αE=Es/Ec； ρ ──纵向受拉钢筋配筋率；
γ f ── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：
' f
(bf' b)hf' bh0
当hf′＞0.2h0时，取hf′=0.2h0 。当截面受压区为矩形时，γf′=0。
受弯构件变形验算
考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度
挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响 后的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。
钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量： 随弯矩的增大而减小。 随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。
刚度定义
受弯构件变形验算
短期刚度Bs：钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，
在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。
长期刚度B：按荷载效应的标准组合并考虑荷载效
应的长期作用影响的刚度。
挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长 期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度 限值。
第4章2受弯构件变形验 算
精品
学习目标
受弯构件变形验算
熟悉截面受弯刚度的计算公式 熟悉最小刚度原则 熟悉挠度验算步骤
掌握提高受弯构件刚度的措施
引言
受弯构件变形验算
安全性
结构构件 的可靠性
适用性 耐久性
具有足够的承载力
在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形
在一定时期内维持其 安全性和适用性的能 力
承载能力 极限状态
2）计算短期刚度Bs； 3）计算长期刚度B ；
4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。
感谢聆听！
纵向钢筋应变不均匀系数
受弯构件变形验算
系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度
1.10.65 ftk te sk
当 <0.2时，取 =0.2； 当 >1.0时，取 =1.0；
te
As A te
ftk——轴心受拉混凝土强度标准值－查附表A2 ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
ρte<0.01时，取ρte＝0.01。 Ate ——有效受拉混凝土截面面积
受弯、偏拉、偏压构件 轴拉构件
A te0.5bhbfbhf
Ate取全截面
受弯构件变形验算
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩； αE── 钢 筋 弹 性 模 量 Es 与 混 凝 土 弹 性 模 量 Ec 的 比 值 ， 即
裂缝截面之 均间 应s钢 变 m ＝ 筋 s： ＝ 的 E ssk＝ 平 AsM h k0Es
裂缝截面之 土间 边受 缘压 的c混 平 m ＝ c凝 均 c＝ 应 cE csk ＝ 变 bM 0 2k h ： Es
BsM k sM m kh0cmAsh02Es1bh103Ec
Bs
EsAsh02 EsAs
正常使用 极限状态
受弯构件：挠度验算
挠度验算公式
受弯构件变形验算
f ≤[f]
保证结构常使用的挠度限值（P400：附表4-16 ）
受弯构件变形验算
弹性均质材料简支梁挠度计算公式
截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力。 对于弹性均质材料截面，EI是常数。
受弯构件变形验算
钢筋混凝土受弯构件的截面刚度
Bl
Mq（q
MK 1
) +MK
B s
式中 Mq ──按荷载效应准永久组合计算的弯矩； θ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝
土受弯构件，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此处ρ为纵向受拉钢筋的配筋率； ρ′为纵向受压钢筋的配筋率。
对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ值应增大20%。
最小刚度原则
受弯构件变形验算
取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯 曲刚度作为该区段的弯曲刚度。
在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁 的弯曲刚度；
在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最 大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为 相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。
挠度验算步骤
受弯构件变形验算
1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩 Mk、Mq ；
受弯构件变形验算
钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式
f
f
条件有关的系数。例如， 简支梁承受均布荷载作用时βf=5/48，简支梁承受 跨中集中荷载作用时βf=1/12。
B —长期刚度。
M k—按荷载效应标准组合计算得到的弯矩。
短期刚度Bs的计算公式推导 受弯构件变形验算
＝ EsAsh02
E
bh0Ec
E
Es Ec
As bh 0
E0.21 6 3E .5f且 ＝ 0.87
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
13.5f
受弯构件变形验算
短期刚度Bs的计算公式系数含义
式中Es──受拉纵筋的弹性模量； As──受拉纵筋的截面面积； h0──受弯构件截面有效高度； ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；