仿真结果
用上述控制律对轮式移动机器人进行
仿真。选取期望轨迹为半径为 的单位圆，即
取跟踪指令
。仿真时间取 ，控制参数
，位姿初始误差
。
从图 、图 和图 的仿真结果图可以看出， 在所设计的控制律作用下，系统在很短的时间内初 始跟踪误差收敛于零，控制输入趋于稳态，闭环系 统具有良好的动态特性、轨迹跟踪效果和全局渐近 稳定性。
吴卫国 陈辉唐 王月娟 移动机器人的全局轨迹跟踪控制 自动化学报
闫茂德 贺昱曜 武奇生 非完整移动机器人的自适应全局轨 迹跟踪控制 机械科学与技术
柯海森 叶旭东 钱建海 移动机器人的鲁棒自适应控制器设 计 浙江大学学报 工学版
： 图 轨迹跟踪仿真图
结论
本文通过对轮式移动机器人运动学模型轨迹
Simple controller design for wheeled mobile robot
wheeled mobile robot; trajectory tracking; Lyapunov function
关键词：轮式移动机器人；轨迹跟踪控制；Lyapunov 函数
中图分类号：TP24 文献标识码：A
引言
目前，移动机器人特别是自主移动机器人的研
究是一个十分活跃、具有广泛应用前景的前沿研究
领域 。文献 利用终端滑动模态技术设计控
制律，使移动小车能在有限时间内完全跟踪转动速
度不为零的期望轨迹。文献 综合后推方法与
In this paper, the problem of trajectory tracking control of wheeled mobile robot is addressed. By constructing Lyapunov function and analyzing its stability, the controller of wheeled mobile robot is educed. Therefore, the complexity of traditional controller of wheeled mobile robot is eliminated. This method is very simple and provided with the academic analysis of system's stability. Simulation results are provided that the controller can guarantee all states of system are all asymptotically stable. The proposed method is effective and feasible.
本文在文献
的基础上，针对二自由度轮
式移动机器人的运动模型，讨论了两驱动二自由度
轮式移动机器人轨迹跟踪控制问题，通过构造
函数，推导出了具有全局渐近稳定的跟踪
控制器。实现对预定轨迹的全局渐近跟踪，并根据
理论证明系统全局渐近稳定性。仿真结
果验证了其有效性和正确性。
运动学特性由如下微分方程描述
其中， 为轮式移动机器人驱动轴中心 的位 置中心， 为轮式移动机器人的航向角， 和 分别 为平移速度和转动速度，在运动模型中它们是控制 输入。
模糊滑模控制方法设计非完整移动机器人的状态
反馈控制系统 并根据
稳定性定理后推
设计时变光滑馈控制律。文献 基于反演（
）方法的思想设计了具有全局渐近稳定的
跟踪控制器。文献 借助无源化设计方法提出
一种饱和鲁棒自适应控制器。该控制器不需事先确
定未知干扰的上界值 它能通过事先定义的逻辑切
换方式在线调节未知干扰上界值参数的估计值。
第 卷第 期 年月
文章编号：1007-791X (2008) 04-0316-03
燕山大学学报
一种简单的轮式移动机器人控制器设计
赵 涛 ，李 俊 ，周良荣
（ 西北工业大学 航海学院，陕西 西安
）
摘 要：研究了轮式移动机器人的轨迹跟踪控制问题。针对传统控制器设计较为复杂的问题，通过构造 Lyapunov 函数，并根据 Lyapunov 稳定性定理，推导出了具有全局渐近稳定的跟踪控制器。该方法设计简单并具有直观的 稳定性分析。仿真结果证明了该控制器能过保证闭环系统所有状态渐近稳定，达到了轮式移动机器人的轨迹跟 踪控制目的。
出结论：只要 收敛到零且 收敛于
，
则系统状态 收敛到零。
将式 沿跟踪系统式 代入，整理得
求导，并将式
当且仅当状态 和 均为零时，式 系统是渐近稳定的。பைடு நூலகம்
是半负定的，
从上面的分析可得出如下定理：
定理 对于移动机器人系统式 ，采用基
于
函数的设计方法，选择控制输入为式
，可使系统位姿误差微分方程式 实现全局
渐近稳定。
轮式移动机器人轨迹跟踪控制问题就是通过
设计合适的有界控制输入
，使轮式移动机器
人能跟踪位姿指令
和速度指令
的
参考模型。
根据图 ，可得描述移动机器人位姿的误差方 程为
根据文献 ，得位姿误差微分方程为
问题的提出
本文研究对象为二自由度轮式移动机器人 其
位姿误差微分方程的推导过程详见文献 。
收稿日期：
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划（
合适的有界控制输入
，对任意的初始误差，
系统式 在所设计的控制输入作用下，使式
一致收敛到零。针对前人文献中所设计控制器较为
复杂的问题，并考虑到基于
函数的非线
性控制器在运动学稳定性上的应用中简单性，本文
设计了基于
函数的轨迹跟踪控制律。
轮式移动机器人跟踪控制律设计
定义关于位姿误差方程的一个
函数
其中， 和 均为大于零的常数。根据文献 得
）
作者简介：赵 涛（
），男，陕西西安人。硕士研究生。主要研究方向为先进控制理论与应用。
第期
赵 涛 等 一种简单的轮式移动机器人控制器设计
稳定。
由上面的分析设计控制输入
负定的。易知选择
为
，使 为半
式中， ， ， 和 均为正常数。 将控制输入式 代入到式 中，则
图 移动机器人的误差坐标
移动机器人轨迹跟踪控制的目的是通过设计
轴方向误差 轴方向误差
航向角方向误差
轴、 轴和航向角误差
如果能够证明式 是半负定的，根据 稳定性定理可知，闭环系统可实现全局渐近
时间 图 跟踪误差仿真图
线速度 、角速度
线速度 角速度
时间 图 控制输入仿真图
燕山大学学报
跟踪控制问题的研究，通过构造
函数的
方法，并使该
函数的导数为负定，推导
出了全局渐近轨迹跟踪控制律。采用该方法，控制
器设计较为简单，避免了针对轮式移动机器人控制
器设计较为复杂的难题。同时采用
稳定
性定理保证了系统的全局稳定；仿真结果证明该控
制律达到了控制目的，具有良好的轨迹跟踪特性。
参考文献
李磊 叶涛 谭民 等 移动机器人技术研究现状与未来 机器人 李世华 田玉平 移动小车的轨迹跟踪控制 控制与决策，
邹小兵 蔡自兴 非完整移动机器人道路跟踪控制器设计 控制与决策