电桥实验试题标准答案[采用电桥测量中值电阻] 一、实验原理答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。

电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。

由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。

1．惠斯登电桥的线路原理惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。

它是由四个电阻 R 1 Rx R 1，，R 2 R s R x 联成一个四边形 ACBD ，在对角线 AB 上接上电源E ，在对角线 CD 上接上检流计P 组成。

接入检流计（平衡指示）的因而检流计的指针有偏转。

若适当调节某一电阻值，例如改变 R s 的大小可使 C 、D 两点的电位相等，此时流过检流计P的电流I P =0，称为电桥平衡。

则有 V C = V D （1）I R 1 = I Rx = I 1（2） I R 2 = I Rs = I 2（3）由欧姆定律知V AC = I R 1 1 = V AD = I R 2 2（4）V CB = I R 1 x = V DB = I R 2 s （5）由以上两式可得R 1R x =R s （6）此式即为电桥的平衡条件。

若R 1， ，R 2 R s 已知，R2R x 即可由上式求出。

通常取 、 为标准R 1 R 2 电阻，称为比率臂，将R R 1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。

改变 使电桥达R s R s 到平衡，即检流计P 中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。

R x2．用交换法减小和消除系统误差分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量R x 的误差，除其它因素外，与标准电阻R 1，R 2 的误差有关。

可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节 使R s P 中无电流，可由式（6）求出R x ，然后将 与 交换位置，再调节 使R 1 R 2 R s P 中无电流，记下此时的 ，可得R s ′RR x = 2R s ′（7）R 1 式（6）和（7）两式相乘得R x 2 = R R s s ′或R x = RR sS′（8）这样就消除了由R 1，R 2本身的误差对R x 引入的测量误差。

R x 的测量误差只与电阻箱R s 的仪器误差有关，而R s 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。

二、 实验仪器答：电源，滑线变阻器，电阻箱（3 个），灵敏检流计，待测中值电阻，带保护电阻的开关，开关，导线若干。

三、 实验步骤答：1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。

2、 按照图 1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V ，滑线变阻器处于安全位置。

3、 设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200Ω/200Ω，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开关。

4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。

5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs ，直到检流计指针精确指零。

6、 记下 Rs 的阻值。

平衡法测量到此完成。

7、 交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs’，交换法测量完成。

8、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。

四、 原始数据记录答：给出测量结果，误差分析答：（1） 平衡法：R 1 200.1 R X = R S = ×199.8 ≈ 200.0Ω R 2 199.9 仪器不确定度：Δ =R 1 ∑R a × %+ =R 0 2 100× ×0.5%+1 0.1 5× × %+ 0.03 =1.035Ω ΔR 2=1 100××0.5% +9 10 1×× %+9 1 2× × %+9×0.1 5× %+ 0.03 =1.655Ω ΔR S=1 100× ×0.5%+9 10 1×× % +9 1 2× × %+8×0.1 5× %+ 0.03 =1.65Ω不确定度相对值：222222= ΔR X ⎛⎜⎜ ΔRR 11 ⎞⎟⎠⎟ +⎛⎜⎜⎝ ΔRR 22 ⎟⎠⎟⎞+⎛⎜⎜⎝ ΔRR S S ⎠⎟⎞⎟ =⎝⎜⎛1.035200.1⎟⎞⎠+⎜⎛⎝199.91.655⎞⎟⎠ +⎜⎛⎝199.81.65 ⎞⎟⎠ =1.3% R X⎝不确定度：ΔR R X = X ×1.3% = 2.6Ω≈ 3Ω，结果：R X = 200±3(Ω)。

误差分析：由于R X的计算结果与R1，R2，R S三个电阻都有关，而每个电阻的不确定度都会传递到终结果，所以误差稍大。

（2）交换法：R x = RR s S′ = 199.8×200.7 = 200.2Ω仪器不确定度：ΔR S′ = 2100× ×0.5%+ 7×0.1 5× % + 0.03 =1.065Ω2 2 2 2相对误差：ΔR X =⎛⎜⎜ Δ2RR S S ⎞⎟⎟⎠+⎛⎜⎜⎝ Δ2RR S′S′ ⎟⎠⎟⎞= ⎝⎜⎛ 2 199.8×1.65⎟⎞⎠+⎛⎝⎜ 2×1.065200.7 ⎞⎠⎟= 0.49%R X ⎝不确定度：ΔR X = R X ×0.49% ≈1Ω，结果：R X = 200±1(Ω)。

