相位比较动作方程：
90
arg
Zset Zm Zset＋Zm
90
若α≠0°上式中的特性仍是一个 圆，但Zset1、Zset2的末端连线
不在是圆的直径，而变成了它的 一个弦，该弦对应右侧圆弧上的 圆周角变为90°+α，左侧圆弧上 的圆周角变为-90°+α
方向圆特性、全阻抗圆特性和上抛圆特性也都可以作类似的 偏转。
1.电抗特性－动作方程 Zm Zm j2X set 90 arg Zm jX set 90
jX set 2.准电抗特性－动作方程 90 arg Zm jX set 90
jX set
（相位比较动作方程）
实际应用的电抗特性一般为图3.12中的 直线2，与直线1的夹角为α
（2）电阻特性 电抗特性的动作边界如图3.13中的直线1所示。动作边界直线平行于jX轴， 到jX轴的距离为Rset，直线的左侧为动作区。
当α为正角时 特性圆向右侧偏转
当α为负角时
特性圆向左侧偏转
※ 在整定阻抗不变的情况下，特性圆偏转时，圆 的直径变大，
测量元件在整定方向上的保护区不变，但其他方 向的保护区有可能伸长
应采取必要措施防止区外故障时测量元件误 动作
2.苹果形特性和橄榄形特性阻抗元件
如果上述的各相位比较方程中动作范围不等于180°，对应的动作 特性就不再是一个圆。将前面公式中的动作边界改为-β和β，对应 的动作方程变为：
Z
－Z
m set
Z
m
+Z set
90 arg Zm 90 Z set
4.多边形特性的阻抗元件 圆特性的元件有局限性，动作特性易随整定值变化，容易产生误动作或 不动作。
3.直线特性Leabharlann 阻抗元件当上述特性圆的圆心在无穷远处，而直径趋向无穷大时，圆形 动作边界就变成了直线边界。
圆特性中的绝对值比较原理和相位比较原理，都可以应用于直 线特性。
电抗特性
根据直线在阻抗复 平面上位置和方向 的不同
电阻特性
方向特性
（1）电抗特性 电抗特性的动作边界如图3.12中的直线1所示。动作边界直线平行于R轴， 到R轴的距离为Xset，直线的下方为动作区。
（3）全阻抗圆特性
令Zset 2
Zset , Zset1
Z
，
set
动作方程
Zm Zset
90 arg
Zset Zm Z set＋Z m
90
（4）上抛圆与下抛圆特性
Zset2和Zset1都在第一象限
上抛圆特性与另一方向 圆特性组合成8字型特性
下抛圆特性的阻抗元件 可用在发电机的失磁保 护中
（5）特性圆的偏转
arg Zset Zm
Zm
β≥90˚，苹果形
有较高的耐受过渡电 阻的能力，耐受过负 荷的能力不足
β< 90˚，橄榄形
有较高的耐受过负荷 的能力，耐受过渡电 阻能力不足
偏移圆特性的阻抗继 电器在反向故障时有 一定动作的动作区
方向圆特性在整定 阻抗的相反方向， 动作阻抗降为0。 反向故障时不会动 作，阻抗元件本身 具有方向性
（Zset1的阻抗角也称为最灵敏角，一般最灵敏角取为被 保护线路的阻抗角）：
（2）方向圆特性
令Zset 2
0, Zset1
Z
，
set
动作方程
1
1
Zm 2 Zset 2 Zset
90 arg Zset Zm 90 Zm
根据复数反演的理论：取 Ym 1 ，做Ym的动作特性,导纳 Zm
动作为一直线 （外国称为导纳继电器或欧姆继电器）
绝对值比较动作方程：测量阻抗Zm落在圆内或圆周上，即Zm 末端到圆心的距离一定小于或等于圆的半径（Zm可由测量电 压Um和测量电流Im求出）
1
1
Zm 2 (Zset1 Zset2 ) 2 (Zset1 Zset2 )
（动作条件）
Zm满足上式时阻抗继电器动作
相位比较动作方程：Zset1与Zset2矢量末端的连线就特性 圆的直径，将圆分成右下部分和左上部分
1.电阻特性－动作方程 Zm Zm 2R set 90 arg Zm Rset 90
Rset 2.准电阻特性－动作方程
90 arg Zm Rset 90
Rset
（相位比较动作方程）
实际应用的电抗特性一般为图3.13中的
直线2，与直线1的夹角为
电抗特性的动作情况只与测量阻抗中的 电抗分量有关，与电阻无关，因而具有 很强的过渡电阻能力
两个整定阻抗Zset1、Zset2
圆心 半径
1 2
( Z set1
Z set 2 )
1 2
(Z set1
Z set 2 )
动作区：圆内
非动作区：圆外
临界动作：圆周上
动 作
比较两个量大小的绝 对值原理表达式
绝对值（或幅值）比 较动作方程
方
程
表
达 形 式
比较两个量相位的相位 比较原理式
相位比较动作方程
阻抗继电器及其动作特性
3.22阻抗继电器动作特性和动作方程
阻抗继电器在阻抗复平面动作区域的形状，称为动作特性
描述方式
阻抗复平面上 的几何图形
复数的数学方程-动作方程
1.圆特性阻抗继电器
根据动作特性圆在阻抗复平面上的位置不同，圆特性又可分 为偏移圆特性、方向圆特性、全阻抗圆特性和上抛圆特性。
（1）偏移圆特性
当测量阻抗落在右下部分圆 周任一点上时有：
arg Zset1 Zm 90 Zm Zset2
当测量阻抗落在左上部分圆 周上任一点上时有：
arg Zset1 Zm 90 Zm Zset2
偏移圆特性阻抗继电器 的相位比较动作方程：
90 arg Zset1 Zm 90 Zm Zset 2
当测量阻抗Zm的阻抗角与正向整定阻抗Zset1的阻抗角 相等时，此时继电器最为灵敏
电阻特性的动作情况只与测量阻抗中的 电阻分量有关，与电抗无关，因而具有 很强的过负荷能力
本身不具有方向性，通 常与其他特性复合
（3）方向特性
电抗特性的动作边界如图3.14中的直线1所示。动作边界直线经过坐标原 点，且与整定阻抗Zset、方向垂直，直线的右上方（即Zset一侧）为动 作区。
动作方程：
全阻抗圆特性各个 方向上的动作阻抗 都相同，及阻抗元 件本身不具有方向 性
偏移特性的阻抗元件 通常用在距离保护的 后备端（如第III段） 中。
方向圆特性的阻抗元 件一般用于距离保护 的主保护段（I 段II段） 中。
全阻抗圆特性的元 件可以应用于单侧 电源的系统中；当 应用于多侧电源的 系统时应与方向元 件配合。