高三期末计算题复习题1．两根平行光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其间距为0.60m ，磁感应强度为的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R ＝Ω。

在导轨上有一电阻为Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨垂直，如图13所示。

在ab 棒上施加水平拉力F 使其以10m/s 的水平速度匀速向右运动。

设金属导轨足够长。

求：（1）金属棒ab 两端的电压。

（2）拉力F 的大小。

（3）电阻R 上消耗的电功率。

1．（7分）解：（1）金属棒ab 上产生的感应电动势为BLv E ==， （1分）根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流 I =Rr E+= 0.50A 。

（1分） 电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝。

（1分） （2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即F = BIL = N （2分） （3）根据焦耳定律，电阻R 上消耗的电功率 R I P 2=＝ （2分）2．如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。

线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。

已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。

求：⑴在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。

⑵在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压。

⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。

2．（7分）（1）ab 边切割磁感线产生的电动势为E=BLv …………………（1分） 所以通过线框的电流为 I=RBLvR E 44=……………………（1分） （2）ab 边两端电压为路端电压 U ab =I ·3R ……………………（1分） 所以U ab = 3BLv/4……………………（1分）（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v ……………………（1分）线框中电流产生的热量Q=I 2·4R ·t RvL B 432= ……………………（2分）图10BNQ图133．如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l ＝0.50m ，导轨上端接有电阻R ＝Ω，导轨电阻忽略不计。

导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B =，方向垂直于金属导轨平面向外。

电阻r ＝Ω的金属杆MN ，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v =2.5m/s 的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。

已知重力加速度g =10m/s 2，不计空气阻力。

（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R 的电流大小；（2）求金属杆刚进入磁场时，M 、N 两端的电压；（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？3. （7分）解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv ， （1分）根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R 的电流大小I =rR E+=0.5A （2分） （2）M 、N 两端电压为路端电压，则U MN =IR = （2分） （3）每秒钟重力势能转化为电能E = I 2(R+r )t = （2分）4．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o ，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场。

金属导轨的一端接有电动势E=、内阻r =Ω的直流电源。

现把一个质量m =0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2。

已知sin37o=，cos37o=，求： （1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力。

4.（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I =rR E+=1.5A …………2分 （2）导体棒受到的安培力： F 安=BIL =…………2分（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F 1= mg sin37o=由于F 1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f …………1分 根据共点力平衡条件mg sin37o+f =F 安…………1分图14解得：f = …………1分5．在水平面上平行放置着两根长度均为L 的金属导轨MN 和PQ ，导轨间距为d ，导轨和电路的连接如图16所示。

在导轨的MP 端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。

空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B 。

将开关S 1闭合S 2断开，电压表和电流表的示数分别为U 1和I 1，金属棒仍处于静止状态；再将S 2闭合，电压表和电流表的示数分别为U 2和I 2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。

设金属棒的质量为m ，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。

忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g 。

求：（1）金属棒到达NQ 端时的速度大小；（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

5．（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I 2度为a ，根据牛顿第二定律，ma mg BlI =-μ2设金属棒到达NQ 端时的速度为v 由以上两式解得： mLmg BdI v )(22μ-=。

（2分）（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻11I U r =，设金属棒在导轨上运动的时间为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，根据焦耳定律，rt I Q 22=， （2分）根据运动学公式，t vL 2=，将（1）的结果代入，解得 （1分） mgBdI LmI U I Q μ-=211222。

（1分）图166．如图15（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。

已知线圈的匝数n =100匝，电阻r=Ω，所围成矩形的面积S=0.040m 2，小灯泡的电阻R=Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图15（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e =t TT SnB m )2cos(2ππ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期。

不计灯丝电阻随温度的变化，求： （1）线圈中产生感应电动势的最大值。

（2）小灯泡消耗的电功率。

（3）在磁感应强度变化0～T /4的时间内，通过小灯泡的电荷量。

6．（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=×10-2s 。

所以线圈中感应电动势的最大值为 E=2πnB m S/T = （2分）（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I m =rR E +m=0.80A 通过小灯泡电流的有效值为I =I m /2＝0.402A ， （1分） 灯泡消耗的电功率为P=I 2R = （2分） （3）在磁感应强度变化1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值E ＝nStB∆∆ 通过灯泡的平均电流tr R BnS r R E I ∆+∆=+=)( （1分） 通过灯泡的电荷量Q ＝rR BnS t I +∆=∆＝×10-3C 。

（2分）7．如图17（甲）所示，长为l 、相距为d 的两块正对的平行金属板AB 和CD 与一电源相连（图中未画出电源），B 、D 为两板的右端点。

两板间电势差的变化如图17（乙）所示。

在金属板B 、D 端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN ，荧光屏距B 、D 端的距离为l 。

质量为m ，电荷量为e 的电子以相同的初速度v 0从极板左边中央沿平行极板的直线OO ′连续不断地射入。

已知所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。

忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。

求：（1）t ＝0和t ＝T /2时刻进入两板间的电子到达金属板B 、D 端界面时偏离OO ′的距离之比。

（2）两板间电压的最大值U 0。

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围。

图15(甲)-2s图15(乙)UO ′7．（9分）解：（1）t ＝0时刻进入两板间的电子沿OO ′方向做匀速运动，在T /2的时间经过的位移l /2，即有220lT v =，而后在电场力作用下做抛物线运动，在垂直于OO ′方向做匀加速运动，设到达B 、D 界面时偏离OO ′的距离为y 1，则201)2(21T md eU y =＝2208mdv l eU 。

（2分） t ＝T /2时刻进入两板间的电子先在T /2时间内做抛物线运动，沿OO ′方向的位移为l /2，在垂直于OO ′方向做匀加速运动，设此时偏离OO ′的距离为y 2，将此时电子的速度分解为沿OO ′方向的速度v 0与沿电场方向的分量v E ，并设此时刻电子的速度方向与OO ′的夹角为θ，而后沿直线到达B 、D 界面。

设电子沿直线到达B 、D 界面时偏离OO ′的距离为y 2′，则有202)2(21T md eU y =＝y 1， 2'2tan 22000l y y T mdv eU v v E -===θ；解得y 2′＝202083mdv l eU 。

（1分） 因此，y 1：y 2′＝1：3。

（1分） （2）在t ＝（2n ＋1）T /2（n ＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO ′的距离最大，因此使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，即应满足的条件为y 2′≤2d，解得板间电压的最大值 2202034el mv d U =。

（2分） （3）设t ＝nT （n ＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O ′点的距离为Y 1，t ＝（2n ＋1）T /2（n ＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O ′点的距离为Y 2，电子在荧光屏上分布的范围ΔY ＝Y 2－Y 1。

当满足y 2′＝2d的条件时，ΔY 为最大。

根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到ly Y l y Y 1122'tan -=-=θ， （1分） 因此电子在荧光屏上分布的最大范围为 ΔY ＝Y 2－Y 1＝y 2′－y 1＝3d。

（2分）8．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。

图20甲为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束（初速不计）经电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O ，半径为r ，荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为L 。