解：(1)|s－t|的所有等可能结果是 0，1，2，0，1，1，0，2，1，∴P(|s －t|≥1)＝69＝23 (2)A 方案：P(甲胜)＝59，B 方案：P(甲胜)＝49，∴选择 A 方案甲胜率更高
方法技能： 1．当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，可采 用直接列举法，具体步骤：①列举出所有等可能结果；②运用公式 P(A)＝mn 计算概率． 2．当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，可采用列 表法，具体步骤：①选一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一 个条件)为竖列，列出表格；②运用公式 P(A)＝mn 计算概率．
完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上 5
洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__8__．
8．(2015·大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点 1
数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为___6_______．
9．(2015·南京)某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张， 从中随机取出 2 张纸币．
3 中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是___5_. 4．从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我的家乡”演讲比赛的学 生，求下列事件的概率： (1)抽取1名，恰好是男生； (2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
解：(1)13
2 (2)3
知识点 2：用列表法求概率 5．有 A，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中 的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了 “信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心” 字样的概率是( B )
2．如图，有以下 3 个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从
这 3 个条件中选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题
的概率是( D )
A．0 B.13 C.16 D．1
3．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九 年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队
12．(例题 2 变式)现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 －1，－2，1，2，3.先将标有数字－2，1，3 的小球放在第一个不透明的盒 子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里 各随机取出一个小球．
(1)请利用列表的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结 果；
(1)请你用列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x2－3x＋2＝0 的解的概 率． 解：(1)略 (2)所有等可能的结果有 9 种，其中是 x2－3x＋2＝0 的解的为(1，2)， (2，1)共 2 种，则 P(是方程的解)＝29
14．(例题3变式)小亮和小丽做掷骰子游戏，规则如下：两人同时随机各 掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则 小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为 平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则 各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表法说明理由．
(2)求取出的两个小球上的数字之和等于 0 的概率．
解：(1)略 (2)由列表可知所有等可能出现的结果共有 6 种，其中和 为 0 的有 2 种，∴P(和为 0)＝26＝13
13．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标 有 1，2，3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转 盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组 数(若指针指在分界线时重转)．
易错提示： 1．对“放回”“不放回”理解不正确而出错． 2．列举重复或遗漏而出错．
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1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
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2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
解：(1)∵向上一面的点数为奇数有 3 种情况，∴小亮掷得向上一面的 点数为奇数的概率是 3÷6＝12 (2)列表(略)，一共有 36 种等可能的结果， 其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果，∴P(小亮胜)＝396＝14，P(小丽胜)＝396＝ 14，∴游戏是公平的
15．有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取 一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． (1)先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s－t|≥1的概率； (2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则 甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙 胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
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5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
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6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
112 3 A.3 B.4 C.3 D.4
6．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转 盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同 时落在标有奇数扇形的概率为( C )
A.12 B.13 C.14 D.18
7．(2015·河南)现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外
(1)求取出纸币的总额是 30 元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 解：(1)列表(略)，共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率为13 (2)共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51 元的有 2 种，所以取 出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为23
10．如图，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 都相交，从所标识的∠1，∠2，∠ 3，∠4，∠5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概 率是( A )
A.35 B.25 C.15 D.23 11．小明同时掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子(骰子的六个面上 分别刻有 1 到 6 的点数)，得到面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是( A ) A.13 B.16 C.158 D.56
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7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
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8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
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3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
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4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
第二十五章 概率初步 25．2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
知识点 1：用列举法和 1 个黄球，它
们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和
一个红球的概率为(
A)
A.12 B.13 C.14 D.16