实验三 连续时间系统的模拟
一、 实验目的
学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。

二、 实验原理
1． 线性系统的模拟
系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。

这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。

模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。

模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。

所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。

对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。

2． 传输函数的模拟
若已知实际系统的传输函数为：
10111()()()n n n
n
n n
a s a s a Y s H s F s s
b s b --+++==+++ （1） 分子、分母同乘以n s -得：
11011111()
()()()1()
n n n n a a s a s P s Y s H s F s b s b s Q s ------+++===
+++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。

因此：
111
()()()()
Y s P s F s Q s --=⋅
（3） 令：11
()()
X F s Q s -=
（4） 则111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==++
+ （5）
1
1()n n X F s b s X b s X --⎡⎤=-+
+⎣⎦ (6)
1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7)
根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。

在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。

在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。

值得注意的问题是，积分运算单元有积分
时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量12,,
,n b b b ---应分别乘以12,,
,n τττ。

同理，01,,
,n a a a 应分别乘以012,,,
,n ττττ。

此外，
本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以
012(1),(1),(1),
,(1)n ----，同理，12,,,n b b b 也应分别乘12(1),(1),
,(1)n ---。

对于图3(a)所示
的电路，其电压传输函数为： 21
1()1
()1()1u s H S u s s RC
-=
=
+ （8） 如RC 值等于积分器的时间常数τ，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为τ的反相积分器。

附：用信号流图法，有
10111()()()n n n
n
n n
a s a s a Y s H s F s s
b s b --+++==+++ 整理成梅森(Mason)公式形式，得：
10111()
()()1n n n n
n a s a s a Y s H S F s b s b s ---+++==⎡⎤----⎣⎦
（9） 由Mason 公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，1
s -可以用积分器实现，常数01,,,n a a a 及12,,,n b b b 可以用标量乘法器实现。

因此，根据此信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。

图3－1 模拟框图
图3－2 系统模拟框图
图3－3 一阶RC 电路模拟 (a) 一阶RC 电路；(b) 模拟电路
1U 2
U 5.1R K =Ω
5.1R K =Ω
0.047C F
μ=
图3－4 系统信号流图
图3－5 RC 低通电路
图3－6 运算单元连接方式，
其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。

LM324芯片的管脚如图7所示。

图3－7 LM324芯片的管脚图
三、实验仪器
1．GDS-806C数字存储示波器；
2．GPD-3303直流电源；
3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；
4．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。

四、实验内容
用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。

在运算单元连接方式中，反相积分器的时间常数0.24ms
τ=，与图5中的RC值一致。

实验时分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。

五、实验数据及处理
1、将RC电路的输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并将测量数据填入下表：
Vi(V) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
f(Hz) 150 250 350 450 600 800 1200 1400 1600 2000
Vo(v) 1.82 1.76 1.60 1.44 1.22 1.00 0.67 0.57 0.50 0.40
φ(ω) 0.13
2pi
0.19
pi
0.245p
i
0.29
5pi
0.34
8pi
0.4pi 0.48
pi
0.56
pi
0.57
6pi
0.64pi
2、将模拟装置的电路的输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并
将测量数据填入下表：
Vi(V) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
f(Hz) 150 250 350 450 600 800 1200 1400 1600 2000 Vo(v) 1.90 1.8 1.70 0.72 0.60 0.48 0.328 0.272 0.24 0.176
0.82pi 1.2pi 0.714pi 0.684pi 0.59pi 0.53pi 0.45pi 0.41pi 0.37pi 0.32pi φ
(ω)
1、RC电路幅度特性图
2.RC电路的频率特性
3、模拟装置电路的幅度特性图
4、模拟装置电路的频率特性图
六、实验仪器
5．GDS-806C数字存储示波器；
6．GPD-3303直流电源；
7．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；
8．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。

七、思考题
如反相积分器的积分时间常数与RC电路中的RC值不相等，应如何处理？
答、应调整RC的值使其与积分常数相等。