集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S 或 1/)(22-∑-∑=n nX X S 频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数%100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN pii∑='∑=ii p NN p )('2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMRS M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。

（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。

（3）曲线下面积为1。

（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。

（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。

u 值左侧标准正态曲线下面积为标准正态分布函数，记作 )(u Φ医学参考值的确定方法：（1）百分位法：双侧（P 25,P 975）,单侧P 95以下或P 5以上,该法适用于任何分布型的资料。

（2）正态分布法:若X 服从正态分布，双侧医学参考值范围为S X 96.1±样本均数标准误的估计值为Xs =t 分布的概念：小样本总体标准差未知时，服从自由度为n-1的t 分布X X X t s μ-=总体均数可信区间的计算：大样本或总体标准差已知：式（1）； 小样本：式（2）（1）n SX ⋅±96.1 （2）nS n t t ⋅±-)1(,05.0(前一个t表示均数） 单样本t 检验：n S X t /0μ-=自由度为 n-1；配对样本t 检验： 检验统计量：nS d t d /0-=自由度为n-1（n 为对子数）两样本t 检验：检验统计量： )11(2121n n S X X t c +-=（错：Sc 的平方）2)()(2)1()1(21222211212222112-+-+-=-+-+-=∑∑n n X X X X n n S n S n S c方差齐性检验：H 0:两总体方差齐，H 1:两总体方差不齐，α=0.1检验统计量：（较小）（较大）2221S S F = 分子自由度为n 1-1，分母自由度为n 2-1方差分析的基本思想： 1、总变异：总离均差平方和：2() 1T ij ijSS SS X X N νν=-==-∑∑总总＝∑∑-=N X X ij ij /)(22∑=N XC ij/)(22. 组间变异：组间变异反映了处理因素的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。

21() 1B i i iSS SS n X X k νν-==-∑组间组间＝＝=Cn X iiij -∑∑2)(3. 组内变异：组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差)，故又称误差变异。

222()(1) W E ij i i i i j i SS SS SS X X n S N kνν===-=-==-∑∑∑组内组内 2()(1) W E ij i i i ijiSS SS SS X X n S N k νν===-=-==-∑∑∑组内组内1(1)()N k N k ννν=-=-+-=+总组间组内组间均方与组内均方比值一般地服从分子自由度为ν1，分母自由度为ν2的F 分布12 1 MS F k N k MS νννν===-==-组间组间组内组内，二项分布的概率函数P (X )： Xn X X nC X P --=)1()(ππ；)!(!!X n X n C X n -=二项分布的均数和标准差：进行n 次独立重复试验，出现X 次阳性结果X 的总体均数为πμn = 总体方差为)1(2ππσ-=n总体标准差为)1(ππσ-=n如果将阳性结果用频率表示nXp =率的总体均数πμ=p 标准差np )1(ππσ-=n p p n p p S p )1(1)1(-≈--=又称率的标准误它反映率的抽样误差的大小。

单侧累积概率计算：出现阳性的次数至多为k 次的概率为∑∑==---==≤kX kX Xn X X n X n X P k X P 00)1()!(!!)()(ππ出现阳性的次数至少为k 次的概率∑∑==---==≥nkX nk X X n X X n X n X P k X P )1()!(!!)()(ππ率的可信区间的估计 正态近似法：当)1(,p n np -均大于等于5时np p p n p p P )1(96.1,)1(96.1-+-⋅-样本率与总体率的比较：检验假设H 0：π=π0，H 1：π≠π0 1 . 满足正态近似时，计算检验统计量)1(000πππ--=n n X Z 或n p Z )1(000πππ--=2. 不满足正态近似时用直接概率计算法两样本率的比较：H0:π1=π2，H1:π1≠π2, 检验统计量:)11)(1(||2121n n p p p p Z c c +--=2121n n X X p c ++= Poisson 分布的概率函数为!)(X e X P X λλ-=POISSON 分布的应用:单侧累计概率计算:稀有事件发生次数至多为k 次的概率为∑∑==-==≤k X kX X X e X P k X P 0!)()(λλ发生次数至少为k 次的概率为)1(1)(-≤-=≥k X P k X P总体均数的区间估计:正态近似法95%总体均数的可信区间为X X X X 96.1,96.1+- 样本率和总体率的比较正态近似法: 当满足正态近似条件时, 对检验假设 H0:λ=λ0,H1:λ≠λ0, 检验统计量为λλ-=X Z两组独立样本资料的Z 检验 :当两总体均数都大于20时, 对检验假设H0：λ1=λ2, H1：λ1≠λ2,当两样本观测单位数相等时，检验统计量为：式（1）；当两样本观测单位数不等时，检验统计量为：式（2）（1）2121X X X X Z +-= （2）221121n X n X X X Z +-=四格表χ2检验的步骤: 1．检验假设， H0：两总体率相等，H1：两总体率不等。

