连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t为何值时，PQ∥BC? A
D
P
Q
B
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， • 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 • 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， • 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时 当t=3或11或 7 4 3
或
7 4 3 3
当PB=PC时 时， PBC是等腰三角形。
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
角形？
若△PBC为等腰三角形
D
C 则PB=BC
A 30° P
7
4 B
∴7-t=4 ∴t=3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。
A
D
P
Q
B
C
1.1)解：
D
Q
B
若PQ∥BC
A 则△ AQP～△ABC
AQ AP AB AC
P 5 t 2t
C
10
6
t 15 7
1.2)解：过Q作QN垂直AC于N
相似法
D
Q
B
QN 4 4t 5
∟
∵△AQN∽ △ABC
QN AQ
BC
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；
动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运
动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值. A
D
（3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．
N
A
D
A
D
B
M
C
N
B
K
H
（图①）
（1）如图①
C
B
G
M
（图②）
，求出ＢＣ=10
（2）由 △ M N C ∽ △ G D C 求出
C
t 50 17
分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时， C N t， C M 1 0 2 t．
若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：
①CM=CN
t 102t
∴
t
10 3
A
D
N
②NM=NC
cosc EC 5t NC t
3 =5
B
M HE
C
（图①）
∴
t 25 8
A
D
③MN=MC cosC
FC
1t 2
3 ∴
60
t B
MC 102t 5
17
N
F HM C
用三角形相似
（图②）
总结：直角三角形能用相似解决的问
或三角函数法 题都能用三角函数法，且用三角函数法针
对性更强，更省时间。
四.尝试练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，
中考数学专题复习---动点问题
• 一、概念引入
动态几何的三种类型：
动点问题、动线问题、动形问题。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三
y 4 t 2 4t 5
五、小结：
• 本节课你学到了什么？
积累就是知识
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
AB
A
QN 5t
8
10
P
QN4 4t
5
N
y 1 2t 4 4 t
C
2 5
y 4 t 2 4t 5
1.2)另解：
三角函数法
D
Q
B
在 R A t 中 BC C ， 90
∟
SinA 8
A
10
QN 8
P
AQ 10
QN 8
5 t 10
C
QN 4 4t
5
y 1 2t 4 4 t 2 5
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？
D
C
E
A
B
P
DБайду номын сангаас
C
E
A
B
P
延伸，体验中考 （两个动点问题 ） （济南中考）如图，在梯形ABCD中，A D ∥ B C ， A D 3 ， D C 5 ， A B 4 2 ， ∠ B 4 5 ．