】 当劈水平向左的加速度较小 时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的 加速度较大时，小球将离开劈的斜面．
【精讲精析】
(1)如图4－5所示．
图4－5
水平方向： FT1 cos θ－ FN1 sinθ＝ma1① 竖直方向： FT1 sinθ＋ FN1 cos θ＝mg② 3＋ 3 由①②得： FT1 ＝ mg③ 6 (2)如图 4－ 6 所示，
(2) 隔离法：把系统中某物体 ( 或某一部分 ) 隔离出 来作为一个单独的研究对象，对其进行受力分析， 列方程求解．此法将系统内物体间的相互作用的 内力转化成了某研究对象的外力，可由此求出系 统内物体间的相互作用力． 在研究连接体问题时，整体法和隔离法经常交替 使用．
(2011 年东北师大附中模拟 ) 质量分别为 2kg 和 3kg 例2 的物块 A 、 B 放在光滑水平面上并用轻质 弹簧相连，如图4－3所示，今对物块 A、 B分 别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、 F2＝10N，则下列说法正确的是( )
如图4－1所示，光滑半球面上的小球与一绕过定滑 轮的细绳连接，在细绳的一端施加力 F使得小球由 例1 A点缓慢移动到半球面的顶端，试分析在此过程中 绳子的拉力F及半球面对小球的支持力 FN的变化情 况．
图 4－ 1
【精讲精析】 对小球的受力分析如图 4－ 2 所示，因为小球是缓慢移动的，所以小球在 每个时刻都可以理解为处于平衡状态，即所 受合力始终为 0.由 mg、F、FN 三个力可构成 一个首尾相连的矢量三角形，根据几何关系 知，力的矢量三角形与几何三角形 AO1 O2 相 FN F mg 似，所以有比例关系 ＝ ＝ R AO2 O1 O2
C 项中将弹簧换成轻质绳， 绳对物体的拉力等于原来 弹簧的拉力，不为零， C 项错．若 F1＝10 N、F2＝ F2－ F1 20 N，则它们的加速度 a″＝ ＝2 m/s2，方向 mA＋ mB 水平向右，以物体 A 为研究对象，由牛顿第二定律 有 F 拉″－F1＝mAa″，得 F 拉″＝14 N，所以 D 项 错．故选 AB.