误差分析：消除R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。

另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。

附：电阻箱的准确度等级如下：1、如何确定电阻箱仪器误差？答：根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级，后加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以电阻箱读数。

如电阻箱读数为12345.6Ω，其仪器不确定度为：Δ =仪∑R a× %+R0=10000×0.1%+ 2000×0.1%+300×0.5%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 0.6 5%+0.03=14.06Ω则电阻箱误差为：ΔR 14.06 R 12345.6= = 0.11%。

2、电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡？答：平衡。

因为电桥平衡公式仍然成立。

[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加以改进而成，它适用于低值电阻的测量。

1．双臂电桥工作原理双臂电桥的线路如图 2-1，等效电路如图 2-2 所示。

它有两大特点：（1） 待测电阻R x 和比较臂电阻R s 都是采用四端接法接入电路。

三根电流端引线的附加电阻分别为r 1′、r r 、 2/ 。

其中 r 1′ 包括导线电阻、A 点接触电阻、以及 AA ＇间电阻的总和。

r 和 r 2′ 也是类似的情况。

另外，四根电压端引线的附加电阻分别为r 1、r 3、r 4 和 r 2 ，它们都包含导线电阻和接触电阻。

R h R h图 2-1 双臂电桥连线图 图 2-2 双臂电桥等效电路 （2） 在电路中增加了R 3 和 R 4 两个电阻，即多了一组桥臂。

由于有两组桥臂，所以称为双臂电桥。

双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是R x 和 均R s 采用了四端接法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除了，而是被引到其它支路上去了。

在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是R x 和 采R s 用足够粗的导线联接，使得附加电阻r （又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻R 1、R 2、 、R 3 R 4 比R s 、R x 要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流i 1 和i 2 必然比流过R x 和R s 的电流I 小得多。

这样附加电阻r 1、r 3、 、r 4 r 2 的电压降与四个桥臂电阻以及R x 、R s 上的电压降相比小得多，因而可忽略不计。

适当调节电阻R 1、 、 、R 2 R 3 R 4 和 使检流计R s P 没有电流通过，即电桥达到平衡。

此时流过R 1和 ， 和R 2 R 3 R 4以及R x 和R s 的电流分别相等，设分别为i 1 、i 2 和I 。

当双臂电桥平衡时，H 和 P 两点的电位相等，下述关系式成立。

即(R 1 + r 1 )⋅i 1 = R I x +(R 3 + r 3 )⋅i 2 ⎫(R 2 + r 2 )⋅i 1 = R I s +(R 4 + r 4 )⋅i 2 ⎪⎬（1）r ⋅(I −i 2 ) (= R 3 + r 3 + R 4 +r 4 )⋅i 2 ⎪⎭为了使附加电阻r r 1、、2 r 3 和 的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂电r 4 阻R R 1、 、2 R 3 和 足够大，即R 4 R 1 >>r 1 、 R 2 >>r 2 、R 3 >>r 3 和 R 4 >>r 4 。

同时 B 和 C 的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 很小，以满足 I >>i 1 和 I >>i 2 的条件。

于是式（1）可简化为R i 1 ⋅ 1 = R I x + R i 3 ⋅ 2 ⎫⎪（2）R 2 ⋅i 1 = R I s + R 4 ⋅i 2⎬ r I ⋅ = (R 3 + R 4 )⋅i 2 ⎪⎭ 解此方程组可得R x = R R +R r ⋅⎛⎜ R 1 − R 3 ⎞⎟（3）R 2R 4 ⎠在实验测量过程中，若始终保持R R 1 / 2 = R R 3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持为零，即R 1 R x = s 另外，用四端式电阻来减小附加电阻的影响R2图 2-3 双臂电桥原理图图 2-4 四端式电阻等效原理图图 2-3 为研究附加电阻对低电阻测量影响的原理图。

图中r a 1 ， ， 表示与接点 相r a 2r a 3a连的三条支路的附加电阻， ， ，r b 1 r b 2 r b 3 是与接点b 相连的三条支路的附加电阻。

图中r a 1 ， r b 1 与电流测量回路或供电回路串联，因为 ，r a 1 r b 1 很小，所以它们的串入对电路状态不会产生太大的影响。

r a 2 ，r b 2 是与电压测量回路串联，而与R x 并联，它们的接入，相当于加大了电压表内阻，这对测量是有益的。

r a 3 和 与r b 3 R x 串联，是对R x 测量直接有影响的部分。

因此，为了减少附加电阻对R x 测量的影响，就应尽量减小r a 3 和r b 3 ，而相对地加大r a 2 ， 。