6.1 平方根（第2课时）
课题
备课日期年月日课型新授
教学目标
知识与技能
了解有的正数的算术平方根开不尽方；
了解无限不循环小数特点；
会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
过程与方法
通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思
维；
探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，
学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
情感态度
与价值观
认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
教学重点初步感受无理数，能进行比较
教学难点探究2大小
教学方法
教学用具多媒体
课时安排 1
教学内容设计与反思
板书设计:
6.1 平方根
一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容
设计与反思
一、情境引入
用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.
二、探究新知 1.拼法：
按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
2．问题：
①拼成的大正方形的边长是多少？
②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示
为2，那么2是多大呢？
3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22
=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52
=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422
=2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152
=2.002225， ∴1.414<2<1.415；
……
如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？
得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小
数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()
用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250
观察上表，你发现什么了吗？
(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？
(3)直接写出：_____625000;_____62500==.
得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位.
5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数
到实数的过渡
作好铺垫.
教师设计问题，逐层深入，对学生进行启
发引导，通过对2的大小估
计，再次从数的角度来感受无
理数的存在性.
培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方
法，感受从两端无限逼近的数
学思想.
使学生明白所有开方开不尽
的正数的算术
平方根同圆周率π一样，都
是无限不循环
小数.
发挥计算器的
作用，使学生掌握使用计算
器计算算术平
方根的方法.
培养学生的观
用一块面积为400cm 2
的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm
2
的长方形纸片，
使它的长宽之比为3：2？
三、课堂训练
1．已知164.1354.1≈，则≈4.135 ，≈01354.0 .
2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.
3．与30最接近的两个整数是 . 4．比较大小：140 12；2
1215-.
5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为
___________________．
6．7的整数部分是 ，小数部分可表示为 . 7．若a <440-<b ，则整数a 的最大值为_____；整数b 的最小值为 ． 8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)
9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？ 可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56
更应靠近7. 按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？ 四、小结归纳
1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率π也是无限不
循环小数. 2．用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小；
3．用计算器算术求平方根；
4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.
五、作业设计
教材76页第5、6、7（第一小题除外）、9、10 六、教学效果追忆:
察能力和总结能力，掌握小
数点移动规律
培养学生学以致用的学习习惯，应用所学
知识解决实际
问题.
提高学生的估算能力，使学
生掌握估算技
巧
检测本节课的教学效果，及
时反馈
学生谈本节课
学到的知识以
及解题体会。