数的整除（一）1、有两堆糖果，第一堆有423块，第二堆有344块，那一堆平均分给9个小朋友而无剩余。

2、判断18 109能不能被7或11或13整除？3、四位数5□1□能同时被2、3、5整除，这样的四位数是那几个？4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？5、14名选手参加数学竞赛，一共20道题。

评分方法是答对一道给5分，不答给1分，答错倒扣1分。

求这14名选手得分的总和是奇数还是偶数？6、有一列数：2、3、5、8、13、21，…..从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。

问在前1000个数中，有几个是偶数？（试1）判断45 728 能否被4整除？（试2）判断25 102能不能被7或11或13整除？（试3）四位数6□2□能同时被2、3、5整除，这样的四位数有那几个？（试4）5+6+7+…….+999+1000的和是奇数还是偶数？为什么。

（试5）21名选手参加智力竞赛，共有50道题。

评分方法是答对一道给7分，不答给3分，答错倒扣1分。

求这21名选手得分的总和是偶数还是奇数？（试6）数列1,3,4,7,11,18，……是这样构成的，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

问在前500个数中有几个是偶数？A．能被2和5,4和25,8和125整除的数的特征：分别看这个数的末一位、末二位、末三位数是否能被2和5，4和25,8和125整除。

B．能被9整除的数的特征：这个数各位上的数字的和能被9整除。

C.能被7.11.13整除的数的特征：要看末三位数字表示的数与其前面的数字所组成的数的差（大数-小数）能被7.11.13整除的话，那么这个数就可以被7.11.13整除。

数的整除（内）1、46 375能否被125整除？2、判断2 684 962能不能被7或11或13整除？3、在□内填上合适的数，使五位数7□36□既能被5整除，也能被9整除。

4、1000个连续自然数的积是奇数还是偶数？为什么？5、15名同学参加数学竞赛，共有20道题。

评分方法是：每人都有25分的基础分，在此基础分上每答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。

求这15名同学得总分是偶数还是奇数。

6、数列1,2,5,13,34,89，…….的排列规律是这样的，从第二个数开始，每个数的3倍都正好是它前边一个数与后边一个数的和。

问这个数列的第100个数是奇数还是偶数？（外）1、90 365能否被125整除？2、判断789 646能不能被7或11或13整除？3、在□内填上合适的数，使五位数2□10□能同时被8和9整除？4、598个连续自然数的和是奇数还是偶数？为什么？5、1x2+3x4+5x6+…….+199x200结果是奇数还是偶数？6、数列1,4,13,40,121，……..的排列规律是这样的，从第二个数开始，每个数都比前一个数的3倍多1，求这个数列的前100个数的和是奇数还是偶数？7*下列哪几个能被11整除：28 347 91 817 4650 60 935？8*五位数aaabb能被3和25整除，求这个五位数最大是多少？数的整除（二）1、如果A，B能被C整除，则（A+B）与（A--B）也能被C整除。

这叫做和、差的整除性。

2、如果数A能被数B整除，C为整数，则积AC也能被B整除，这叫做积德整除性。

3、如果数A能被B整除，B又能被C整除，则A也能被C整除。

这叫做整除的传递性。

4、如果数A能同时被B，C整除，且B与C互质，则A一定能被B和C的积整除。

例1、程程在文具店买了5本笔记本，1枝钢笔，3枝自动铅笔和6块橡皮。

已知笔记本每本2元，1枝钢笔5元。

自动铅笔和橡皮的价格程程记不清了。

售货员要程程付25元。

程程马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？例2、51能被17整除，204能否被17整除？例3、3448X6894的积能否被72整除？例4、一个六位数85□56□能被45整除，这个数除以5所得的商是多少？例5、从0、1 、2、3、4、5、6、7、9这十个数中选出4个不同数字，组成一个四位数，使它能同时被2、3、5、7整除。

这个数最大是几？例6、学期结束时，老师买来了72本练习本、48枝笔和57块橡皮，将它们平均分给每个三好学生，余下的练习本数是橡皮数的3倍，余下的笔的支数是橡皮数的2倍。

求一共有多少名三好学生？试1、小兵在文具店买了3本笔记本、1枝钢笔、2枝自动铅笔和4块橡皮。

已知笔记本每本2元，1支钢笔5元。

自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了。

售货员要小兵付18元。

小兵马上说售货员把帐算错了，你知道为什么吗？试3、1328X3597的积能否被44整除？试2、判断：561能被3整除，也能被11、33整除？试4、一个五位数7□57□能被72整除，这个数除以8所得的商是多少？试5、从0、1、2、3、4、5、7、8、9这十个数中选出4个不同的数字，组成一个四位数，使它能同时被3、7、9整除。

