第一讲 数系扩张--有理数（一）一、训练题1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-f 则的值等于多少？2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求ba 的值是（ ）A.2B.3C.9D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007ab +。

8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

二、拔高题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：59173365129132********+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc的值。

第二讲 数系扩充--有理数（二）一、训练题1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- （2）若0x p ，化简|||2||3|||x x x x ---2、设0a p ，且||ax a ≤，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b =（3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b =（5）若||||a b p ，则a b p （6）若a b f ，则||||a b f4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设a b c d p p p ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b c d e p p p p ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,,a a a a L 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++L2342006()a a a a ++++L ,1232006()N a a a a =++++L 2342005()a a a a ++++L ,试比较M 、N 的大小。

二、拔高题1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-L 求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求||||||a b c a b c++的值。

4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：||||x x x-第三讲 数系扩张--有理数（三）一、训练题 1、计算：3510.752(0.125)124478⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2、计算：（1）、()()560.9 4.48.11+-++-+ （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-423）+111362324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3、计算：①()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②111142243⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、 化简：计算：（1）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）35123.7540.1258623⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）()()340115477⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（4）235713346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（79-57618+）5、计算： （1）()()()3242311-+⨯--- （2）()()219981110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（3）22831210.52552142⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷--⨯--÷⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6、计算：()3413312100.51644⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭7、计算：3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-：第四讲 数系扩充--有理数（四）一、训练题 1、计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷ 2、、1111111111(1)()(1)2319962341997231997----⨯++++-----L L L 1111()2341996⨯++++L 3、计算：①2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+-------②{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷-- 4、化简：111()(2)(3)(9)122389x y x y x y x y +++++++⨯⨯⨯L 并求当2,x =9y =时的值。

5、计算：2222222221314112131411n n S n ++++=++++----L6、比较1234248162n n nS =+++++L 与2的大小。

7、计算：3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-8、已知a 、b 是有理数，且a b p ，含23a b c +=，23a c x +=，23c by +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。

1、计算（1）1111142870130208++++ （2）222133599101+++⨯⨯⨯L 2、计算：11111120072006200520041232323-+-+-L3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342006-⨯-⨯-⨯⨯-L4、如果2(1)|2|0a b -++=，求代数式220062005()()2()b a a b ab a b -++++的值。

5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221(12)a b m m cd-+÷-+的值。

一、训练题1、用代数式表示：（1）比x y 与的和的平方小x 的数。

（2）比a b 与的积的2倍大5的数。

（3）甲乙两数平方的和（差）。

（4）甲数与乙数的差的平方。

（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。

（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。

（7）比a 的平方的2倍小1的数。

（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数。

（10）任意一个三位数。

2、代数式的求值：（1）已知25a b a b-=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。

（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（3）已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠（4）已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。

（5）当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时代数式31Px qx ++的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。

（7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。

（8）当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。

3、找规律：Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+；（2）22(22)24(21)+-=+（3）22(32)34(31)+-=+（4）22(42)44(41)+-=+，第N 个式子呢？Ⅱ.已知 2222233+=⨯； 2333388+=⨯； 244441515+=⨯； 若21010a ab b+=⨯ （a 、b 为正整数），求?a b += 二、拔高题1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326y y -+的值为8，求代数式2312y y -+的值。

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？ 4、已知1111n na a +=+(1,2,3,,2006)n =L 求当11a =时，122320062007?a a a a a a +++=L一、训练题1、 多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后不含有y 的项，求2m n +的值。

2、当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。

3、已知多项式3225a a a -+-与多项式N 的2倍之和是324224a a a -+-，求N ？ 4、若,,a b c 互异，且x y a b b c c aZ==---，求x y Z ++的值。