[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()
A．1B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q ⊆P，a＝1或a＝－1.
答案：D
2．已知集合M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是()
A．M>N B．M N
C．N M D．M⊆N
解析：因为y＝(x－1)2－2≥－2，
所以M＝{y|y≥－2}，所以N M.
答案：C
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是() A．1 B．－1
C．±1 D．0
解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.
答案：C
4．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为()
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．
答案：B
5．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()
A．m>3 B．m≥3
C ．m <3
D ．m ≤3
解析：因为A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，A ⊆B ， 将集合A ，B 表示在数轴上，如图所示，所以m ≥3.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A ＝{x |x －3>0}，B ＝{x |2x －5≥0}，则这两个集合的关系是________．
解析：A ＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪
x ≥52. 结合数轴知A B .
答案：A B
7．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a 的值为________．
解析：∵A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ， ∴a 2－a ＋1∈A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a . 由a 2－a ＋1＝3，得a ＝2或a ＝－1； 由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1.
经检验，a ＝1时集合A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去． 故a ＝－1或a ＝2. 答案：－1或2
8．已知A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x >a }，A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．
解析：在数轴上画出集合A .
又因为A ⊆B ，所以a <－3， 当a ＝－3时也满足题意，
所以a ≤－3.
答案：{a |a ≤－3}
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．
所以A＝{1,2}．
因为B⊆A，
所以对B分类讨论如下：①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0；
②若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．
[能力提升](20分钟，40分)
11．世界羽毛球锦标赛于2018年7月30日至8月5日在中国南京举行，若集合A＝{参加羽毛球锦标赛的运动员}，集合B＝{参加羽毛球锦标赛的男运动员}，集合C＝{参加羽毛球锦标赛的女运动员}，则下列关系正确的是()
A．A⊆B B．B⊆C
C．C⃘A D．B A
解析：易知集合B，C是集合A的子集，且是真子集，而B，C 之间没有关系，因此只有D选项正确，
答案：D
12．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．
解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.
答案：36
13．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．解析：假设存在实数x，使B⊆A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互
异性．故x ≠1.
(2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2. ①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与集合元素的互异性矛盾，故x ≠－1.
②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ⊆A .
综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ⊆A . 14．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．
解析：∵B ⊆A ，
(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1， 解得m ≥2. (2)当B ≠∅时， 有⎩⎪⎨⎪
⎧
－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，
解得－1≤m <2. 综上得m ≥－1.
即实数m 的取值范围为{m |m ≥－1}．。