这个数最大是几？试6、幼儿园张老师把60块饼干、38块糖和15个苹果平均分给第一小组的每位小朋友，余下的饼干是余下的苹果数的4倍，余下的糖是余下的苹果数的3倍。

求第一小组一共有几位小朋友？（数的整除二内）1、商店有六箱货物，分别重18、18、16、15、31、20千克，两个顾客买了其中的五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，问商店剩下的一箱货物重多少千克？2、已知35能被7整除，245能否被7整除？为什么？3、466X2124的积能否被18整除？4、一个六位数87□56□能被55整除，这个数除以11所得的商是多少？5、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出5个不同的数字，组成一个五位数，使它能同时被3、5、7、13整除。

这个数最大是几？6、某车间接到加工任务，要求加工甲种零件269个，乙种零件201个，丙种零件211个。

将这些任务平均分给每位工人，余下的零件，甲种是丙种的3倍，乙种是丙种的2倍。

这个车间有多少位工人？7*在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几颗不要移栽？（外））1、琳琳买了3枝铅笔，2枝圆珠笔，6本练习本和12块橡皮。

已知铅笔5角一支，圆珠笔1元一支，其余单价琳琳记不清了。

营业员要琳琳付14元5角。

请问营业员的帐算错没有？为什么？2、735能被3整除，735能被7整除，735能否被21整除？3、2112X5356的积能否被33整除？4、一个五位数3□29□能被44整除，这个数除以11所得的商是多少？5、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中选出5个不同的数字，组成一个五位数，使它能同时被5、7、9、11整除，这个五位数最大是多少？6、有红球41个，黄球61个，白球57个，把它们平均分给几个小朋友。

剩下的红球是白球的6倍，剩下的黄球是白球的5倍。

求共有几个小朋友？7*开学了，张老师捧来了123本书，恰好能平均分给同学们，你知道这个班有多少个学生？平均每人分到几本书？8*公路上有一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是4.5米，现在要改成60米，可以有几根不需移动？行程问题（一）行程问题大致分三种：1、相向而行：速度和X相遇时间==距离2、相背而行：相背距离==速度和X时间3、同向而行：速度差X追及时间==追及距离例1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时候，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2、甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港开出，速度为每小时40千米，求乙船开出后几小时与甲船相遇？例3、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。

一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。

已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。

求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？例4、客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。

两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。

两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。

甲、乙两城之间的路程是多少千米？例5、辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车乙每小时75千米的速度从同一地点出发沿统一行使路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少千米？例早晨爸爸和小明从同一地点向相同的方向沿着小河边跑步，已知小河的周长为1千米，10分钟后，爸爸追上了小明。

已知两人的速度和为700米，求爸爸和小明的速度各是多少？试1、甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港之间相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时候，乙船才从B港开出，速度为每小时40千米。

求乙船开出后几小时与甲船相遇？试2、甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。

两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米？试3、小明和小红从相距12千米的两地同时出发，相向而行。

小强负责骑自行车以每小时10千米的速度在两人之间不停往返联络。

已知小明每小时走3千米，小红每小时走2千米。

两人相遇时，小强一共行了多少千米？试4、甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出往返行驶。

甲船每小时行30千米，乙船每小时行40千米。

两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米。

求A、B两港口相距多少千米？试5、一支队伍从西安出发，前往太原，每小时前进30千米，2.5小时后，通信员因故必须从西安出发，追上部队，每小时速度为80千米。

求几小时后通信员能够追上队伍？追上时距离西安多少千米？试6、甲骑车，乙跑步，两人同时从同一地点沿着长8千米的环行公路同方向前进，出发后20分钟，甲便从身后追上了乙，已知两人的速度和是1000米。

求甲、乙两人的速度各是多少？内1、南通到南京之间的公路长380千米，甲、乙两客车分别从南通和南京同时出发，相向而行。

甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米。

中途乙车因故障停留了0.25小时，求共经过几小时两车在途中相遇？2、一辆汽车和一辆摩托同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时70千米。

当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。

求A、B两城之间的路程？3、甲、乙两队学生从相距25千米的两地同时出发，相向而行。

一位老师骑自行车，在两队之际不停往返联络。

甲队每小时行4千米，乙队每小时行60千米。

两队相遇时，骑自行车的老师一共行了25千米。

求自行车的老师的速度？4、甲、乙两城相距450千米，客车和货车同时从两城相对开出并往返行驶，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米，求到两车第二次相遇时，客车比货车多行了多少千米？5、一辆汽车从甲地出发，速度为每小时50千米，开出2小时后，一辆摩托车也从甲地出发去追赶汽车。