《2018年高考文科数学分类汇编》
第九篇：解析几何
一、选择题
1.【2018全国一卷4
A B C D
2.【2018全国二卷6
A B C D
3.【2018全国二11
A B C D
4.【2018全国三卷8
A B C D
5.【2018全国三卷10
A B C D
6.【2018天津卷72，过右焦点且垂直
于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B
和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为
A
22
1412
x y -=
B
22
1124
x y -= C
22
139
x y -=
D 22
193
x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2
21 3=x y -的焦点坐标是
A ．(−2，0)，(2，0)
B ．(−2，0)，(2，0)
C ．(0，−2)，(0，2)
D ．(0，−2)，(0，2)
8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 ²5x + ²3
y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A.2
B.2
C.2
D.4
二、填空题
1.【2018全国一卷15】直1y x =+22230x y y ++-=A B ，点，则
AB =________．
2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线
段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为
5
2
，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
5.【2018江苏卷8
，则其离心率的值是．
6.【2018江苏卷12A
AB为直径的圆C与直线l交于另一点D A的横坐标为．
7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)y2=m(m>1)上两点A，B
则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
8.【2018上海卷2】2.的渐近线方程为.
9.【2018上海卷12】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂
__________
三、解答题
1.【2018全国一卷20】
（1
（2
2.【2018全国二卷20】
（1
（2
3.【2018全国三卷20
（1
（2）右焦点一点，证明：
4.【2018北京卷20
斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ
（ⅢPA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个
交点为D.若C,D k.
5.【2018天津卷19A，上顶点为B．已知椭圆
（I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．
6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1
(3,)2，焦点
12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ．
（1）求椭圆C 及圆O 的方程；
（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为
26
7
，求直线l 的方程．
7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在
不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；
（Ⅱ）若P 是半椭圆
x 2+
2
4
y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．
8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，
0），直线l：x=t
l与x轴交于点A B，P、Q
AB上的动点
.
（1）用t为表示点B到点F的距离；
（2）设t=3
OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E
点P的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.C
7.B
8.C
二、填空题
1. 3.4 5.2 6.3 7.5
三、解答题
1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线BM的方程为y
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设l M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
ky
2–2y –4k =0，可知y 1+y 2y 1y 2=–4．
直线BM ，BN 的斜率之和为
y 1+y 2，y 1y
2的表达式代入①式分子，可得
所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ．
2.解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为
y =k （x –1）（k >0）．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2
）．
k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =
x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为
设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
因此所求圆的方程为
3.
解：（1
（2）由题意得F （1，0
由（1
又点P 在C
1(x =
|=22
x FB -
4.解：
②，
*网
5.解：（I）设椭圆的焦距为2c
（II）设点P
M
坐标
面积积的2倍，可得
易知直线AB 的方程为236x y +=，
由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨
=⎩
消去y ，可得26
32x k =+．
由方程组22
1,94,
x y y kx ⎧+
⎪=⎨⎪=⎩
消去y ，可得12
694x k =+． 由215x x =，可得2
945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解
得89k =-
，或12
k =-． 当89k =-
时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125
x =，符合题意．
所以，k 的值为1
2
-
．
6.解：（1）因为椭圆C 的焦点为12() 3,0,(3,0)F F -，
可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1
(3,)2在椭圆C 上，
所以22
22311,43,
a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
，解得2
24,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩
因此，椭圆C 的方程为2
214
x y +=．
因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．
（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，
所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =-
-+，即000
3x y x y y =-+． 由22
0001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，
所以222222000000()()(
24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以002,1x y ==．
因此，点P 的坐标为(2,1)．
②因为三角形OAB 的面积为
26
7
， 所以21 267AB OP ⋅=，从而427
AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ，
由（*）得2200022001,22448(2)
2(4)
x y x x x y ±-=
+，
所以22
2
2
121()()x B y y x A =-+-2220002222
00048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．
因为22003x y +=，
P
综上，直线l
7.解：
的实数根．
8.解：（1
（2
（3
综上所述，。