齿式圆筒混合机传动功率的推导计算张超①(莱芜煤矿机械有限公司 山东莱芜271100)摘要 经过一系列地分析推导,归纳出圆筒混台机传动功率在设计中的计算方法,并通过实例计算进一步阐明了上述计算公式的应用方法。
关键词 齿式圆筒混合机 电机功率 推导与计算D er i va ti on and Ca lcul a ti on of Tran s m issi on Powerfor Toothed D ru m M i xerZhang Chao(Shandong Lai w u CoalM ining Machinery Co.,L td.)ABSTRACT There is a series of analysis and derivati on in this article with a result that the calculating meth2 od of trans m issi on power for dru m m ixer in the design is su mmed up,the app licati on of menti oned for mulas is further described thr ough s ome actual exa mp les.KE YWO R D S T ooched dru m m ixer Power Derivati on and calculati on1 前言2005年,公司设计制造第一台齿式传动圆筒混合机HC35160,设计阶段中在圆筒混合机功率计算上遇到难题,在借鉴前人经验的基础上,分析出了圆筒混合机的受力状况,并经过推导演算,总结出齿式圆筒混合机功率计算方法。
通过该计算方法设计的HC35160齿式圆筒混合机自投入运行以来,电机的温升和电流一直处于正常水平,这说明计算公式是切实可行的,具有通用性,可用于指导生产实际和设备的设计与改造工作。
2 圆筒混合机的功率分析混合机的传动是由电动机通过一、二级减速机和两组主动托辊、两组被动托辊摩擦传动来实现的,混合机的进料端比出料端高,使整个设备具有一定的倾斜角β。
如图1、图2、图3所示。
经分析可知,驱动圆筒混合机转动所消耗的功率N可按下式来决定:N=(N1+N2+N3)/η(1)式中 N————驱动圆筒所消耗的功率/k W;N1————筒内物料转动所消耗的功率/k W;N2————筒体克服支承系统的摩擦所消耗的功率/k W;N3————筒体本体转动所消耗的功率/k W;η————总传动效率。
2.1 筒内物料转动所消耗的功率分析物料转动所消耗功率的计算物料在筒体内运动是比较复杂的。
混合料进入圆筒后,由于与筒壁之间产生摩擦,在圆筒旋转离心力的作用下,附于筒壁并上升到一定的高度,然后靠重力的作用滚下,与上升的物料产生相对运动而滚动成球,混合料在多次往复运动的过程中,在轴向分力的作用下,不断向出料端移动。
从圆筒的横断面上看,由于混合料层较厚,各部位受力情况相差很大,其上升时达到的高度也不相同,并且在圆筒连续旋转的过程中,总是有一部分物料在上升,一部分在下落,物料上升或下落的多少,与圆筒的转速有关。
若转速过小,混合料所受到的离心力、圆周力也就过小,物料就不能上升到足够的高度,仅堆积在圆筒下部,这种情况起不到混合与造球的作用。
与之相反,若转速过大,物料所受到的离心力、圆周力过大,致使物料紧贴附于筒壁而带到很高的部位才抛落下来,这种情况也起不到造Extra Editi on2008 冶 金 设 备M ET ALLURGI C AL E QU I P ME NT2008年特刊(2)①作者简介:张超,男,1977年出生,毕业于山东大学材料学院,工程师球的作用。
只有在速度适宜时,设备运转安全,混合与造球效果也好,大型混合机一般选用6～7r/m in 的速度。
经上述分析可知,转动物料所消耗的功率N 1应由下式决定:N 1=N 11+N 12(2)式中 N 11———物料重心上移所消耗的功率/k W;N 12———物料滚动内摩擦所消耗的功率/k W 。
2.1.1 计算物料重心上移所消耗的功率1)经过分析论证,物料重心上移所消耗的功率N 11为:N 11=W 1・v /102(3)式中 W 1———筒内滚动物料总重/kg 。
2)W 1=ψπR 2效L 效γ(4)式中 ψ———填充率;R 效———筒体有效半径/m R 效=D -0.1m;L 效———筒体有效长度/m L 效=L -0.5m;γ———物料容重/kg ・m -3;v ———物料重心线速度υc 的垂直分量/m ・s-1。
3)v =υc ・sin α1=πnr c ・sin α1/30(5)式中 n ———筒体转速/r ・m in -1;r c ———物料重心半径/m;a 1———物料料面与水平面的轴角。
研究筒内物料的运动可知,动态的a 1比静态的自然堆角a 要小,这是因为:①随着筒体的回转,表面物料层沿斜面滚落下来,滚落部分ψ角称为剪切角,ψ=a -a 1;②物料运动中内摩擦减小,μ动=(0.7～0.9)μ静;③由于温度、湿度、粒度等的变化,a 1与a 不同。
