A组：合格性水平训练
1．(曲线运动的理解)(多选)下列关于曲线运动的说法正确的是()
A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化
B．速度的大小和方向都在不断变化
C．物体的加速度可能变化，也可能不变化
D．一定是变速运动
答案CD
解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，D项正确。

当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错误，C项正确。

当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错误。

2．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是()
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
答案A
解析由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力(加速度)方向不在同一条直线上，所以A正确，C错误；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，D错误。

3. (两分运动的合成)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖。

若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
答案CD
解析由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。

4. (力、速度与曲线轨迹的关系)(多选)如图所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是()
A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置
答案BD
解析当F＝0时，质点将做直线运动，故A错误；曲线上点的速度方向为该点的切线方向，轨迹向合力的方向一侧弯曲，故B、D正确，C错误。

5. (力、速度与曲线轨迹的关系)一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能是()
A．沿＋x方向B．沿－x方向
C．沿＋y方向D．沿－y方向
答案D
解析根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知A、B、C错误，D正确。

6．(合力与曲线运动)(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()
A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动D．可能做曲线运动
答案AD
解析由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，质点的加速度恒定，一定做匀变速运动，故A正确，C错误。

在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故B错误，D正确。

7．(合力与曲线运动)(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()
A．加速度大小为F3
m的匀变速直线运动
B．加速度大小为2F3
m的匀变速直线运动
C．加速度大小为2F3
m的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
答案 BC
解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为
F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m 。

若初速度方向与F 合方向共线，物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，物体做匀变速曲线运动。

故A 、D 错误，B 、C 正确。

8. (综合)一只小船过河，运动轨迹如图所示。

水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在过河过程中船头方向始终不变。

由此可以确定( )
A ．船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动
B ．船沿三条不同路径渡河的时间相同
C ．船沿AB 轨迹过河所用的时间最短
D ．船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
答案 D
解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，河的宽度相同，则过河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 轨迹是匀加速运动，AB 轨迹是匀速运动，AD 轨迹是匀减速运动，从而知道AC 轨迹过河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D 正确。

9．(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s 。

求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？
(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？
答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s
(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m
解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min
＝d v船＝200
4s＝50 s。

(2)如图乙所示，航程最短为河宽d＝200 m，即应使v合的方向垂直于河岸，
故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝v水
v船
＝2
4
＝1
2
，解得α＝60°。

B组：等级性水平训练
10. (曲线运动的合力与轨迹的关系)如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。

设经时间t后，A、B之间的距离为l，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是()
答案A
解析伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上，根据l＝H －t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长；向上加速，运动轨迹向上弯曲，只有A符合。

11. (绳联物体速度的分解)如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。

则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()
A．F不变、v不变B．F增大、v不变
C．F增大、v增大D．F增大、v减小
答案D
解析设与A相连的绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有F cosθ＝mg，因为θ增大，则F增大，拉力作用点的移动速度即为物块A沿绳子方向上的分速度，v＝v物cosθ，因为θ增大，则v 减小。

D正确。

12．(综合)(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。

已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示。

则()
A ．快艇的运动轨迹一定为直线
B ．快艇的运动轨迹一定为曲线
C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 s
D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m
答案 BC
解析 两个分运动一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确；当快艇垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，
由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，C 正确，D 错误。

13. (绳联模型)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H 。

车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t ，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。

试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m 在t 时刻速度的大小。

答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ
解析 (1)分析可得：车在时间t 内向左运动的位移
s ＝H tan θ，
由车做匀加速运动，得s＝1
2at
2，
解得a＝2s
t2＝
2H
t2tanθ。

(2)车的速度：v车＝at＝
2H
t tanθ
，
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，
即v物＝v车cosθ，解得v物＝2H cosθ
t tanθ。