第五节 德布罗意波[目标定位] 1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．一、德布罗意波假说，也称为德布罗意波．物质波．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为1 h p＝λ．物质波的波长、频率关系式：2 二、电子衍射射线衍射类似的X 表面上散射的实验，观察到了和晶体．美国工程师戴维孙做了电子束在1性．波动首次证实了电子的电子衍射现象， 性．波动做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的汤姆生．2 三、电子云分布图．概率．定义：用点的多少表示电子出现的1 的地方点小的地方点多，电子出现概率大．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率2波．概率少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种 四、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，关系．不确定性要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫 方向x 表示粒子在p Δ表示粒子位置的不确定性，以x Δ其中以.h4π≥p Δx Δ．表达式：2上的动量的不确定性，h 是普朗克常量．预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1 问题2 问题3一、对物质波的理解1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．2．物质波波长的计算公式为λ＝h p ，频率公式为ν＝εh.3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率是符合波动规律的，不要以宏观概念中的波来理解德布罗意波．【例1】 (多选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A ．任何一个实物粒子都和一个波相对应 B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 AC解析 宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错；只有A 、C 项正确．【例2】 已知光速为c ，普朗克常量为h ，则频率为ν的光子的动量为____________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为____________． 答案hνc 2hνc解析 因为光速c ＝λν， 则λ＝cν，所以光子的动量p ＝h λ＝hνc，由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向， 即p 1＝hνc ，反射后p 2＝－hνc，动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－hνc －hνc ＝－2hνc ，则光子在反射前后动量改变量的大小为2hνc .二、对不确定性关系的理解1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp 的关系式为Δx Δp ≥h4π，其中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．【例3】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？ 答案 Δp ≥5.3×10－26kg·m/s解析 由题意可知光子位置的不确定量 Δx ＝1.0×10－9m ，解答本题需利用不确定性关系．单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－9 m ，由Δx Δp ≥h 4π有：1.0×10－9m·Δp ≥6.63×10－34 J·s 4π.得Δp ≥5.3×10－26kg·m/s.针对训练 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？ 答案 Δx ≥2.6×10－31m解析 子弹的动量p ＝mv ＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s， 动量的不确定范围Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－4kg·m/s； 由不确定关系Δx Δp x ≥h4π，得子弹位置的不确定范围Δx ≥h 4πΔpx ＝ 6.63×10－344×3.14×2×10－4m ≈2.6×10－31m.对物质波的理解1．一颗质量为10 g 的子弹，以200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( ) m 10－3.0×10．A m 11－1.8×10．B m34－3.0×10．C．无法确定D 答案 Cm6.63×10－3410×10－3×200＝h mv＝h p ＝λ 解析 ，m 34－≈3.32×10 故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.2．下列说法中正确的是( )A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性答案 C解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A 项错．，在某种单色光的照射下两Hz 145.44×10和Hz 14.73×107．已知钙和钾的截止频率分别为3种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )A ．波长B ．频率C ．能量D ．动量 答案 A可知截止频率大0hν＝0W 两种金属的截止频率不同，则它们的逸出功也不同，由 解析可知，用同样的单色光照射，钙逸出的光电子的最大初动W －hν＝k E 的，逸出功也大．由知，其波长较长．h λ＝p 知，其动量也较小，根据物质波2mEk ＝p 能较小，由 对不确定性关系的理解) (，判断下列说法正确的是h4π≥p Δx Δ根据不确定性关系)多选(．4 A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降 B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案 AD解析 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A 、D 正确．(时间：60分钟)题组一 对物质波的理解1．(多选)关于物质波，以下说法正确的是( )A ．任何运动物体都具有波动性B ．湖面上形成的水波就是物质波C ．通常情况下，质子比电子的波长长D ．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道答案 AD解析 任何运动物体都具有波动性，选项A 正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质知，电子的德布罗意hp ＝λ错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由B 波，选项波波长要长，选项C 错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D 正确．2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )A ．弱光衍射实验B ．电子束在晶体上的衍射实验C ．弱光干涉实验D ．以上都不正确答案 B3．下列关于物质波的说法中正确的是( )A ．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B ．宏观物体不存在对应波的波长C ．电子在任何条件下都能表现出波动性D ．微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案 D4．下列说法中正确的是( ) A ．质量大的物体，其德布罗意波长短 B ．速度大的物体，其德布罗意波长短C ．动量大的物体，其德布罗意波长短D ．动能大的物体，其德布罗意波长短答案 C，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．h p＝λ由物质波的波长 解析 5．一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( )A ．电子在空间做匀速直线运动B ．电子上下左右颤动着前进C ．电子运动轨迹是正弦曲线D ．无法预言它的路径答案 D解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D 正确．6．关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( ) A ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性B ．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道C ．波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的D ．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的 答案 C解析 不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的．作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子m) 10－10大小约(金属晶格利用)多选(．7通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( )A ．该实验说明了电子具有波动性h 2meU＝λ．实验中电子束的德布罗意波长为B C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显答案 ABh p＝λ由德布罗意波长公式正确；A 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性， 解析 2meU＝2mEk ＝p 而动量 正确；B ，h 2meU＝λ两式联立得 h 2meU＝λ由公式 可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C 、D 错误．题组二 对不确定性关系的理解8．(多选)由不确定性关系可以得出的结论是( )A ．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围也越小B ．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C ．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D ．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系答案 BC) (有以下几种理解，其中正确的是h4π≥p Δx Δ关于不确定性关系)多选(．9 A ．微观粒子的动量不可确定 B ．微观粒子的位置坐标不可确定C ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案 CD的理解，不确定性关系表示确定位置、h4π≥p Δx Δ性关系本题主要考查对不确定 解析动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大，反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略．故C 、D 正确．10．经150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )A ．所有电子的运动轨迹均相同B ．所有电子到达屏上的位置坐标均相同C ．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D ．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置答案 D解析 电子被加速后其德布罗意波长，穿过铝箔时发生衍射．m 10－1×10＝h p＝λ ，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，J·s 35－5.3×10＝h 4π．已知11讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．；m 6－10，测定其位置的不确定量为1.0 kg ＝m 一个球的质量(1) m.10－10，测定其位置的不确定量为kg 31－9.1×10＝e m 电子的质量(2) 答案 见解析解析 (1)球的速度测定的不确定量m/s29－5.3×10＝m/s 5.3×10－351.0×10－6＝h 4πmΔx1≥1v Δ 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)原子中电子的速度测定的不确定量m/s5.3×10－359.1×10－31×10－10＝h 4πmeΔx2≥2v Δ m/s5≈5.8×10 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不遵从经典物理学理论．。