(
- p q )
= - p q 2 5 3 ⎩ x - 3 y = 2m
海珠区 2018 年第二学期九年级一模调研测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用 2B 铅笔把对应
号码的标号涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标
号；不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改 液，不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（
）℃范围内保存最合适。
A ． 17~20
B ．20~23
C ．17~23
D ．17~24
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（
）
3.某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（
）
A ．众数是 85
B ．中位数是 85
C ．平均数是 85
D ．方差是 15
4．下列计算正确的是（ ）
A.
a ⋅
b =
ab B. (a + b )2 = a 2 + b 2 C.
1 1 1 + = D. x y x + y
3
△5．在 ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为( )
A. 130π
B. 60π
C. 25π
D. 65π
⎧3x + y = m + 1 6.已知方程组 ⎨
的解 x, y 满足 x + 2 y ≥ 0 ，则 m 的取值范围是（ ）
A. m ≥ 1 1
B. ≤ m ≤ 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ -1
3 3
2C．1
22D．
3
A．-2≤b≤2B．
1
四形形AEFE'=
7.如图，已知在圆O中,AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A.OA=AC
B.AD=BD
C.∠CAD=∠CBD
D.∠OCA=∠OCB
第7题第8题第10题
8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）
A.3cm
B.23
C.2cm
D.4cm
△
9.平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，2),B(3，2),C(2，3).当直线时，b的取值范围是（）
3
≤b≤2≤b≤
≤b≤2
2
1
y=x+b
2与△ABC的边有交点
10.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点△E，把ADE沿AD翻折，得到△ADE',点F是DE的中点，连接AF、B F、E'F.若AE=2。
下列结论：①AD垂直平分EE',②tan∠A DE=2-1，
③C
∆AED -C
∆ODE
=22-1，④S
3+2
2其中结论正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题3分，共18分。
每题仅有一个正确选项）
11.分解因式a3-ab2=___________
12.函数y=x-1
3自变量x的取值范围是_____________。
13.三角形的重心是三角形的三条__________的交点。
14.在平面直角坐标系中，在x轴，y轴的正半轴上分别截去OA,OB，使OA=OB;在分别以点A、B为圆心，以大于1
2 AB
为半径作弧，两弧交于点C，若点C的坐标为（m-3,2n）,则n=___________（用含m的代数式表示）。
15.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛，设他答对了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为________。
16.设关于x的方程x2+(k-4)x-4k=0有两个不相等的实数根x,x，且0＜x＜2＜x，那么k的取值范围是
1212
________。
三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）
⎪⎩x-2(x-1)≥1（2）
17.（本题满分9分）
⎧⎪2x+4＞0(1)
解不等式组：⎨并把解集在数轴上表示出来。
18.（本题满分9分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD的中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N,ND=1
（1）证明：△MNO∽△CND
(2)求BD的长。
19.（本题满分10分）化简求值：
a a-31
⋅-
9-a2a2-2a3-a，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数。
20.（本题满分10分）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A:足球；B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）。
陈老师对某班级全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）。
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整。
（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球。
（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出2人中至少有1人选修羽毛球的概率。
21.（本题满分12分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=（1）求此一次函数解析式及m、n的值。
6
x的图像交于点A（2，m）和B（n，-2）。
（2）求出不等式6
x-kx＞b
22.（本题满分12分）
钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。
M、N为我钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6Km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向，海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60°的方向，求点M距离海监船航线的最短距离（结果精确到0.1km）。
23.（本题满分12分）
在矩形OABC中，OA=3，OC=4，点E是BC上的一个动点，CE=a（
AB边交于点F。
（1）当a=2时，求k的值；
（2）当OD=1时，设S为∆EFD的面积。
求S的取值范围。
15k
≤a≤），过点E的反比例函数y=的图像与
42x
24.（本题满分14分）如图，在圆O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N。
连接AC,点E在AB上，且AE=CE,过点B作圆O的切线交CE的延长线于点P。
（1）求证：AC2=AE⋅AB
(2)试判断PB与PE是否相等，并说明理由。
（3）设圆O的半径为4，N为OC的重担，点Q在圆O上，求线段PQ的最小值。
25.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B,C两点（点B在点C的左侧）。
已知点A的坐标为（0,3）
（1）求次抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D,如果以点C为圆心与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与圆C有怎样的位置关系。
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积。
参考答案：1-10ABCBC CDBDD
112x(x-2)12813.50°14.3215.
3
416.
72
x x (1 + 25% ) 17.1 ≤ x ＜3 19. 化简后是 x ，等于 2018
20.（1）共有 9 中等可能的结果，它们是（0，-1）（0，-2）（0,0）（1，-1）（1，-2）（1,0）（2，-1）（2， -2）（2,0）
（2）
2
9
（3）
5
9
21.设原计划为每天修 x 米。
列式 2000 2000
- = 5
解得 x=80
经检验 x=80 是原方程的根
则
2000 = 25 （天）
则原计划用 20 天
x
（2）甲至少用 a 天
120a+80(20-a)≥2000 解得 a ≥10 22.（1）a=-12
（2）AF= 8 5。