互质数 质数 合数
质因数 分解质因数 能被2、3、5整除的数的特征
1、整除的意义 整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而
没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。 （算式中都是整数）
6÷2=3 6能被2整除 2能整除6
7÷2=3.5 （×） 7能被2除尽 2÷0.5=4 （×） 2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）
7
、3.14、
、-5、314%
3.14 3.1414
3.1415
22 3.142857 7
314%=3.14
3.14 3.1444
5203.14 314%3.14 22 3.14
7
4、注意：用原数进行比较和排序方法（>或<）
六、数的整除 倍数
整除
约数
公倍数 公约数
最小公倍数 最大公约数
整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万……
小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、……
1
1
1
10
100 1000
0.1
0.01
0.001
百分数的计数单位：1%
（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个 0.01，2个0.001组成。 数字表示有多少个这样的计数单位。
（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相 等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01） 2、数位 各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺 序排列的。
整数数位：个位、十位、百位、千位…… 小数数位：十分位、百分位、千分位…… 3、数级 个级：个位、十位、百位、千位
万级：万位、十万位、百万位、千万位
亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位
五、数的大小比较
1、整数或小数的大小比较
由高位起依次进行比较
8、8.2、6.9、91、120
120＞91＞8.2＞8＞6.9
先改写成分母是10、100、 1000的分数，再约分
分子除以分母
分数
0.42 42 21 100 50
1.003 1003 1000
3 3 4 0.75 4
小数点向右移动两位，再添上%
小数
去掉%，小数点向左移动两位百分数0.412=41.2%
4%=0.04
1.2=120%
百分数
写成分数形式并约分 先写成小数或整数，再写成百分数形式
3 2 97
（2）变成同分子分数再比较 2 6 7 21
3 6 9 18
所以
3 2 97
（3）变成小数再比较 2 0.29 7
3 0.33 9
所以 3 2 97
3、分数、百分数、小数的混合比较 一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比 较方法，进行比较。
3.14、0、-2、3.14
、22
1、整数的读法和写法 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都 不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。
520 0080 3100 五百二十亿零八十万三千一百 亿级 万级 个级
4 0000 3200 四亿零三千二百 亿级 万级 个级
写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个
单
位也没有，就在哪个数位上写0。
分数
75% 75 3 100 4
104% 104 26 100 25
3 3 4 0.75 75% 4
注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认 为保留一位小数。
2.3434……≈2.34 0.2727……≈27.3%
四、计数单位与数位
1、计数单位
整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。
四十亿六千零六十万零五十
40 6060 0050 亿级 万级 个级
2、小数的读法和写法
读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整
数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部
分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小
数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上
的数字。
3、分数的读法和写法
读法：先读出分母，再读出分子
5
读作:八分之五
8
2 1 读作：二又三分之一 3
写法：十二分之七 写作： 7 4、百分数的读法和写法 12
75% 读作：百分之七十五 0.05% 读作：百分之零点零五
三、数的改写
1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位
的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的
0.83
4.3232…… （纯循环小数）
4.32
（只在循环节首末两个数字上点点）
0.42348
d、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率 或百分比。
百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用 百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）
二、亿以内的数的读与写。
2、分数的大小比较 分母相同的分数，分子大的分数比较大
分子相同的分数，分母小的分数比较大
5 2 77 2 2 57
分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或
将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比
较。
例：2 与 3 79
（1）通分，变成同分母分数再比较 2 18 7 63
3 21 所以 9 63
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（ 位是 1 ）
58 （分子）（取的份数）
（分数线）（平均分）
5 8
分数单
8 （分母）（平均分成的份数）
a b a (b 0) b
c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样
的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几……可
以用小数表示。
循环小数的表示方法： 一般方法：0.833…… 简便方法： （混循环小数）
总复习
数与代数 1、数的认识 一、数的归类和意义 1、数的归类
整数
正整数 零
自然数
数
负整数
正分数（小数）
分数（小数）
负分数（小数）
2、数的意义
a、用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。
b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份
的数叫做分数。
尾数，写成近似数。
2400，0000=2400万
732，6500=732.65万
509，8040≈510万
5600=0.56万
2、假分数与带分数或整数之间的改写
21 231 7 333
12 12 4 3 4
17 3 2 (17 5 32) 55
3、分数、小数与百分数之间的互化。
小数