r c =2sin 3θ R 效/3πψ(6)2θ-sin 2θ=2πψ(7)式中 θ——物料对应中心角的一半/rad;ψ———填充率。
θ与ψ的关系由式(7)给出,或由表1查出。
表1 θ与ψ的关系ψθ0.0330.4°0.0433.6°0.0536.4°0.0638.8°0.0741°0.0843°0.0944.8°0.1046.6°0.1148.3°0.1249.8°0.1351.3°ψθ0.1452.8°0.1554.2°0.1655.5°0.1756.8°0.1858.1°0.1959.3°0.2060.5°0.2161.7°0.2262.9°0.2364°0.2465.1° 4)物料重心上移所消耗的功率N 11把(4)、(5)、(6)式代入式(3)中可得:N 11=6.844×10-4nR 3效L 效γsinα1sin 3θ(8)2.1.2 计算物料滚动时内摩擦所消耗的功率精确计算上升物料与滚动下落物料间内摩擦力是比较复杂的,因为影响的因素较多,而有些因素是随机的,如物料特性、物料滚动状态等。
为了计算出内摩擦力的大小,根据实际情况做出如下两点假设:①上升物料与下落物料的重量相等;②内摩擦力均布在通过重心的圆周上。
1)内摩擦力可由下式求出:F =μ・W 1・ω2・r c /2g (9)式中 F ———内摩擦力/k N;μ———内摩擦系数;g ———重力加速度,取g =9.81m /s 2;ω———角速度/rad ・s -1。
ω=πn /30(10)2)内摩擦力对圆心O 所产生的力矩M :M =F ・r c =μ・W 1・ω2・r 2c /2g (11)式中 M ———内摩擦力矩/k N ・m 。
3)内摩擦所消耗的功率N 12:N 12=M ω/102(12)把(4)、(6)、(10)、(11)代入式(12)得:N 12=8.118×10-8μn 3R 4效L 效γsin 6θ/ψ(13) 冶 金 设 备2008年特刊(2) 2.1.3 计算转动物料所消耗的功率N 1把(8)、(13)式代入式(2)得:N 1=nR 3效L 效γsin 3θ(6.844×10-4sin α1+8.118×10-8μn 2R 效sin 3θ/ψ)(14)2.2 计算克服支承系统的摩擦所消耗的功率N 2=N 21+N 22(15)式中 N 21———托辊上所消耗的功率/k W;N 22———挡轮上所消耗的功率/k W 。
2.2.1 计算托轮上所消耗的功率1)由于4个托辊承受混合机转动部分全部重量的径向力,所以每侧两个托辊上所承受的径向力之和P 1(如图4所示)可由下式求出:P 1=(W 1+W 2+W 3)cosβ/2cos αz (16)式中 P 1———径向力/k N;a z ———托辊滚圈中心连线与垂直方向的夹角/(°);β———筒体轴线与水平线的夹角/(°);W 2———筒体及齿圈的重量/kg。
图4 托轮上的径向力分析2)随着混合机的长期使用,筒壁内要附着一定厚度的粘着矿,因其厚度是随机变化的,所以重量确定起来较困难。
一般是根据日立造船株式会社的经验和数据来确定其重量:W 3=2πR 效L 效δγ1(17)式中 γ1———粘着矿的松散容重,γ1=2750kg/m 3;δ———筒内粘着矿的厚度,取0.05～0.15m;L 效———筒体有效长度/m,一次混合取较大值,二次混合取较小值,一般按L 效=L -0.5。
3)筒体转动在4个托辊上克服的滚动阻力矩M 21为:M 21=2P 1l (1+D 1/d 1)=l (W 1+W 2+W 3)・(1+D 1/d 1)・cosβ/cos a z (18)式中 M 21———滚动阻力矩/k N ・m;l ———滚动摩擦力臂/m;d 1———托轮的外径/m;D 1———滚圈的外径/m 。
4)4个托辊上所消耗的功率N 21:N 21=M 21ω/102=1.027×10-3l ・n (W 1+W 2+W 3)・(1+D 1/d 1)・cos β/cos a z(19)支承托辊的滚动轴承也消耗一部分功率,但与N 21相比要小得多,可忽略不计。
2.2.2 计算挡轮上所消耗的功率1)为了减小挡轮与滚圈之间的滑动摩擦损耗,挡轮和滚圈间应是两个锥体作纯滚动,即这两个锥体有公共点,则挡轮的平均直径(如图5所示):d cp =d H (1-h /D 1)(20)滚圈的平均直径:D cp =D 1-h (21)式中 d cp ———挡轮的平均直径/m;D cp ———滚圈的平均直径/m;h ———挡轮的厚度/m。
图5 挡轮上的径向力分析2)挡轮上所受到的径向力P 2可用下式求出:P 2=(W 1+W 2+W 3)sin β(22)式中 P 2———径向力/k N 。
3)筒体转动时在挡轮上所遇到的滚动阻力矩M 22:M 22=P 2・l (1+D cp /d cp )=l (W 1+W 2+W 3)・(1+D cp /d cp )・sinβ(23)4)在挡轮上所消耗的功率N 22N 22=M 22ω/102=1.027×10-3n ・l (W 1+W 2+W 3)・(1+D cp /d cp )・sin β(24)同样,支承挡轮的滚动轴承也消耗一部分功率,但与N 22相比要小得多,可忽略不计。