Α=0.05 。

2．统计量3. 确定p 值。

4. 结论。

n ≥40，且T ≥5，ν=（行数-1）（列数-1）∑-=T T A 22)(χ，n n n T c r =，))()()(()(22d b c a d c b a nbc ad ++++-=χ 当n ≥40，如果有某个格子出现1＜T <5，校正公式∑--=TT A 22)5.0(χ))()()(()2/|(|22d b c a d c b a n n bc ad ++++--=χ注意如果出现n ＜40或一个T ＜1则不能用χ2检验，用Fisher 确切概率法RxC 列表资料的χ2检验（多样本率和构成比的χ2检验）：假设H0：各总体率相等，H1：各总体率不等或不全等，α=0.05，自由度 ν=（行数-1）（列数-1）。

统计量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑122c r n n A n χ构成比的比较:假设H0：构成比相同，H1：构成比不同（公式同上）双向无序分类资料的关联性检验：Pearson 列联系数22χχ+=n C配对四格表的χ2检验：配对设计列表：假设H0：B=C 两阳性率相等; H1：B ≠C 两阳性率不等若b+c ≥40：式（1） 若 b+c ＜40：式（2） （1）cb c b +-=22)(χ （2）c b c b +--=22)1|(|χ两分类变量的关联性检验：假设：H0：两分类变量无关 (满足概率独立性) ，H1：两分类变量有关2χ分割法：1、多个实验组间的两两比较：()12,+=καα2)1()(2-=k k κk 为样本率的个数2、实验组与同一个对照组的比较：)1(2,-=k αα k 为样本率的个数配对设计资料的符号秩和检验：正态近似法:计算u 统计量，如果数据超出表的范围可计算ｕ统计量。

当n ≤50，查T 界值表。

当n>50，如下公式：下式中t j 为第j(j=1,2…)次相持所含相同秩次的个数 48)(24)12)(1(4/)1(3∑--+++-=j j c t t n n n n n T Z两独立样本比较的秩和检验：确定P 值和作出推断结论。

如果n 1≤10或n 2-n 1≤10，查T 界值表如果n 1或n 2-n 1超出了成组设计T 界值的范围，可用正态近似检验。

12)1(2)1(2121211++++-=n n n n n n n T Zc Z Z c =)/()(133N N t t c j j ---=∑ 完全随机化设计多组独立样本的秩和检验（H 检验）：统计量∑+-+=)1(3)1(122N n R N N H ii 确定P 值并做出推断结论：如取相同秩次个数较多时需校正c HH c =)()(133N N t tc j j ---=∑多个独立样本两两比较的Nemenyi 法检验 随机化区组设计资料的秩和检验（M 检验）：计算统计量M 值，b 为每个区组内个数，k 为区组数（研究因素的水平数）∑-=2)(R R M j ，∑+-=4/)1(222k k b R M j确定P 值并做出推断结论： 当b ≤15和k ≤15时，查M 界值表； 当b>15和k>15时，χ2分布近似法：当处理数k 或区组数b 超出M 界值表的范围时，采用近似χ2 分布法)1(122+=k bk Mr χ 或)1(3)1(12122+-+=∑=k b R k bk kj j r χ自由度为（k-1） 。