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2018 年湖北省十堰市竹溪县中考数学一诊试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）与﹣3 的积为 1 的数是（ ）
A．3
B．
C．﹣
D．﹣3
2．（3 分）如图几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2 的度数是（ ）
点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE． （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝5，BC＝4，OA＝1，求线段 DE 的长．
24．（10 分）已知，CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA＝CB，E、F 分别是直线 CD 上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）如图，从一块直径 BC 是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，将剪 下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）
A．4
B．4
C．
D．
9．（3 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下
去，则第 2018 个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4＝x11
B．（a3）2＝a5
C． ÷ ＝
D．2 +3 ＝5
5．（3 分）学校在开展的一次演讲比赛中，编号 1，2，3，4，5，6 的五位同学最后成绩如
表所示，那么这五位同学演讲成绩的中位数与众数依次是（ ）
参赛者编号 1 2 3 4 5 6
用画树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲比赛”和“图书赠阅”的概
率．
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21．（7 分）已知 x1、x2 是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0 的两个实数根． （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 x1、x2 满足 x1x2﹣x1＝4+x2，求实数 a 的值． 22．（8 分）某商店经营一种小商品，进价为 2 元，据市场调查，销售单价是 13 元时平均每
C．（3，0）
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D．（2，0）
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）将 0.0005789 用科学记数法表示为
．
12．（3 分）已知 a2﹣a﹣1＝0，则 a3﹣a2﹣a+2018＝
．
13．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，且 AE∥CD，CE∥AB，
20．（9 分）某校决定在 4 月 3 日开展“世界读书日”宣传活动，活动有：A．校园板报、B．讲 比赛、C．读书沙龙、D．图书赠阅四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什 么？”，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计 结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
选项 方式 百分比
∠B＝60°，BC＝4，则四边形 ADCE 的高为
．
14．（3 分）如图，直线 AB 切⊙O 于 C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC＝30°，弦 EF∥AB，
连接 OC 交 EF 于 H 点，连接 CF，若 CF＝8，则 EF 的长为
．
15．（3 分）反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，﹣k+4），
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．300； 21．
； 22．
； 23．
；
24．＝；＝； 25．
；
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日期：2019/1/21 8:54:40； 用户：qgjyus er100 92；邮箱：qg jyus er10092.2195 7750；学号： 21985098
A 校园板报 35%
B 演讲比赛 30%
C 读书沙龙 m
D 图书赠阅 10%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共
人，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有 2000 人，请你估计该校喜欢“读书沙龙”这项宣传方式的学生约有多少
人？
（3）学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四种宣传方式中随机抽取两种进行展示，请
则 kx﹣2＜x+b＜1﹣kx 的解集为
．
16．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 0，折叠正方形纸片 ABCD，
使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB、AC 于点
E、G，连结 GF，给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；
天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件． （1）设每件商品定价为 x 元时，销售量为 y 件，求出 y 与 x 的函数关系式； （2）商店如何定价才能使每天销售这种小商品的利润最大？并求出这个最大利润． 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的⊙O 交 AB 于
（1）如图 1，若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，∠BCA＝90°，∠α
＝90°，则 BE
CF；EF
|BE﹣AF|（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如图 2，若 0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α 与∠BCA 关系的条件，使（1）
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中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立； （3）如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，若∠BCA＝∠α，则 EF、BE、AF 三条线段有
A．4076360
B．4076378
C．4076340
D．4076356
10．（3 分）如图，点 A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x 轴于点 D，BC⊥
x 轴于点 C，DC＝3，在 x 轴上存在一点 P，使|PA﹣PB|的值最大，则 P 点的坐标是（ ）
A．（5，0）
B．（4.0）
成绩/分 95 88 90 93 88 92
A．92，88
B．91，88
C．88，92
6．（3 分）下列命题中正确的是（
）
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D．90，88
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7．（3 分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成 240 个与乙完成 200 个所用的时间相同，已知 甲比乙每天多完成 4 个．设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
何数量关系，并予以证明． 25．（12 分）如图抛物线 y＝ax2﹣5ax+b（a≠0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 和点 B
（4，0） OC＝2OA，设 D 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）P 为 x 轴上一点，若 S△ACD＝
，求点 P 的坐标；
（3）若点 Q 是抛物线上的动点，过点 Q 作 QH⊥x 轴，垂足为 H，以 B、Q、H 为顶点的三 角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合亲件的点 Q 的坐标；若不能，请说 明理由．
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2018 年湖北省十堰市竹溪县中考数学一诊试卷
参考答案
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．C； 7．D； 8．D； 9．A； 10．A； 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．5.789×10﹣4； 12．2018； 13．2 ； 14．8 ； 15．x＜0； 16．④⑤⑥；
④四边形 AEFG 是菱形；⑤BF＝ OF；⑥S△OGF＝1，则正方形 ABCD 的面积是 12+8 ，
பைடு நூலகம்
其中正确的是
．（只填写序号）
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17．（5 分）计算：
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18．（6 分）化简：
19．（7 分）如图所示，地上有两颗笔直的树 CD、EF，在 A 处测得树顶 D 的仰角∠DAC＝ 30°，在 B 处测得树顶 F 的仰角∠FBE＝45°，线段 BF 恰好经过树顶 D．已知 A、B 两 处的距离为 4 米，两棵树间的距离 CE＝8 米，A、B、C、E 四点在一条直线上，求树 EF 的高度．